1、考点规范练30带电粒子在复合场中的运动一、单项选择题1.如图所示,虚线区域空间内存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场,有一个带正电小球(电荷量为+q,质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下,那么带电小球可能沿直线通过的是()A.B.C.D.答案:B解析:图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力,下降过程中速度一定变大,故洛伦兹力一定变化,不可能一直与电场力平衡,故合力不可能一直向下,故一定做曲线运动;图中小球受重力、向上的电场力、垂直向外的洛伦兹力,合力与速度一定不共线,故一定做曲线运动;图中小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力,若三力平衡
2、,则小球做匀速直线运动;图中小球受向下的重力和向上的电场力,合力一定与速度共线,故小球一定做直线运动。故选项B正确。2.如图所示,一束质量、速度和电荷量不全相等的离子,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束,下列说法正确的是()A.组成A束和B束的离子都带负电B.组成A束和B束的离子质量一定不同C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外答案:C解析:由左手定则知,A、B离子均带正电,A错误;两束离子经过同一速度选择器后的速度相同,在偏转磁场中,由R=mvqB可知,半径大的离子对应的比荷小,但离子的质量不一定相同
3、,故选项B错误,C正确;速度选择器中的磁场方向应垂直纸面向里,D错误。3.下图是医用回旋加速器示意图,其核心部分是两个D形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连。现分别加速氘核(12H)和氦核(24He)。下列说法正确的是()A.它们的最大速度相同B.它们的最大动能相同C.两次所接高频电源的频率可能不相同D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能答案:A解析:根据qvB=mv2R,得v=qBRm。两粒子的比荷qm相等,所以最大速度相等,A正确。最大动能Ek=12mv2,两粒子的最大速度相等,但质量不相等,所以最大动能不相等,B错误。带电粒子在磁场中运动的周期T=2mqB,两粒子
4、的比荷qm相等,所以周期相等,做圆周运动的频率相等。因为所接高频电源的频率等于粒子做圆周运动的频率,故两次所接高频电源的频率相同,C错误。由Ek=12mv2=q2B2R22m可知,粒子的最大动能与加速电压的频率无关;另外,回旋加速器加速粒子时,粒子在磁场中运动的频率和高频电源的频率相同,否则无法加速,D错误。4.(2019江苏宿迁期末)空间同时存在匀强电场和匀强磁场。匀强电场的方向沿y轴正方向,电场强度大小为E;磁场方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放,释放后,粒子恰能沿图中的曲线运动。已知该曲线的最高点P的纵坐标为h,曲线在P点附近的一小部分,可以
5、看作是半径为2h的圆周上的一小段圆弧。则()A.粒子在y轴方向做匀加速运动B.粒子在最高点P的速度大小为qEh2mC.磁场的磁感应强度大小为2mEqhD.粒子经过时间2mhqE运动到最高点答案:C解析:粒子受到电场力和洛伦兹力作用,不可能做匀加速运动,故A错误;粒子从O运动到P的过程,只有电场力做功,由动能定理得qEh=12mvP2,解得vP=2qEhm,故B错误;粒子经过P点时,由电场力和洛伦兹力的合力提供向心力,则有qvPB-qE=mvP22h,联立解得B=2mEqh,故C正确;粒子从O到P的过程不是圆周运动,时间无法求解,故D错误。二、多项选择题5.质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水
6、平方向成角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区,该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下,恰好沿直线运动到A。下列说法正确的是()A.该微粒一定带负电荷B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动C.该磁场的磁感应强度大小为mgqvcosD.该电场的电场强度为Bvcos 答案:AC解析:若微粒带正电荷,它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和垂直OA斜向右下方的洛伦兹力qvB,知微粒不能做直线运动,据此可知微粒应带负电荷,它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和垂直OA斜向左上方的洛伦兹力qvB,又知微粒恰好沿着直线运动到A,可知微粒应该做匀速直线运动,则选项
7、A正确,选项B错误;由平衡条件得:qvBcos=mg,qvBsin=qE,得磁场的磁感应强度B=mgqvcos,电场的电场强度E=Bvsin,故选项C正确,选项D错误。6.(2019宁夏银川一模)如图所示,竖直虚线边界左侧为一半径为R的光滑半圆轨道,O为圆心,A为最低点,C为最高点,右侧同时存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带电小球从半圆轨道的最低点A以某一初速度开始运动恰好能到最高点C,进入右侧区域后恰好又做匀速圆周运动回到A点,空气阻力不计,重力加速度为g。则()A.小球在最低点A开始运动的初速度大小为5gRB.小球返回A点后可以第二次到达最高点CC.
