1、检测内容：22.222.3得分卷后分评价 一、选择题（每小题4分，共28分）1.（益阳中考）关于抛物线yx22x1，下列说法错误的是（D）A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x1D.当x1时，y随x的增大而减小2.已知二次函数yx24xm的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（B）A.（1，0） B（3，0）C.（5，0） D（6，0）3.如图，抛物线yax2bxc（a0）与x轴的两交点是A（1，0），B（3，0），则由图可知y0时，x的取值范围是（D）A.1x3 B3x1C.x1或x3 Dx1或x34.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠
2、现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为（A）A.75 m2 B m2 C48 m2 D m25.（2019临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是40 m；小球抛出3 s后，速度越来越快；小球抛出3 s时速度为0；小球的高度h30 m时，t1.5 s其中正确的是（D）A. B C D6. （2019潍坊）抛物线yx2bx3的对称轴为直线x1.若关于x的一元二次方程x2bx3t0（t为实
3、数）在1x4的范围内有实数根，则t的取值范围是（A）A.2t11 Bt2C.6t11 D2t67.抛物线yax2bxc（a0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x1，下列结论中：abc0；2ab0；方程ax2bxc3有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标是（2，0）；若点A（m，n）在该抛物线上，则am2bmcabc.其中说法正确的有（ C ）A.5个 B4个 C3个 D2个二、填空题（每小题4分，共20分）8.若关于x的一元二次方程x2bxc0的两个根分别为x11，x22，那么抛物线yx2bxc的对称轴为直线x9.已知二次函数yx2axa1
4、的图象顶点在x轴上，则a210.在同一坐标系下，抛物线y1x24x和直线y22x的图象如图所示，那么不等式x24x2x的解集是0x211.某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价（为偶数）提高8或10元12.函数yx2bxc与函数yx的图象如图所示，有以下结论：b24c0；bc0；b0；方程组的解为 当1x3时，x2（b1）xc0.其中正确的有（填序号）三、解答题（共52分）13.（10分）（南京中考）已知二次函数y2（x1）（xm3）（m为常数）.（1）求证：不论m为何值，该函数的图象
5、与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？解：（1）证明：当y0时，2（x1）（xm3）0，解得x11，x2m3.当m31，即m2时，方程有两个相等的实数根；当m31，即m2时，方程有两个不相等的实数根不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点（2）当x0时，y2（x1）（xm3）2m6，该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m6，当2m60，即m3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方14.（12分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中
6、心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？解：（1）如图所示，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为，ya（x1）2h，代入（0，2）和（3，0）得解得a，h，抛物线的解析式为y（x1）2，即yx2x2（0x3）（2）水柱的最大高度为 m15.（14分）（2019辽阳）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（
7、千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？解：（1）设一次函数关系式为ykxb（k0），由图象可得，当x30时，y140；x50时，y100，解得y与x之间的关系式为y2x200（30x60）（2）设该公司日获利为W元，由题意得W（x30）（2x200）4502（x65）22 000.a20，抛物线开口向下，对称轴x65，当x65时，W随着x的增大而增大，30x60，x60时，W有最大值，W最大值2（6065）22 0001
8、 950.即销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1 950元16.（16分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3），抛物线yx2x经过A，O，B三点，连接OA，OB，AB，线段AB交y轴于点C.（1）求点C的坐标；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与O，B重合），直线PC与抛物线交于D，E两点（点D在y轴右侧），连接OD，BD.当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD面积的最大值，并求出此时点D的坐标解：（1）设直线AB的解析式为ykxb.解得直线AB的解析式为yx，C点坐标为（0，）（2）直线OB过点O（0，0），B（3，3），直线OB的解析式为yx.OPC为等腰三角形，OCOP或OPPC或OCPC.设P（x，x）（0x3），当OCOP时，x2（x）2，解得x1，x2（舍去），此时P点坐标为（，）；当OPPC时，点P在线段OC的中垂线上，此时P点坐标为（，）；当OCPC时，x2（x）2，解得x1，x20（舍去）.此时P点坐标为P（，）.综上所述，P点坐标为（，）或（，）或（，）过点D作DGx轴，垂足为G，交OB于点Q，过点B作BHx轴，垂足为H.设Q（x，x），D（x，x2x），则SBODSODQSBDQDQOGDQGHDQ（OGGH）x（x2x）3（x）2，0x3，当x时，S取得最大值为，此时D（，）
