1、 年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷文科数学试题参考解答及评分标准评分说明:.本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分.解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算 每小题 分 满分 分 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算
2、 每小题 分 满分 分 三、解答题:本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 本小题主要考查随机抽样、独立性检验等基础知识 考查数据处理能力、运算求解能力与应用意识 考查统计与概率思想 考查数学建模、数据分析、数学运算等核心素养体现基础性、综合性与应用性 满分 分 解:()从表中数据得不小于 分的女性比例为 分故可估计评分不小于 分的女性人数为 人 分()根据题意得列联表:用户类型性别 类用户 类用户合计男性女性合计 分由于 ()分查表得:()所以没有 的把握认为“用户类型”与性别有关 分文科数学试卷答案 第 页(共 页)本小题主要考查三角函数关系式、解三角形等基础知识
3、考查推理论证能力和运算求解能力 考查函数与方程思想、化归与转化思想 考查逻辑推理、数学运算等核心素养体现基础性、综合性 满分 分 解:()因为 由正弦定理得 分所以()分因为 所以 分因为 故 分因为 所以 分()由()知 因为 平分 所以 分在 中 因为 由余弦定理 得 分即 即 分所以 分因为 分所以 分故 的方程为 分文科数学试卷答案 第 页(共 页)()当直线 斜率不存在时 的方程为 当 时 与椭圆交点为()因为以 为直径的圆的圆心为()半径为 所以 所以 在以 为直径的圆外 同理当 时 在以 为直径的圆外 分 当直线 斜率存在时 依题意可设 的方程为 ()则原点到直线 的距离 即 分
4、联立 消去 得 ()分则 ()()()()设 ()()则由韦达定理可知 分则 ()()()()()分所以 从而 为锐角所以 在以 为直径的圆外 综上 在以 为直径的圆外 分文科数学试卷答案 第 页(共 页)本小题主要考查导数及其应用等基础知识 考查推理论证能力、运算求解能力与创新意识 考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想 考查直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养 体现综合性、创新性 满分 分 解:()因为()()所以 ()()分令 ()得 ()从而 分当 时 所以 ()从而()单调递减 分当 时 ()从而()单调递增 分故()在区间 ()有极小值 无极大值 分()
5、因为 ()()所以 ()从而 是 ()的一个零点 分令 ()则 ()在区间 单调递减 在区间 单调递增结合()可知 ()在区间 单调递减 在区间 单调递增 分又 分所以 ()在区间 ()有唯一零点 记为 分又因为 ()()()()所以对于任意的 若 ()必有 ()分所以 ()在区间 ()有唯一零点 分故 ()在区间 ()的零点为:所以 ()在区间 ()有且只有 个零点 且之和为 分文科数学试卷答案 第 页(共 页)选修 :坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程与极坐标方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合等思想 考查数学运算、逻辑
6、推理等核心素养 体现基础性与综合性 满分 分 解:()曲线 的方程可化为 分将 代入得 分即 所以 的直角坐标方程为 分()设直线 的倾斜角为 依题意可知 .设 的参数方程为 (为参数)代入 得()即 ()分设 对应的参数分别为 则 分所以 ()分当且仅当 时 等号成立所以 的最大值为 分文科数学试卷答案 第 页(共 页)选修 :不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等的基础知识 考查运算求解能力 考查分类与整合思想、转化与化归思想、数形结合思想 考查逻辑推理、数学运算等核心素养 体现基础性、综合性 满分 分 解:()原不等式可化为:或 或 分解得 分所以不等式的解集为 分()当 时 ()成立 分当 时()所以 ()即 所以 分当 时()所以 ()即 所以 .分综上 的取值范围为 分文科数学试卷答案 第 页(共 页)
