1、KS5U2015湖南高考压轴卷文科数学一. 选择题：本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面上，复数的对应点所在象限是A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限2、四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与x负相关且； y与x负相关且； y与x正相关且； y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是( ).A B C D 132xyO图13“”是“函数在区间-1，1上存在零点”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件54已知是定义在上的奇函数，且时的图像
2、如图1所示，则A B C D5阅读右边的程序框图，输出的结果s的值为A0 BC D6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是A2 B C D3 7.已知向量，若，则的值为（ ）.A. B. C. D. 8、已知双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 9、设圆的一条切线与轴、轴分别交于点, 则的最小值为 A、4 B、 C、6 D、81 0形如的函数因其函数图象类似于汉字中的囧字，故生动地称为“囧函数”。则当时的“囧函数”与函数的交点个数为（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题：本大题共6个小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分
3、。11.设全集，集合，则 .12. 在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标 .13.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为_.14. 已知变量满足，则的最大值为_. 15.已知函数是R上的偶函数,对于都有成立,当,且时,都有,给出下列命题:;x=-6是函数的图象的一条对称轴; 函数在上为增函数;方程在上有四个解,其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上).三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1
4、x2x3x+02Asin（x+）000（）请求出上表中的x1，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式；（）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x0，m（其中m（2，4）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为P、Q，求与夹角的大小17. （本小题满分12分）某公司销售、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体销售情况见下表）款手机款手机款手机经济型来源:学科网ZXXK豪华型已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是.（）现用分层抽样的方法在、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？（）若，求款手机中经济型比豪华型
5、多的概率.18.（本小题满分12分）在等差数列中，其前n项和为，等比数列的各项均为正数，公比为q，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前n项和.来源:Z#xx#k.Com19、（本小题满分13分）如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,.（）求证:；（）求直线与平面所成角的正切值；（）在上找一点,使得平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.20、（本小题满分13分）如图,已知抛物线C：y2=2px和M：(x-4)2+y2=1,过抛物线C上一点H(x0,y0)(y01)作两条直线与M相切于A,B两点,分别交抛物线于E,F两点,圆心点M到抛物线准线的距离为错误!未找到引用
6、源。.(1)求抛物线C的方程.(2)当AHB的角平分线垂直于x轴时,求直线EF的斜率.(3)若直线AB在y轴上的截距为t,求t的最小值.21、（本小题满分13分）已知函数在点的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）设，求证：在上恒成立；（3）已知，求证：. KS5U2015湖南高考压轴卷文科数学答案一、 选择题（每小题5分，共50分）1、C 2、D 3、A 4、B 5、A 6、C 7、B 8、C 9、A 10、C 二、 填空题（每小题5分，共25分）11、 12、 13、 14、4 15、 三、解答题：本大题共六小题，共75分。16 与夹角为17.18.19、 ,.取.设,从而.4分（2）由
7、(1)可知: 即为CE与面BDE所成的角.中,. 8分（3）取EC中点M,则BM面ADEF，证明如下：连结MB、MP，由（1）知BPAD，BP面ADEF，M、P分别为EC、DC的中点，MP面ADEF，面BMP面ADEF，BM面ADEF.13分20、【解析】(1)因为点M到抛物线准线的距离为4+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,所以p=错误!未找到引用源。,即抛物线C的方程为y2=x.(2)方法一：因为当AHB的角平分线垂直于x轴时,点H(4,2),所以kHE=-kHF.设E(x1,y1),F(x2,y2),所以错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。=-
8、错误!未找到引用源。,所以y1+y2=-2yH=-4.kEF=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=- 错误!未找到引用源。.方法二：因为当AHB的角平分线垂直于x轴时,点H(4,2),所以AHB=60,可得kHA=错误!未找到引用源。,kHB=-错误!未找到引用源。,所以直线HA的方程为y=错误!未找到引用源。x-4错误!未找到引用源。+2,联立方程组错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。y2-y-4错误!未找到引用源。+2=0,因为yE+2=错误!未找到引用源。,所以yE=错误!未找到引用源。,xE=错误!未找到引用源。.同理可得yF=错误!未找到引用源。,
9、xF=错误!未找到引用源。,所以kEF=- 错误!未找到引用源。.(3)方法一：设A(x1,y1),B(x2,y2),因为kMA=错误!未找到引用源。,所以kHA=错误!未找到引用源。,可得,直线HA的方程为(4-x1)x-y1y+4x1-15=0,同理,直线HB的方程为(4-x2)x-y2y+4x2-15=0,所以(4-x1)错误!未找到引用源。-y1y0+4x1-15=0,(4-x2)错误!未找到引用源。-y2y0+4x2-15=0,所以直线AB的方程为(4-错误!未找到引用源。)x-y0y+4错误!未找到引用源。-15=0,令x=0,可得t=4y0-错误!未找到引用源。(y01),因为t
10、关于y0的函数在1,+)上单调递增,所以tmin=-11.方法二：设点H(m2,m)(m1),HM2=m4-7m2+16,HA2=m4-7m2+15.以H为圆心,HA为半径的圆方程为(x-m2)2+(y-m)2=m4-7m2+15,M的方程为(x-4)2+y2=1.-得：直线AB的方程为(2x-m2-4)(4-m2)-(2y-m)m=m4-7m2+14.当x=0时,直线AB在y轴上的截距t=4m-错误!未找到引用源。(m1),因为t关于m的函数在1,+)上单调递增,所以tmin=-11.21、.解：（1）将代入切线方程得， ，1分化简得. ，3分，解得：. 4分 （2）由已知得在上恒成立，化简，即在上恒成立.5分设， 6分 ，即，7分在上单调递增，在上恒成立 .9分 （3）， ，由（）知有， 12分整理得，当时，. 13分
