1、2.电势差必备知识自主学习一、电势差如图是等高线的图示,所标数值是地面某个点高出海平面的垂直距离,也就是海拔,也称为绝对高度。而地面上某一点高出另一点的垂直距离称为相对高度。(1)选择不同的测量起点时,不同地方的高度和两个地方的高度差会有怎样的变化?(2)同样地,在电场中选择不同的电势零点时,不同位置的电势和两个位置的电势差又会有怎样的变化?提示:(1)不同地方的高度不一样,但高度差不变。(2)不同位置的电势不同,但电势差不变。1.定义:电场中两点间电势的差值叫作电势差,也叫电压。2.公式:设电场中A点的电势为A,B点的电势为B,则A、B两点之间的电势差为:UAB=A-B。B、A两点之间的电势
2、差为:UBA=B-A。所以UAB=-UBA。3.电势差的正负:电势差是标量,但有正负。电势差的正负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。4.电势差的单位:在国际单位制中,电势差与电势的单位相同,均为伏特,符号是V。二、静电力做功与电势差的关系1.公式:WAB=qUABUAB=。2.物理意义:电场中A、B两点间的电势差,等于将电荷由A点移至B点的过程中静电力做的功与电荷量q的比值。3.适用范围:任意电场。三、等势面如图所示是我们在地理上学到的等高线的表示方法,类比到电场中,我们怎么用类似的方法表示电场中电势相等的各点呢?提示:等势面。1.定义:电场中电势相等的各点构成的
3、面。2.等势面的特点:(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。(2)电场线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。(3)两个不同的等势面永不相交。(1)电场中两点的电势越高,电势差越大。()(2)UAB0说明从A到B电势降低。()(3)电势差有正负值,是矢量。()(4)电势差与电势一样,是相对量,都与零电势点的选取有关。()(5)UAB越大,WAB越大,WAB与UAB成正比。()(6)若电场中两点间的电势差UAB=1 V,则将单位正电荷从A点移到B点,静电力做功为1 J。()(7)电荷在等势面上移动时不受静电力作用,所以不做功。()(8)匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电
4、场线的一簇平面。()(9)等势面上,不仅各点电势相同,电场强度也一定相同。()关键能力合作学习知识点一静电力做功与电势差的关系1.对公式WAB=qUAB和UAB=的理解:(1)公式WAB=qUAB适用于任何电场,式中UAB为A、B两点间的电势差,WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功,计算时要注意W与U的下角标要对应,如WAB=qUAB,WBA=qUBA。(2)电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关,不能认为UAB与WAB成正比,与q成反比,只是可以利用来计算A、B两点间的电势差。(3)WAB、UAB、q均可正可负,但代表的意义不同。WAB取正号,表示静电力做正功;UAB取正号,
5、表示AB,q取正号,表示试探电荷为正电荷。WAB取负号,表示静电力做负功;UAB取负号,表示A0)为球心的球面上,c点在球面外,则 ()A.a点电场强度的大小比b点大B.b点电场强度的大小比c点小C.a点电势比b点高D.b点电势比c点低【解析】选D。负点电荷电场线和等势面如图所示,沿电场线方向电势降低,电场线的疏密表示电场强度的大小,由此可知a、b两点电场强度大小相等且大于c点电场强度的大小,选项A、B错误;c点电势高于b点电势,b点电势等于a点电势,选项C错误,D正确。等势面的应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值。(2)由等势面可以判断静电力对移动电荷做功的情况。(3)已知等
6、势面的形状分布,可以绘制电场线。(4)由等差等势面的疏密,可以比较不同点电场强度的大小。1.(多选)如图所示,真空中M、N处分别放置两等量异种电荷,a、b、c表示电场中的3条等势线,d点和e点位于a等势线上,f点位于c等势线上,df平行于MN。以下说法正确的是()A.d点的电势高于f点的电势B.d点的电势与e点的电势相等C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点,则静电力先做正功、后做负功D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,试探电荷的电势能增加【解析】选A、B。电场线从M指向N,而沿电场线方向电势降低,所以d点的电势高于f点的电势,选项A正确;d点和e点在同一条等势线上,所以两点电势相
