1、高一数学试卷第 1 页（共 6 页）莆田市 2020-2021 学年下学期期末质量监测高一数学试卷本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数512iz ，则 z 的虚
2、部是A 2B 2iC 2D 2i2.某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示.射击次数501002004001000射中 8 环以上的次数4478158320800根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中 8 环以上的概率为A.0.78B.0.79C.0.80D.0.823.若复数 z 满足 i34iz ，则 z A34iB 43iC34iD 43i4.已知向量a，b 不共线，且向量ab 与12 ab 共线，则实数 的值为A 2 或 1B 2 或1C 1 或 2D1或 25.一个不透明的袋子中装有8 个红球，2 个白球，除颜色外，球的大小、质地完全相同，采用不放回的方式从中摸出 3
3、个球下列事件为不可能事件的是A.3 个都是白球B.3 个都是红球C.至少1个红球D.至多 2 个白球6.设 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若，m，n，则 mnB.若m I，n，mn，则 nC.若，m，n，则 mnD.若 m，/mn，/n，则高一数学试卷第 2 页（共 6 页）7.ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若3a，13c,23C，则 sinsinAB A 34B 43C 13D38.古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱内切球的体积是圆柱体积的 23，且球的表面积也是圆柱表面积的 23已知表面积为1
4、8 的圆柱的轴截面为正方形，则该圆柱内切球表面积与圆柱的体积之比为A 23 3：B 23：C 103：D 4 23：二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.9.某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛在歌唱比赛中，由 9 名专业人士和 9 名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分根据两个评委小组（记为小组 A，小组 B）对同一名选手打分的分值绘制成折线图，如图，则A小组 A 打分的分值的众数为 47B小组 B 打分的分值第80 百分位数为 69C小组 A 更像是由
5、专业人士组成D小组 B 打分的分值的均值小于小组 A 打分的分值的均值10.设 A，B 为两个随机事件，且 0P A，0P B，则下列命题正确的是A若 P ABP A P B，则 A，B 相互独立B若 A 和 B 相互独立，则 A 和 B 一定不互斥C若 A 和 B 互斥，则 A 和 B 一定相互独立DP ABP ABAB11.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDA B C D中，P 是11B D 上的动点，则A直线 DP 与1BC 是异面直线BCP平面1A BDC1A PPB的最小值是2D当 P 与1B 重合时，三棱锥1PA BD的外接球半径为32高一数学试卷第 3 页（共 6 页）12
6、.点O，H 分别为ABC的外心，垂心，点 D，M 在平面 ABC 内，则下列命题正确的是A若 2AOABAC，且2BCAB，则向量 BA 在向量 BC上的投影向量为 12 BOB若()ABACADABAC，且(1)ADABAC，则 BDDCC若23MAMBMC0，则ABC的面积与AMB的面积之比为 2:1D若23HAHBHC0，则10cos10AHB 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市1400家为了掌握各类超市的营业情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取小型超市家14.已知
7、 4 件产品中恰有 2 件一等品，从中任取 2 件，恰有1件一等品的概率为15.ABC中，1AB ，2AC，60BAC，点 M，N 分别在 AC，BC 上，且AMCM，2BNNC，AN，BM 相交于点 P，则cosMPN16.如图，一块斜边长为 40cm 的直角三角尺，其中一个内角为60，把该角立在桌面上，使得斜边所在的直线与桌面所在的平面所成的角为45，再绕其斜边旋转，则直角顶点到桌面距离的最大值为cm 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知向量a，b 满足1a，2b，221abab（1）求a 与b 的夹角；（2
8、）求2ab 的值高一数学试卷第 4 页（共 6 页）18.（本小题满分 12 分）如图，平面 ACEF 平面 ABC，AFAC，AFCE，23AFCE=，2BDBE（1）求证：DF平面 ABC；（2）求证：DFCE19.（本小题满分 12 分）在 mcoscosAB，n2bca，且mn，coscos2 3 cossinaAaBCbAC，22(sinsin)sinsinsinABCBC这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题：ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且（1）求 A 的值；（2）若2a，求ABC周长的最大值20.（本小题满分 12 分）甲、乙两人进行乒乓球比赛
9、，已知每局比赛甲获胜的概率为 23，乙获胜的概率为 13，且各局比赛的胜负互不影响有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜 2 局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜 3局者获胜，比赛结束）（1）若选择方案一，求甲获胜的概率；（2）用掷硬币的方式决定比赛方案，掷 3枚硬币，若恰有 2 枚正面朝上，则选择方案一，否则选择方案二判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由高一数学试卷第 5 页（共 6 页）21.（本小题满分 12 分）如图 1，RtABC中，90B，2 3AB，2BC，D，E 分别是 AB，AC 的中点把ADE沿 DE 折至PDE 的位置，P平面 BCED，连接 PB
10、，PC，F 为线段 PB 的中点，如图 2（1）求证：DF 平面 PBC；（2）当三棱锥PBDE 的体积为 12时，求直线 BD 与 PC 所成角的正切值高一数学试卷第 6 页（共 6 页）22.（本小题满分 12 分）为进一步推动防范电信网络诈骗工作，预防和减少电信网络诈骗案件的发生，某市开展防骗知识大宣传活动该市年龄100 岁及以下的居民人口约为 300 万人，从 0 岁到100 岁的居民年龄频率分布直方图如图所示，其分组区间为：0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100为了解防骗知识宣传的效果，随机调查了 100 名该市年龄 100 岁及以下居民对防骗知识的知晓情况，调查的知晓率（被调查的人群中，知晓的人数和总人数的比率）如表所示（1）根据频率分布直方图，估计该市年龄100 岁及以下居民的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）利用样本估计总体的思想，估计该市年龄100 岁及以下居民对防骗知识的知晓率；（3）根据中国电信网络诈骗分析报告显示，老年人(年龄 60 岁及以上)为易受骗人群，但调查中发现年龄在60,100 的人群比年龄在0,60)的人群对防骗知识的知晓率高请从统计学的角度分析调查结果与实际情况产生差异的原因（至少写出两点）