8、小球带正电,且电场强度大小为mgqD.匀强磁场的磁感应强度大小为mqgR答案:ACD解析:小球恰好能过最高点C,则mg=mvC2R,解得vC=gR;从A到C由动能定理得-mg2R=12mvC2-12mvA2,解得vA=5gR,故A正确;小球在复合场以速度gR做匀速圆周运动,再次过A点的速度为gR,则小球不能第二次到达最高点C,故B错误;小球在复合场受向下的重力和向上的电场力而平衡,可知小球带正电,满足mg=qE,解得E=mgq,故C正确;由qvB=mv2R,其中v=gR,解得B=mqgR,故D正确。7.如图,为探讨霍尔效应,取一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体,给金属导体加与前后侧面垂
9、直的匀强磁场B,且通以图示方向的电流I时,用电压表测得导体上、下表面M、N间电压为U。已知自由电子的电荷量为e,下列说法正确的是()A.M板比N板电势高B.导体单位体积内自由电子数越多,电压表的示数越大C.导体中自由电子定向移动的速度为v=UBdD.导体单位体积内的自由电子数为BIeUb答案:CD解析:电流方向向右,电子定向移动方向向左,根据左手定则判断可知,电子所受的洛伦兹力方向向上,则M板积累了电子,M、N之间产生向上的电场,所以M板比N板电势低,选项A错误;电子定向移动相当于长度为d的导体垂直切割磁感线产生感应电动势,电压表的读数U等于感应电动势E,则有U=E=Bdv,可见,电压表的示数
10、与导体单位体积内自由电子数无关,选项B错误;由U=E=Bdv得,自由电子定向移动的速度为v=UBd,选项C正确;电流的微观表达式是I=nevS,则导体单位体积内的自由电子数n=IevS,S=db,v=UBd,代入得n=BIeUb,选项D正确。三、非选择题8.如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直纸面向里。一电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45的方向进入复合场中,正好做直线运动,当微粒运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),粒子继续运动一段时间后,
11、正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力,求:(1)电场强度E的大小;(2)磁感应强度B的大小;(3)粒子在复合场中的运动时间。答案:(1)mgq(2)mqgl(3)34+1lg解析:(1)微粒到达A(l,l)之前做匀速直线运动,对微粒受力分析如图甲,所以,Eq=mg,得E=mgq。甲(2)由平衡条件得qvB=2mg电场方向变化后,微粒所受重力与电场力平衡,微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,轨迹如图乙。乙则qvB=mv2r由几何知识可得r=2lv=2gl联立解得B=mqgl。(3)微粒做匀速运动的时间t1=2lv=lg做圆周运动的时间t2=342lv=34lg在复合场中运动时间t=t1+t2=
12、34+1lg。9.(2019黑龙江牡丹江模拟)下图为质谱仪的原理图,M为粒子加速器,电压为U1=5 000 V;N为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1=0.2 T,板间距离为d=0.06 m;P为一个边长为l的正方形abcd磁场区,磁感应强度为B2=0.1 T,方向垂直纸面向外,其中dc的中点S开有小孔,外侧紧贴dc放置一块荧光屏。今有一比荷为qm=108 C/kg的正离子从静止开始经加速后,恰好通过速度选择器,从a孔以平行于ab方向进入abcd磁场区,正离子刚好经过小孔S打在荧光屏上。求:(1)粒子离开加速器时的速度v;(2)速度选择器的电压U2;(3)正方形abcd的边长l。答案
13、:(1)1106 m/s(2)1.2104 V(3)0.16 m解析:(1)粒子经加速电场U1加速,获得速度v,由动能定理得qU1=12mv2解得v=2qU1m=1106m/s。(2)粒子在速度选择器中做匀速直线运动,则电场力与洛伦兹力平衡,得qE=qvB1且E=U2d解得U2=B1dv=1.2104V。(3)粒子在B2中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB2=mv2r得粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径r=mvqB2=0.1m。由几何关系可知r2-(l-r)2=l24解得正方形的边长l=85r=0.16m。10.(2019重庆抽测)如图甲所示,在xOy平面的第一象限内有沿+x方向的匀强
14、电场E1,第二、三象限内同时存在着竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面的匀强磁场B,E2=2.5 N/C,磁场B随时间t周期性变化的规律如图乙所示,B0=0.5 T,垂直纸面向外为磁场正方向。一质量m=510-5 kg、电荷量q=210-4 C的带正电液滴从P点(0.6 m,0.8 m)以速度v0=3 m/s沿-x方向入射,恰好以沿-y方向的速度v经过原点O后进入x0的区域,t=0时刻液滴恰好通过O点,g取10 m/s2。(1)求电场强度E1和液滴到达O点时速度的大小v。(2)求液滴从P点开始运动到第二次经过x轴所经历的时间t总。(3)若从某时刻起磁场突然消失,发现液滴恰好以与+y方向成30角穿过
15、y轴后进入x0区域,试确定液滴穿过y轴时的位置。答案:(1)1.875 N/C4 m/s(2)2+0.4 s(3)见解析解析:(1)液滴在第一象限内受竖直向下的重力和水平向右的电场力的作用,则y=12gt2v=gt解得t=0.4s,v=4m/s液滴在水平方向上做匀减速运动,有v0=atE1q=ma解得E1=1.875N/C。图1(2)液滴进入x0的区域后,由于E2q=mg,液滴在磁场B0、2B0中做半径不同的圆周运动,设其做圆周运动的大、小圆半径分别为r1、r2,运动周期分别为T1、T2。则qvB0=mv2r12qvB0=mv2r2得r1=2m,r2=1mT1=2mqB0,T2=mqB0即T1
16、=s,T2=2s结合乙图画出液滴轨迹如图1所示。液滴从P点到第二次穿过x轴经过的时间t总=t+T14+T22=2+0.4s。(3)情形一:若磁场消失时,液滴在x轴上方,如图1所示,有lOM1=r1-r2cos30tan30+r2(1-sin30)=(23-1)mlOM2=3r1-r2cos30tan30+r2(1-sin30)=(63-1)m根据周期性可得,液滴穿过y轴时的纵坐标yn满足yn=(2n-1)r1-r2cos30tan30+r2(1-sin30)=23(2n-1)-1m(n=1,2,3,)情形二:若磁场消失时,液滴在x轴下方,如图2所示,有图2lON1=r1+r2cos30tan30-r2(1-sin30)=(23+1)mlON2=3r1+r2cos30tan30-r2(1-sin30)=(63+1)m根据周期性可得,液滴穿过y轴时的纵坐标yn满足yn=(2n-1)r1+r2cos30tan30-r2(1-sin30)=23(2n-1)+1m(n=1,2,3,)。