7、等,选项B正确;若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中,静电力方向与运动方向夹角为钝角,所以静电力一直做负功,选项C错误;若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,过程始末试探电荷的电势相等,所以静电力做功为零,电势能不变,选项D错误。2.如图所示匀强电场E的区域内,在O点处放置一点电荷+Q。a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点, acef平面与电场线平行, bdef平面与电场线垂直,则下列说法中正确的是()A.b、d两点的电场强度相同B.a点的电势等于f点的电势C.点电荷+q在球面上任意两点之间移动时,电场力一定做功D.将点电荷+q从球面上a点移动到c点的电势能变化量最大【解
8、析】选D。电场强度是矢量,题图中每一点的电场强度应为匀强电场E和点电荷+Q在该点产生的电场强度的合场强, b、d两点的电场强度大小相等,方向不同,A错误;把正电荷从a点移到f点,电场力做正功,所以a点的电势大于f点的电势,B错误;点电荷+q在球面bdef上任意两点之间移动时,电场力不做功,C错误;因为a、c两点所在直线与匀强电场E的方向相同,因此将点电荷+q从球面上a点移动到c点,电场力做功最多,电势能变化量最大,D正确。【加固训练】 (多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示,图中实线表示等势线,则 ()A.a点和b点的电场强度相同B.正电荷从c点移到d点,
9、静电力做正功C.负电荷从a点移到c点,静电力做正功D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电势能先减小后增大【解析】选C、D。电场线与等势线垂直,易判断a、b两点的电场强度方向不相同,选项A错误;正电荷从c点移到d点,静电力做负功,选项B错误;负电荷从a点移到c点,静电力做正功,选项C正确;正电荷从e点沿图中虚线移到f点,静电力先做正功,后做负功,故电势能先减小后增大,故选项D正确。【拓展例题】考查内容:电势、电场强度及电势能之间的区别与联系【典例】如图,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点,实线为等势线。取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移动到无穷远的过程
10、中外力克服电场力做的功相等,则下列说法正确的是 ()A.A点电势大于B点电势B.A、B两点的电场强度相等C.q1的电荷量小于q2的电荷量D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能【解析】选C。由于将q1、q2移到无穷远过程外力克服电场力做的功相等,则q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能,D错误。由于电场力做负功,则电场线由外指向内,B点电势大于A点电势,A错误。A点处电场线密,场强大,A、B两点电场强度方向也不同,B错误。据W=qU及A点到无穷远处电势差大于B点到无穷远处电势差可知q1的电荷量小于q2的电荷量,C正确。情境模型素养如图为某一平面内非匀强电场的等势线分布图,已知相邻的等势线
11、间的电势差大小相等,其中A、B两点电势分别为A=10 V,B=2 V。探究:(1)比较A、B两点电场强度的大小。(2)若将一电子从A点沿某一路径运动到B点,则电子的电势能如何变化?变化了多少?【解析】(1)等差等势面密的地方电场强度大,B处的等势面密,所以B点的电场强度大。(2)根据公式:W=qU得:W=qU=-e(A-B)=-1.610-198 J=-1.2810-18 J;电场力做负功,电子的电势能增大。答案:(1)B点的电场强度大(2)增大1.2810-18 J如图所示,Y和Y是真空中一对水平放置的平行金属板,板间距离为d,板长为L,两板间电势差为U,板间电场可视为匀强电场。现有一电荷量
