1、高二数学（理科)（考试时间：120分钟 试卷满分：150 分）单选题（每小题5分，共60分）1复数（ ）AiB-iCD2下列说法中正确的是（ ）A“” 是“函数是奇函数”的充要条件B若：，则：，C若为假命题，则均为假命题D“若，则”的否命题是“若，则”3双曲线的实轴长是（ ）A2BC4D44观察下列各式：若则 等于()ABCD5名同学参加班长和文娱委员的竞选，每个职务只需人，其中甲不能当文娱委员，则共有（ ）种不同结果（用数字作答）ABCD6如图，在正方形内任取一点，则点恰好取自阴影部分内的概率为（ ）ABCD7已知M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且，设向量，
2、则（ ）ABCD8本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种ABCD9若是函数的一个极值点，则函数的极小值为（ ）ABCD10如图，在三棱锥中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，若是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD11若直线l：过点，当取最小值时直线l的斜率为A2BCD212已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数若，则实数m的取值范围为ABCD填空题13. （每小题5分，共20分）曲线yx2+lnx在点（1，1）处的切线方程为_已知实数满足不等式组，则的取值范围为_已知的展开式的所有项的系数和为64
3、，则其展开式中的常数项为_.点在抛物线上，则点到的距离与点到准线距离之和的最小值是_.解答题14（本题满分10分）设命题p：实数x满足，其中；命题q：（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围15在各项均不相等的等差数列中，且，成等比数列，数列的前n项和（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前n项和16已知a,b,c分别是DABC的内角A,B,C,所对的边，（1）求角B的大小；（2）若DABC的面积为，求DABC周长的最小值17如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，且，A为BE的中点将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥（）求证；（）
4、若平面求二面角的大小；18已知椭圆的离心率为，短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆交于两点，则在轴上是否存在一个定点使得直线的斜率互为相反数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，也请说明理由19已知函数（1）若函数在，上单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数在处的切线平行于轴，是否存在整数，使不等式在时恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由数学（理)参考答案1A 2D 3C 4B 5C【详解】若甲不当班长，则有种结果；若甲当了班长，则有种结果；若一人担任两个职务，则有3种结果；故总共有+3=12种结果.故选：C.6B 由定积分的运算得：S阴（1）
5、dx（x），由几何概型中的面积型得：P（A），得解7C如图所示，连接ON,，所以，.故选：C.8A【解析】第一步：甲、乙两本书必须摆放在两端，有种排法；第二步：丙、丁两本书必须相邻视为整体与其它两本共三本，有种排法；故选：A.9B【详解】，由题意得，解得，.当或时，；当时，.所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，当时，函数取得极小值，故选：B.10A【详解】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB4，AA16，E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BEB1E， A1（4
6、，0，6），E（2，2，3），A（4，0，0），（2，2，3），（-4，0，6），设异面直线与所成角所成角为，则cos 异面直线A1E与AF所成角的余弦值为 故选A11A【详解】因为直线过点，所以，即，所以当且仅当，即时取等号所以斜率，故选A12C【详解】解：令，则，函数在递减，即，故，解得：，故，故选：C13 解析：，在点（1，1）处的切线斜率为，所以切线方程为.【详解】如图，不等式组表示的平面区域（包括边界），所以表示与（0，0）连线的斜率，因为，所以，故.15【详解】已知的展开式的所有项的系数和为64，令，得，二项展开式的通项公式为，令，所以常数项为。【详解】解:如图，由抛物线，可得其焦
7、点坐标,准线为，过点P做，垂足为，则,设，此时当三点共线时，取得最小值，故：,故答案为：.14(1) (2)【详解】解：(1)由，其中；解得，又，即，由得：，又为真，则，得：，故实数x的取值范围为；由得：命题p：，命题q：，由是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，则，所以，即故实数m取值范围为：.15（1），；（2）【详解】（1）设数列的公差为d，则，成等比数列，即，整理得，解得（舍去）或，.当时，当时，验：当时，满足上式，数列的通项公式为（2）由（1）得，.16（1）（2）6【详解】（1），由得，；（2）由（1）得， ，对上述两个不等式，当且仅当时等号成立，此时周长取最小值.17详见
8、解析；，或【详解】证明：在图1中，为平行四边形，当沿AD折起时，即，又，平面PAB，又平面PAB，以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由于平面ABCD则0，0，1，0，1，1，1，0，设平面PBC的法向量为y，则，取，得0，设平面PCD的法向量b，则，取，得1，设二面角的大小为，可知为钝角，则，二面角的大小为18（1）；（2）见解析【详解】（1）据题意，得 解得， 所以椭圆的标准方程为（2）据题设知点，当直线的斜率存在时，设直线的方程为由，得设，则 设，则直线的斜率分别满足又因为直线的斜率互为相反数，所以，所以，所以，所以，所以，所以 若对任意恒成立，则，当直线的斜率不存在时，若，则点满足直线的斜率互为相反数 综上，在轴上存在一个定点，使得直线的斜率互为相反数19（1）a；（2）不存在，理由见解析.【详解】解：（1）函数在，上单调递增， 在， 上恒成立，当时，有最小值，；（2），（1），函数在处的切线平行于轴，不等式在时恒成立，在时恒成立，即在时恒成立，令，当时，在上恒成立，即在上单调递增，（1），则，矛盾，当时，令，解得，令，解得：，令，解得：，在单调递减，在，单调递增，令，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不存在整数使得恒成立，综上所述不存在满足条件的整数
