1、3.牛顿第二定律学 习 目 标知 识 脉 络(教师用书独具)1.知道力的单位牛顿是怎样定义的.2.知道单位制及其在物理计算中的应用.3.理解牛顿第二定律a的含义(重点)4.掌握利用牛顿第二定律公式计算的方法，并能处理相关问题(重点、难点)一、牛顿第二定律1内容：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力方向相同2表达式：F合ma.3单位“牛顿”的规定：把使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力定义为1 N，即1 N1_kgm/s2.二、力学单位制1基本单位：物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系在物理学中，先选定几个物理量的单位作为
2、基本单位2导出单位：根据物理公式中其他物理量和这几个物理量的关系，导出来的单位叫导出单位3单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制4在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为基本单位在国际单位制中，它们的单位分别是米、千克、秒1思考判断(1)由Fma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比()(2)公式Fma中，各量的单位可以任意选取()(3)公式Fma中，a实际上是作用于物体上每一个力所产生的加速度的矢量和()(4)物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致()(5)国际单位制中的基本单位是m、kg、N.()2(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是()A由
3、Fma可知，m与a成反比B牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用C加速度的方向总跟合外力的方向一致D当外力停止作用时，加速度随之消失CD虽然Fma，但m与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a，且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向永远相同综上所述，可知A、B错误，C、D正确3(多选)下列说法中正确的是 ()A质量是物理学中的基本物理量B长度是国际单位制中的基本单位Ckgm/s是国际单位制中的导出单位D时间的单位小时，是国际单位制中的导出单位AC质量是力学中的基本物理量，A正确；长度是物理量，不是单位，B错误；kgm/s是国际单位制中的导出单位，C正确；小
4、时是时间的基本单位，不是导出单位，D错误牛顿第二定律1牛顿第二定律的五种特性矢量性公式Fma是矢量式，式中F和a都是矢量，且它们在任何时刻方向都相同，当F方向变化时，a的方向同时变化瞬时性牛顿第二定律表明了物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系，a为某一时刻的加速度，F为该时刻物体所受的合外力同一性有两层意思：一是指加速度a相对同一惯性系(一般指地球)，二是指Fma中F、m、a必须对应同一物体或同一个系统独立性作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即：Fxmax，Fy
5、may相对性物体的加速度必须是对相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的2.合外力、加速度和速度的关系(1)合外力与加速度的关系：(2)力与运动的关系：3两个加速度公式的区别(1)a是加速度的定义式，它给出了测量物体加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法(2)a是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素【例1】如图所示，质量分别为mA和mB的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬间加速度各是多少？思路点拨：速度增大还是减小，要看速度和加速度的方向关系，加速度大小的变化是由合力大小变化决定的解
6、析物体在某一瞬间的加速度，由这一时刻的合力决定，分析线断瞬间两球的受力情况是关键由于轻弹簧两端连着物体，物体要发生一段位移，需要一定的时间，故剪断细线瞬间，弹力与断前相同平衡(细线未剪断)时，受力如图所示，A球受重力、弹簧弹力F1及线的拉力F2且mAgF1F2；B球受重力、弹力F1，且F1mBg.剪断细线瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，F1、F1不变，故B球所受的力不变，此时aB0，而A球的加速度为aAg，方向竖直向下答案aAg，方向竖直向下aB0合外力、加速度、速度的关系(1)力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度加速度与合外力方
7、向是相同的，大小与合外力成正比(2)力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以同向，可以反向，还可以有夹角合外力方向与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动1(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为 ()A速度不断增大，但增大得越来越慢B加速度不断增大，速度不断减小C加速度不断减小，速度不断增大D加速度不变，速度先减小后增大AC水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力水平力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式Fma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大力学单位制1力学中选长度、质量、时间为基
8、本物理量，对应的国际单位制中的单位分别为米(m)、千克(kg)、秒(s)2单位制的应用(1)利用单位制可以简化计算过程计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，用国际单位制中的基本单位和导出单位表示，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算更简便(2)利用单位制可检查物理量关系式的正误根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的(3)利用单位制可导出物理量的单位：根据物理公式中物理量之间的关系可推导出物理量的单位【例2】在解一文字计算题中(由字母表达结果的计算
9、题)，一个同学解得x(t1t2)，用单位制的方法检查，这个结果 ()A可能是正确的B一定是错误的C如果用国际单位制，结果可能正确D用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确思路点拨：解答该题时可以将各个量的单位代入公式，通过运算化简看看等号两边是否对应B可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移x的单位一致；还可以根据Fma、a、v，全部都换成基本物理量的单位分析x(t1t2)可知，左边单位是长度单位，而右边单位是速度单位，所以结果一定是错误的，选用的单位制不同，只影响系数，故A、C、D错误单位制的应用技巧(1)单位制可以帮助我们记忆物理公式(2)比较某个
10、物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一到同一单位制中，再根据数值来比较(3)在解题时可用单位制粗略判断结果是否正确，单位制不对，结果一定错误2现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空(填序号字母)A密度B米/秒C牛顿D加速度E质量F秒G厘米H长度I时间J千克(1)属于物理量的是 _.(2)在力学中，选定_这三个物理量的单位为基本单位(3)在物理量的单位中不属于国际单位的是_解析(1)属于物理量的是密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”(2)在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为基本单位，故此空填“E、H、I”(3)不属于国际单位的有“厘米”，故此空
