1、2020年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1（3分）2020的相反数是（）A2020B2020CD【解答】解：2020的相反数是：2020故选：B2（3分）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）A0.1109108B11.09106C1.109108D1.109107【解答】解：110900001.109107，故选：D3（3分）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）ABCD【解答】解：从该几何体的左侧看到的
2、是一列两层，因此选项A的图形符合题意，故选：A4（3分）下列运算结果正确的是（）A（a）3a3Ba9a3a3Ca+2a3aDaa2a2【解答】解：（a）3a3，因此选项A不符合题意；a9a3a93a6，因此选项B不符合题意；a+2a（1+2）a3a，因此选项C符合题意；aa2a1+2a3，因此选项D不符合题意；故选：C5（3分）如图，DAAB，CDDA，B56，则C的度数是（）A154B144C134D124【解答】解：DAAB，CDDA，AD90，A+D180，ABCD，B+C180，B56，C180B124，故选：D6（3分）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的
3、师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）A36.3，36.5B36.5，36.5C36.5，36.3D36.3，36.7【解答】解：将这组数据重新排列为36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8，所以这组数据的众数为36.5，中位数为36.5，故选：B7（3分）下列命题是真命题的是（）A一个角的补角一定大于这个角B平行于同一条直线的两条直线平行C等边三角形是中心对称图形D旋转改变图形的形状和大小【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于
4、它，原命题是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题；D、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题；故选：B8（3分）对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点若关于x的二次函数yx210x+m（m0）有两个不相等的零点x1，x2（x1x2），关于x的方程x2+10xm20有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3x4），则下列关系式一定正确的是（）A01B1C01D1【解答】解：由题意关于x的方程x2+10xm20有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3x4），就是关于x的二次函数yx210x+m（m0）与
5、直线y2的交点的横坐标，画出函数的图象草图如下：抛物线的对称轴为直线x5，x3x15，由图象可知：01一定成立，故选：A二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9（4分）因式分解：a29（a+3）（a3）【解答】解：a29（a+3）（a3）10（4分）函数y中自变量x的取值范围是x2【解答】解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x211（4分）不等式组的解集是3x1【解答】解：解不等式x+30，得：x3，解不等式x10，得：x1，则不等式组的解集为3x11，故答案为：3x112（4分）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，A20，则BCD70【解答】解：在RtABC
6、中，CD是斜边AB上的中线，A20，则B70，ACB90，CD是斜边AB上的中线，BDCDAD，BCDB70，故答案为7013（4分）在3，2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数yax2+4x2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是【解答】解：从3，2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，该二次函数图象开口向上的概率是，故答案为：14（4分）已知x2+2x1，则代数式5+x（x+2）的值为4【解答】解：x2+2x1，5+x（x+2）5+x2+2x514故答案为：415（4分）我国古代数学名著九章算术上有这样一
7、个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱现用30钱，买得2斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为【解答】解：依题意，得：故答案为：16（4分）如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB8，BD与半圆O相切于点B点P为上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BEOC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）PBPD；的长为；DBE45；BCFPFB；CFCP为定值【解答】
8、解：连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图1，M，C是半圆上的三等分点，BAH30，BD与半圆O相切于点BABD90，H60，ACPABP，ACPDCH，PDBH+DCHABP+60，PBD90ABP，若PDBPBD，则ABP+6090ABP，ABP15，P点为的中点，这与P为上的一动点不完全吻合，PDB不一定等于ABD，PB不一定等于PD，故错误；M，C是半圆上的三等分点，BOC，直径AB8，OBOC4，的长度，故正确；BOC60，OBOC，ABC60，OBOCBC，BEOC，OBECBE30，ABD90，DBE60，故错误；M、N是的三等分点，BPC30，CBF30，CBFCP
9、B，BCFPCF，BCFPCB，故正确；BCFPCB，CFCPCB2，CFCP16，故正确故答案为：三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：（）1+2cos60（4）0+|【解答】解：原式2+21+2+11+2+18（6分）如图，点E，F在ABCD的边BC，AD上，BEBC，FDAD，连接BF，DE求证：四边形BEDF是平行四边形【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，BEBC，FDAD，BEDF，DFBE，四边形BEDF是平行四边形19（8分）如图，一次函数yx+5的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象
