1、 年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数 学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.本试卷共 页.满分 分.考试时间 分钟.注意事项:.答题前 考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.考生作答时 将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答 超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.选择题答案使用 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号非选择题答案使用 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写 字体工整、笔迹清楚.保持答题卡卡面清洁 不折叠、不破损.考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题:本大题共 小题 每小题 分
2、在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的.已知集合 ()则 ()的左、右焦点分别为 过 的直线与 的左支交于 两点 若 且 则 的离心率为 设函数()()的定义域为()已知()有且只有一个零点 下列四个结论:()在区间()单调递增 是()的零点 是 ()的极大值点()是()的最小值 其中正确的个数是 理科数学试卷 第 页(共 页)第 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 题为必考题 每个试题考生都必须作答.第、题为选考题 考生根据要求作答.已知非零向量 满足 且()则 与 的夹角为 设 满足约束条件 则 的最大值为 已知函数()且()则 ()的内角 的对边分别为 已知 ()是 边上的中
3、线 且 则 面积的最大值为 三、解答题:共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 题为必考题 每个试题考生都必须作答.第、题为选考题 考生根据要求作答.(一)必考题:共 分 (分)设 是公差不为 的等差数列 其前 项和为.已知 成等比数列 .()求 的通项公式()设 ()数列 的前 项和为 求.(分)BCDAPM如图 四棱锥 的底面是菱形 ()证明:平面 平面()若 点 在棱 上 且 求二面角 的余弦值 理科数学试卷 第 页(共 页)(分)莆田市是福建省“历史文化名城”之一 也是旅游资源丰富的城市 “九头十八巷”、“二十四景”美如画 某文化传媒公司为了解莆田民众对当地风景民俗知识的了
4、解情况在全市进行网上问卷(满分 分)调查 民众参与度极高.该公司对得分数据 进行统计拟合 认为 服从正态分布 ()()从参与调查的民众中随机抽取 名作为幸运者 试估算其中得分在 分以上(含 分)的人数(四舍五入精确到 人)()在()的条件下 为感谢参与民众 该公司组织两种活动 得分在 分以上(含 分)的幸运者选择其中一种活动参与.活动如下:活动一 参与一次抽奖 已知抽中价值 元的礼品的概率为 抽中价值 元的礼品的概率为 活动二 挑战一次闯关游戏 规则如下:游戏共有三关 闯关成功与否相互独立 挑战者依次闯关 第一关闯关失败者没有获得礼品 第二关起闯关失败者只能获得上一关的礼品 获得的礼品不累计
5、闯关结束 已知第一关通过的概率为 可获得价值 元的礼品 第二关通过的概率为 可获得价值 元的礼品 第三关通过的概率为 可获得价值 元的礼品 若参与活动的幸运者均选择礼品价值期望值较高的活动 该公司以该期望值为依据 需准备多少元的礼品?附:若 ()则 ()()的左、右焦点 点 在 上 有以下三个条件:点 的坐标为()且 ()从三个条件中任意选择两个 求 的方程()在()的条件下 过点()的直线 与 交于 两点 关于坐标原点的对称点为 求 面积的最大值 理科数学试卷 第 页(共 页)(分)已知函数()()()()求()在区间()的极值点()证明:()在区间 有且只有 个零点 且之和为(二)选考题:共分 请考生在第、题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做 则按所做第一个题目计分 作答时请用 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修 :坐标系与参数方程(分)在直角坐标系 中 已知直线 过点().以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 的极坐标方程为 ()求 的直角坐标方程()若 与 交于 两点 求 的最大值 选修 :不等式选讲(分)已知().()求不等式()的解集()若 )时()求 的取值范围 理科数学试卷 第 页(共 页)草 稿 纸