12、为+q、质量为m的带电粒子,以水平初速度v0射入板间。探究:极板间既有电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质,请写出电势的定义式。类比电势的定义方法,在重力场中建立“重力势G”的概念。【解析】电场中,电势的定义为电势能与电荷量的比值,即:=,根据电势的定义可以这样定义重力势:物体在某点的重力势能与质量的比值,即:G=。答案:见解析课堂检测素养达标1.(2020菏泽高二检测)如图所示,在处于O点的点电荷+Q形成的电场中,试探电荷+q由A点移到B点,静电力做功为W1;以OA为半径画弧交OB于C,再把试探电荷由A点移到C点静电力做功为W2,由C点移到B点静电力做功为W3,则3次静电力做功的大
13、小关系是()A.W1=W2=W3W2=W30C.W1=W3W2=0D.W2W1=W2=0【解析】选C。因为A、C在同一等势面上,所以UAB=UCB,UAC=0,W1=W3,W2=0。故选项C正确。2.如图所示的电场,实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线,若a、b两点所处的等势线电势为0,相邻等势线间的电势差为2 V,则 ()A.a处电场强度等于b处电场强度B.c、b两点间的电势差大于c、a 两点间的电势差C.电子在c处具有的电势能为20 eVD.若将一电子在d处由静止释放,则运动至c点对应等势线时,具有的动能为2 eV【解析】选D。a处电场线较b处密集,a处的电场强度大于b处的电场强度,故
14、A错误;a、b 两点在同一等势面上,c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差,故B错误;电子在c处具有的电势能为-20 eV,故C错误;电子在d处由静止释放,运动至c点对应等势线时,电场力做功2 eV,电子的电势能减少2 eV,动能增加2 eV,故D正确。故选D。3.(多选)如图所示,虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相等,一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场,运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点,则可以判断 ()A.三个等势面的电势大小为ABCB.三个等势面的电势大小为CBAC.电子由a到c电势能不断减小D.电子由a到c动能不断减小【解析】选A、D。由等势面画
15、出电场线如图所示,电子在c点的受力和运动方向如图,并由此进一步得出电场线垂直等势面指向左,ABC,A正确,B错误;从a至c静电力做负功,电势能不断增加,动能不断减小,C错误,D正确。【加固训练】如图所示,三个同心圆是以点电荷Q为圆心的同心圆,则下列说法正确的是 ()A.一个点电荷+q在B点所受的静电力比在A点的大B.一个点电荷+q在B点具有的电势能比在A点的小C.将同一电荷从B点移到D点,电场力做功比由C点移到A点多D.将电荷+q由B点移到C点,电场力做正功【解析】选D。负的点电荷产生的电场的电场线是会聚的直线,如图所示。电场线密处电场强度大,电场线稀处电场强度小,由图可知,B点的电场强度比A
16、点的电场强度小,则一个点电荷+q在B点所受的电场力比在A点的小,故A错误。沿着电场线电势要降低,故B点的电势比A点的电势高,故+q在B点具有的电势能比在A点的电势能大,故B错误。 据题有UBDB,电场强度EAEBB.电势AB,电场强度EAEpB【解析】选B、C。B处电场线较密,故电场强度EAB,A错误,B正确;对正电荷,由于AB,故EpAEpB,从A到B,电势能减小,电场力做正功;对负电荷,AB,EpAEpB,C正确,D错误。5.把带电荷量为210-8 C的正点电荷从无限远处移到电场中A点,要克服静电力做功810-6 J,若把该电荷从无限远处移动到电场中的B点,需克服静电力做功210-6 J,求:(1)A点的电势;(2)A、B两点的电势差;(3)把210-8 C的负电荷由A点移到B点静电力做的功。【解析】(1)无限远处与A点间的电势差UA= V=-400 V,而UA=-A,又=0,所以A=400 V(2)无限远处与B点间的电势差UB= V=-100 V,而UB=-B,又=0,所以B=100 V,则A、B两点的电势差为UAB=A-B=300 V。(3)静电力做的功W=qUAB=-210-8300 J=-610-6 J。答案:(1)400 V(2)300 V(3)-610-6 J
