1、湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高二期中考试理科数学试卷命题人：武汉中学 缪艳青 审题人：武汉四中 李文溢全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.输入xIf x50 Theny=0.5 * xElse y=25+0.6*（x-50）End If输出y1根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为A25 B30 C31 D612已知集合，在区间上任取一实数，则的概率为A. B. C. D.3某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过3次而接通电话的概率为A B
2、 C D7 88 3 3 59 1 04对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：中位数为84； 众数为85；平均数为85； 极差为12.其中，正确说法的序号是A. B. C. D.5为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K28.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1% B1% C99% D99.9%6执行如下的程序框图
3、，若输入的，则输出的的范围是A.1,3 B.3,7 C.7,15 D.15,31122正视图侧视图俯视图11开始输入xn=1n3n=n+1x=2x+1输出x结束否是7一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.8设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且，则球的表面积为A. B. C. D. 9下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高(cm)与年龄x（周岁）的线性回归方程为，给出下列结论： y与x具有正的线性相关关系；回归
4、直线过样本的中心点(42，117.1)；儿子10岁时的身高是cm；儿子年龄增加1周岁，身高约增加cm.其中，正确结论的个数是A.1 B.2 C. 3 D. 410设点是函数图象上的任意一点，点，则的最小值为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是_12已知是所在平面内一点
5、，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是_13过点引圆的两条切线，这两条切线与轴和轴围成的四边形的面积是_14如图所示，为正方体，给出以下五个结论： 平面；平面；与底面所成角的正切值是；二面角的正切值是；过点且与异面直线 和 均成70角的直线有2条其中，所有正确结论的序号为_15已知圆，直线，给出下面四个命题：对任意实数和，直线与圆有公共点；对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切；对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切；存在实数与，使得圆上有一点到直线的距离为3.其中，所有正确命题的序号是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题
6、满分12分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：（）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；（）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率；（）取出的3枝中没有三等品的概率.17（本小题满分12分）已知圆，直线，且直线与圆相交于，两点.（）若，求直线的倾斜角；（）若点满足，求此时直线的方程。18（本小题满分12分）为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下：分数50,60）60,70）70,80）80,90）90,100频数239a1频率0.080.120.36b0.04（）求样本频率分
7、布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图；（）计算这25名学生的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；频率/组距50 60 70 80 90 100成绩/分O0.0100.0200.0300.0400.0050.0150.0250.0350.045（）从成绩在50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在60，70）中的概率.19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，为的中点.（）证明：；（）若二面角为，求直线与平面所成角的正切值.（）若，求平面与平面PAB所成的锐二面角的余弦值ABCDPE20（本小题满分13分）已知关于的二次函数（）设
8、集合和，分别从集合，中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率.（）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率21（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点O且圆心在曲线上.（）若圆M分别与轴、轴交于点、（不同于原点O），求证：的面积为定值；（）设直线与圆M 交于不同的两点C，D，且，求圆M的方程；（）设直线与（）中所求圆M交于点、， 为直线上的动点，直线，与圆M的另一个交点分别为，求证：直线过定点.湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高二期中考试理科数学试卷参考答案及评分细则一、选择题：1C 2A 3B 4D 5C 6C 7B 8A 9B 10C二、
9、填空题： 1147 12 13 14 15三、解答题：16（本小题满分12分）解：记3枝一等品为，2枝二等品为，1枝三等品为.从6枝圆珠笔中任取3枝的方法有20种（列举略）.（）取出的3枝中恰有1枝一等品的方法有9种（列举略），所以，所求概率. （4分）（）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率的方法有6种（列举略），所以，所求概率 （8分）（）取出的3枝中没有三等品的方法有10种（列举略），所以，所求概率. （12分）17（本小题满分12分）解：直线恒过点,且点在圆内,所以直线与圆相交.（）因为圆心到直线的距离，圆的半径为，所以，解得.当时，直线的方程为，斜率为，倾斜角为；当时，直线的方程为
10、，斜率为，倾斜角为. （6分）（）联立方程组消去并整理，得.所以，. 设，则，.其中，.由，得且.将代入式，解得点A的坐标为把点A的坐标代入圆C的方程可得.当时，所求直线方程为；当时，所求直线方程为. （12分）18（本小题满分12分）解：（）由，得；由，得.频率分布直方图如下：频率/组距50 60 70 80 90 100成绩/分O0.0080.0160.0240.0320.0040.0120.0200.0280.0360.040（5分）（）平均数为；方差为 .或.（9分）（）成绩在50，60）的学生共有2人，记为，在60，70）共有3人，记为.从成绩在50，70）的5名学生任选2人的方法有
11、10种（列举略），其中至少有1人的成绩在60，70）中方法有9种（列举略），所以，所求概率. （12分）ABCDPEF19（本小题满分12分）解：（）取AB的中点F，连结EF，FC，则.因为平面，所以平面.因为平面，所以.因为，所以.因为平面，平面，所以平面.因为平面，所以. （4分）（）因为平面， 平面，所以.因为，所以平面.所以.所以为二面角的平面角.所以.所以.因为，所以.由（）知，为与平面所成的角.因为，所以直线与平面所成角的正切值为2. （8分）（）过点作，由平面，由平面， ， 为所求锐二面角的平面角 （12分）20（本小题满分13分）解：要使函数在区间上是增函数，则且，即且.（）所
12、有的取法总数为个，满足条件的有，共16个，所以，所求概率. （6分）xOy88P（）如图，求得区域的面积为.由求得所以区域内满足且的面积为.所以，所求概率. （13分）21（本小题满分14分）解：（）由题意可设圆M的方程为，即.令，得；令，得.（定值）. （4分）（）由，知.所以，解得.当时，圆心M到直线的距离小于半径，符合题意；当时，圆心M到直线的距离大于半径，不符合题意.所以，所求圆M的方程为. （8分）（）设，又知，所以，.因为，所以.将，代入上式，整理得. 设直线的方程为，代入，整理得.所以，.代入式，并整理得，即，解得或.当时，直线的方程为，过定点；当时，直线的方程为，过定点（14分）