10、相交于A（1，m），B两点（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数yx+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b0），使平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，求b的值【解答】解：（1）一次函数yx+5的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象相交于A（1，m），m4，k144，反比例函数解析式为：y；（2）一次函数yx+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b0），yx+5b，平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，x+5b，x2+（5b）x+40，（5b）2160，解得b9或1，答：b的值为9或120（8分）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨
11、艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为60人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率【解答】解：（1）1830%60（人），故答案为：60；（2）6015189612（人），补全条形统计图如图
12、所示：（3）800200（人），答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，P（园艺、编织）21（8分）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料【解答】解：设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg原料，依题意，得：，解得：x100，经检验，x100是原方程的解，且符合题意，
13、x+20120答：A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg原料22（8分）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45方向上，在B地北偏西68向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度（结果精确到0.1km，sin220.37，cos220.93，tan220.40，1.41）【解答】解：如图，过点C作CDAB于点D，根据题意可知：AB7，ACD45，CBD906822，ADCD，BDABAD7CD，在RtBCD中，tanCBD，0.40，CD2，A
14、DCD2，BD725，AC22.83，BC5.41，AC+BC2.83+5.418.2（km）答：新建管道的总长度约为8.2km23（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB6，BC8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿CA，AB的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动设点P运动的时间为t（s），连接PQ，过点P作PEPQ，PE与边BC相交于点E，连接QE（1）如图2，当t5s时，延长EP交边AD于点F求证：AFCE；（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当ts时，延长EP交
15、边AD于点F，连接FQ，若FQ平分AFP，求的值【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，在RtABC中，AB6，BC8，根据勾股定理得，AC10，由运动知，CPt5，APACCP5，APCP，ADBC，PAFPCE，AFPCEP，APFCPE（AAS），AFCE；（2）结论：AQ2+CE2QE2，理由：如图2，连接FQ，由（1）知，APFCPE，AFCE，PEPF，EFPQ，QEQF，在RtQAF中，根据勾股定理得，AQ2+AF2QF2，AQ2+CE2QE2；（3）如图3，由运动知，AQt，CPt，APACCP10t，FQ平分AFE，AFCPFQ，FAQFPQ90，FQF
16、Q，FAQFPQ（AAS），AQPQt，AFPF，BQABAQ6t，FACFPA，DACACB，APFCPE，ACBCPE，PECE，过点E作ENAC于N，CNCPt，CNE90ABC，NCEBCA，CNECBA，CEt，PEt，BEBCCE8t，在RtQPE中，QE2PQ2+PE2，在RtBQE中，QE2BQ2+BE2，PQ2+PE2BQ2+BE2，t2+（t）2（6t）2+（8t）2，t，CPt，AP10CP，ADBC，APFCPE，24（10分）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：ya（x）2+与x轴交于点A（，0）和点B，与y轴交于点C（1）求抛物线F1的表达式；（2）如图2，
17、将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC求点D的坐标；判断BCD的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）把点A（，0）代入抛物线F1：ya（x）2+中得：0a（）2+，解得：a，抛物线F1：y（x）2+；（2）由平移得：抛物线F2：y（x+1）2+3，y（x+）2+，（x+）2+（x）2+，x，解得：x1，D（1，1）；当x0时，y4，C（0，4），当y0时，（x）2+0，解得：x或2，B（2
18、，0），D（1，1），BD2（2+1）2+（10）210，CD2（0+1）2+（41）210，BC222+4220，BD2+CD2BC2且BDCD，BDC是等腰直角三角形；（3）存在，设Pm，B（2，0），D（1，1），BD2（2+1）2+1210，分三种情况：当DBP90时，BD2+PB2PD2，即10+（m2）2+2（m+1）2+（m+）2+12，解得：m4或1，当m4时，BD，PB6，即BDP不是等腰直角三角形，不符合题意，当m1时，BD，PB，BDPB，即BDP是等腰直角三角形，符合题意，P（1，3）；当BDP90时，BD2+PD2PB2，即10+（m+）2+12（m2）2+2，解得：m1（舍）或2，当m2时，BD，PD，BDPD，即此时BDP为等腰直角三角形，P（2，2）；当BPD90时，且BPDP，有BD2PD2+PB2，如图3，当BDP为等腰直角三角形时，点P1和P2不在抛物线上，此种情况不存在这样的点P；综上，点P的坐标（1，3）或（2，2）
