1、课后分级演练(三十八)【A级基础练】1.(2017上海奉贤质量抽测)如图为某一弹簧振子做简谐运动的图象，在t1到t2时间内，下列物理量变小的是()A位移B速度C回复力D振幅解析：B由图可知在t1到t2时间内振子的位移增大，所以回复力Fkx也增大，振子在向最大位移处运动，所以速度减小，振幅是不变的，故选B.2.(2017上海长宁质检)如图所示，弹簧振子在B、C两点间做简谐运动，B、C间距为10 cm，O是平衡位置，振子每次从C点运动到B点的时间均为0.5 s，则该弹簧振子()A振幅为10 cmB周期为2 sC频率为1 HzD从O点出发到再次回到O点的过程就是一次全振动解析：C振子在B、C两点间做
2、机械振动，B、C间距为10 cm，O是平衡位置，则该弹簧振子的振幅为5 cm，故A错误振子从C点运动到B点的时间为T，即T0.5 s，该弹簧振子的周期为T1 s，故B错误该弹簧振子的频率为：f1 Hz，故C正确振子从O点出发到再次回到O点的过程不是一次全振动，故D错误3(2017上海单科)做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的()A周期不变，振幅不变B周期不变，振幅变小C周期改变，振幅不变D周期改变，振幅变大解析：B由单摆的周期公式T2可知，当摆长L不变时，周期不变，故C、D错误；由能量守恒定律可知mv2mgh，其摆动的高度与质
3、量无关，因平衡位置的速度减小，则最大高度减小，即振幅减小，选项B正确、A错误4(2017北京理综)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是()At1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值Bt2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值Ct3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零Dt4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值解析：A由图象可知，t1 s和t3 s时振子在最大位移处，速度为零，加速度分别为负向最大值、正向最大值；而t2 s和t4 s时振子在平衡位置，加速度为零，而速度分别为负向最大、正向最大综上所述，A项说法正确5(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化
4、的关系式为xAsin t，则质点()A第1 s末与第3 s末的位移相同B第1 s末与第3 s末的速度相同C3 s末至5 s末的位移方向都相同D3 s末至5 s末的速度方向都相同解析：AD由关系式可知 rad/s，T8 s，将t1 s和t3 s代入关系式中求得两时刻位移相同，A对；作出质点的振动图象，由图象可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，B错；由图象可知，第3 s末至第4 s末质点的位移方向与第4 s末至第5 s末质点的位移方向相反，而速度的方向相同，故C错、D对6做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的()A频
5、率、振幅都不变B频率、振幅都改变C频率不变、振幅改变D频率改变、振幅不变解析：C由单摆周期公式T2知周期只与l、g有关，与m和v无关，周期不变，其频率不变没改变摆球质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h，最低点速度为v，mghmv2.摆球质量改变后：4mgh4m()2，可知hh，振幅改变7(多选)下列说法正确的是()A在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就
6、可知振子在任意时刻运动速度的方向解析：ABD在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式T2可知，周期的平方与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能相互转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T2可知，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定任意时刻运动的方向，故选项E错误8如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，
7、振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示由振动图象可以得知()A振子的振动周期等于t1B在t0时刻，振子的位置在a点C在tt1时刻，振子的速度为零D从t1到t2，振子正从O点向b点运动解析：D本题考查简谐运动及弹簧振子的振动图象意在考查考生的理解能力及简单推理能力弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时，若速度相同，则这段时间间隔就等于弹簧振子的振动周期，从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，选项A错误；在t0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，选项B错误；在tt1时刻，振子在平衡位置O，该时刻振子速度最大，选项C错误；从t1到t2，振子的位移在增加
8、，所以振子正从O点向b点运动，选项D正确9.如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A_A0(填“”、“”、“”或“”)解析：当弹簧振子通过平衡位置时，a、b之间粘胶脱开，a、b由于惯性继续向右运动，弹簧伸长，对物块有向左的拉力，物块a向右做减速运动，动能减少，物块b在光滑水平面上做匀速直线运动，动能不变，由能量守恒定律知只有物块a减少的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量减小，故振幅减小
9、振动中振子的质量变小，振子的周期变小答案：10.一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上、下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标由此图求振动的周期和振幅解析：设周期为T，振幅为A.由题意知一个周期内记录纸的位移为2x0，由xvT得T，振幅A.答案：【B级提升练】11(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是()A甲、乙两单摆的摆长相等B甲摆的振幅比乙摆大C甲摆的机械能比乙摆大D在t0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆E由图象可以求出当地的重力加速度解析
10、：ABD由振动图象可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，根据单摆周期公式T2可得，甲、乙两单摆的摆长相等，但不知道摆长是多少，不能计算出当地的重力加速度g，故A、B正确，E错误；两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故C错误；在t0.5 s时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故D正确12(多选)(2017茂名模拟)简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸
11、带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示则下列说法正确的是()A弹簧振子的周期为4 sB弹簧振子的振幅为10 cmCt17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cmD若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4 cmE2.5 s时振子正在向x轴正方向运动解析：ABD由题图知，弹簧振子的周期为T4 s，振幅为10 cm，选项A、B正确；由周期性知，t17 s时振子相对平衡位置的位移与t1 s时振子相对平衡位置的位移相同，均为0，选项C错误；若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离svt2 cm/s2 s4 cm，选项D正确；xt图象的斜率表示速度，斜率
12、的正负表示速度的方向，则2.5 s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，选项E错误13.(多选)如图所示两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为fm，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则()A它们的振幅不能大于AB它们的振幅不能大于AC它们的最大加速度不能大于D它们的最大加速度不能大于解析：BD当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大根据牛顿第二定律得：以A为研究对象：a；以整体为研究对象：kA(Mm)a；联立两式得，A，故B、D正确14(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点
13、t0时刻振子的位移x0.1 m；t s时刻x0.1 m；t4 s时刻x0.1 m该振子的振幅和周期可能为()A0.1 m， sB0.1 m,8 sC0.2 m， sD0.2 m,8 s解析：ACD若振子的振幅为0.1 m， s(n)T，(4) sn1T，则周期最大值为 s，A正确，B错误；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x0.1 m处，再经过n个周期所用时间为 s，则(n)T s，所以周期的最大值为 s，且t4 s时刻x0.1 m，C正确；当振子由x0.1 m经平衡位置运动到x0.1 m处，再经过n个周期所用时间为 s，则(n)T s，所以此时周期的最大值为8 s，且t4 s时，x0.1 m，D正确15一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示振动方程并画出相应的振动图象解析：简谐运动振动方程的一般表示式为xAsin(t0)根据题给条件有：A0.08 m，2f所以x0.08 sin(t0)m将t0时x00.04 m代入得0.040.08sin0解得初相0或0因为t0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取0所求的振动方程为x0.08sin(t)m对应的振动图象如图所示答案：x0.08sin(t)m图象见解析