11、填“G”答案(1)A、D、E、H、I(2)E、H、I(3)G牛顿第二定律的简单应用1应用牛顿第二定律解题的一般步骤(1)确定研究对象(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力示意图(3)建立坐标系，或选取正方向，写出已知量，根据定律列方程(4)统一已知量单位，代值求解(5)检查所得结果是否符合实际，舍去不合理的解2常用方法(1)矢量合成法若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向加速度的方向就是物体所受合外力的方向，反之，若知道加速度的方向也可应用平行四边形定则求物体所受的合力(2)正交分解法物体受到三个或三个以上的不在同一直线上的
12、力作用时，常用正交分解法：为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴正方向有两种基本方法分解力：通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y轴的合力Fx和Fy，得方程：分解加速度：若以加速度的方向为x轴正方向，分解的力太多，比较繁琐，可根据受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程：【例3】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求：(1)车厢运动的加
13、速度并说明车厢的运动情况；(2)悬线对球的拉力大小思路点拨：球和车厢相对静止，两者具有相同的加速度研究对象应选取小球对小球受力分析，可判断加速度方向为水平向右解析解法一(矢量合成法)(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力为F合mgtan 37.由牛顿第二定律得小球的加速度为agtan 37g7.5 m/s2，加速度方向水平向右车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动(2)由题图可知，悬线对球的拉力大小为T12.5 N.解法二(正交分解法)(1)建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿
14、第二定律列方程得x方向：Txmay方向：Tymg0即Tsin 37maTcos 37mg0解得ag7.5 m/s2加速度方向水平向右车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动(2)由(1)中所列方程解得悬线对球的拉力大小为T12.5 N.答案(1)7.5 m/s2，方向水平向右车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动(2)12.5 N合成法和正交分解法的应用技巧(1)合成法常用于两个互成角度的共点力的合成，正交分解法常用于3个或3个以上互成角度的共点力的合成(2)坐标系建立技巧建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(
15、也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fxma，Fy0.特殊情况下，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律及F求合外力3如图所示，电梯与水平面夹角为，上面站着质量为m的人，当电梯以加速度a加速向上运动时，求电梯对人的支持力N和摩擦力f.解析如图所示，由于人的加速度方向是沿电梯向上的，这样建立坐标系后，在x轴方向和y轴方向上各有一个加速度的分量，分别为axacos ，ayasin 根据牛顿第二定律列方程x轴方向：fmaxmacos y轴方向：Nmgmaymasin 解得fmacos ，Nmgmasin .答案mgmasin macos 1关于牛顿第二定
16、律，下列说法中正确的是 ()A公式Fma中，各量的单位可以任意选取B某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受的合力，而与之前或之后的受力无关C公式Fma中，a实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的代数和D物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致BF、m、a必须选对应的国际单位，才能写成Fma的形式，否则比例系数k1，故A错误由牛顿第二定律的瞬时性和独立性可知，B正确，C错误合力的方向只能表示物体速度改变量的方向，与物体速度方向不一定一致，故D错误2(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值x1.2 cm，若还测出小车的质量为5
17、00 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是()Aa m/s2120 m/s2Ba m/s21.2 m/s2CFma5001.2 N600 NDFma0.51.2 N0.6 NBD在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位带进去运算带单位运算时，单位换算要准确，可以把题中已知量的单位都用国际单位表示，计算结果的单位就是用国际单位表示的这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可选项A中x1.2 cm没变成国际单位，C项中的小车质量m500 g没变成国际单位，所以A、C错误，B、D正确3如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动
18、，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端B与小车平板间的动摩擦因数为.若某时刻观察到细线偏离竖直方向角，则此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为 ()Amg，斜向右上方Bmg，斜向左上方Cmgtan ，水平向右Dmg，竖直向上A以小球A为研究对象，分析受力如图所示，根据牛顿第二定律得：mAgtan mAa，得：agtan ，方向水平向右再对物块B研究得：小车对B的摩擦力fmamgtan ，方向水平向右，小车对B的支持力大小为Nmg，方向竖直向上，则小车对物块B产生的作用力的大小为：Fmg，方向斜向右上方，故选A.4如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上一个小
19、球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧，把弹簧压缩到一定程度后停止下落在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是 ()A小球刚接触弹簧瞬间速度最大B从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C从小球接触弹簧至到达最低点，小球的速度先增大后减小D从小球接触弹簧至到达最低点，小球的加速度先增大后减小C小球从接触弹簧开始，在向下运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用，但开始时由于弹簧的压缩量较小，弹力小于重力，合力方向竖直向下，且逐渐减小，小球将继续向下做加速度逐渐减小的变加速运动，直到重力与弹簧弹力相等；重力与弹簧弹力相等后，小球再向下运动，则弹簧弹力将大于重力，合力方向变为竖直向上，且不断增
20、大，小球将做加速度逐渐增大的变减速运动，直到速度为零，故从接触弹簧至到达最低点，小球的速度先增大后减小，加速度先减小后增大故选项C正确，选项A、B、D错误5如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上现用大小为40 N、与水平方向夹角为37的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？2 s末的速度多大？(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多大？5 s内的位移多大？解析(1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示由牛顿第二定律：Fcos 37ma1解得a18 m/s2从静止起2 s末的速度vta1t182 m/s16 m/s. 甲乙(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示Fcos 37fma2NFsin 37mgfN由得：a26 m/s2从静止起5 s内的位移xa2t652 m75 m.答案(1)8 m/s216 m/s(2)6 m/s275 m
