1、高二上期学生阶段性学习情况评估检测(三)数学试题一、选择题:本大题50分,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1若干个人站成一排,其中为互斥事件的是( )A“甲站排头”与“乙站排头” B“甲站排头”与“乙不站排头”C“甲站排头”与“乙站排尾” D“甲不站排头”与“乙不站排尾”2.如图是某简单组合体的三视图,则该组合体的体积为( ) A. B. C. D. (第2题图)3、在平行六面体中,设, 则等于 ( ) 4、观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图,则新生婴儿体重在(2700,3000)的频率为( )A BC D (第4题图) 5、已知正三棱柱的棱长相
2、等,是的中点,是的中点,则异面直线和所成角的余弦值是( ) A. B. C. D.6、已知长方形中,为的中点,在长方形内随机取一点,取到的点到的距离大于1的概率为( )A. B. C. D. 7、已知直三棱柱的六个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为( )A. B. C. D. 8、某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,其中可以输出的函数是( )(第8题图)A B C D9、如图在棱长为的正方体中为的中点,点在线段上,点到直线的距离的最小值为( )A. B. C. D. (第9题图)10、在; 类似地有命题: 在三棱锥ABCD中,面ABC,若A点在平面BCD内的射影为M,则有。上述命题是(
3、)A真命题 B增加条件“”才是真命题。C增加条件“的垂心”才是真命题。D增加条件“三棱锥ABCD是正三棱锥”才是真命题。 二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分。将答案填在答题纸的相应的位置。11、若,且三点在同一直线上,则实数 12. 某工厂生产了某种产品件,它们来自甲、乙、丙三条生产线为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个数分别为且构成等差数列,则乙生产线生产了 件产品 13、正四棱锥的侧面积是底面积的倍,则侧面与底面所成二面角的大小为 。14、将一颗骰子投掷两次分别得到点数,则直线与圆相交的概率为_15已知三棱柱的侧棱与底面边长都
4、相等,有以下命题:若在底面内的投影为的中心,则;若在底面内的投影为的中心,则与面所成角的正弦值为;若在底面内的投影为线段BC的中点,则二面角的正切值为若在底面内的投影为线段BC的中点,则与面所成角的正弦值为正确的命题是 三、解答题:本大题共6个小题,共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)如图,正方形所在平面与四边形所在平面互相垂直,是等腰直角三角形, (1)线段的中点为,线段的中点为,求证:;(2)求直线与平面所成角的正切值.17、(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.(1
5、)如果X8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(2)如果X9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率18、(本小题满分12分)某商场为迎接店庆举办促销活动,活动规定,购物额在100元及以内不予优惠,在100300元之间优惠货款的5%,超过300元之后,超过部分优惠8%,原优惠条件仍然有效,写出顾客的购物额 y与应付金额x之间的关系,要求输入购物额能够输出实付货款,并画出程序框图19、(本小题满分12分) 设,在线段上任取两点(端点除外),将线段分成了三条线段.(I)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率;(II)若分成的三条线段的长
6、度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率;20、(本小题满分13分)ABCDFE如图,是以为直径的圆上两点, 是上一点,且,将圆沿直径折起,使点在平面的射影在上.ABCDF(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积(3)异面直线所成角的余弦值。21、(14分)在直角梯形ABCD中,AD/BC,,(如图1)把沿翻折,使得二面角的平面角为(如图2).(1)若,求证:;(2)是否存在适当的值,使得,若存在,求出的值,若不存在说明理由;(3)取BD中点M,BC中点N,P、Q分别为线段AB与DN上一点,使得。令PQ与BD和AN所成的角分别为和. 求证:对任意,总存在实数,使得均存在一个不变的最大值. 并求出此最大值和取得最大值时与的关系。图(3)