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浙江省宁波市余姚中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题(PDF).pdf

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资源描述

1、余姚中学 2019 学年第二学期期中考高二数学试卷出卷茅建未审卷 徐鹏科一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.)1.函数 y=x+2cosx 在0,2 上取得最大值时,x 的值为()A 0B6C3D22函数xxyln212 的单调递减区间为()A(1,1)B.(1,)C.(0,1)D(0,)3.用数学归纳法证明命题“当 n 是正奇数时,xnyn 能被 xy 整除”,在第二步时,正确的证法是()A假设 nk(kN),证明 nk1 命题成立B假设 nk(k 是正奇数),证明 nk1 命题成立C假设 n2k1(kN),证明 nk1 命题成立D假设 nk(k 是正奇数),证明

2、 nk2 命题成立4.1180 被 9 除的余数为()A.-1B.1C.8D.-85.6 名同学合影留念,站成两排三列,则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的站队种数为()A.288B.144C.360D.1806.在341(2)xxx的展开式中常数项为()A28B-28C-56D567.已知函数nmxxxf22)(,则)1(f、)2(f、)3(f与 1 的大小关系为()A没有一个小于 1B至多有一个不小于 1C都不小于 1D至少有一个不小于 18.位于坐标原点的一个质点 P 按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是12,质点 P 移动五次后位

3、于点(2,3)的概率是()A512 B5251C2C3351C2D523551C C29.,上的奇函数,且是定义在设函数0)2()(fRxf恒成立。时,有当0)()(02xxfXxfx的解集为则不等式0)(xxf),()(20,2-.A),()(200,2-.B),()(22,.C),()(202,.D10.若函数xxfln)(与函数)0(2)(2xaxxxg有公切线,则实数a的取值范围是(),(eA21ln.),(1.B),(1.C),(2ln.A二、填空题(本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分)11.如图,函数)(xf的图象是折线段 ABC,其中 A,B

4、,C 的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则)0(ff=;函数)(xf在 x=1 处的导数)1(f=。12.在二项式6(1)x的展开式中,含3x 项的系数为,各项系数之和为。(用数字作答)13.某同学从家中骑自行车去学校,途中共经过 5 个红绿灯路口.如果他恰好遇见 2 次红灯,则这 2 次红灯的不同的分布情形共有种;如果他在每个路口遇见红灯的概率均为 1,3用 示他遇到红灯的次数,则 E()=。(用数字作答)14.已知5522104)1(.)1()1()2()12(xaxaxaaxx,则4a;543215432aaaaa(用数字作答)15.北京财富全球论坛期间,某高校有 8 名志

5、愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班,每班至少 2 人,每人每天必须值一班且只值一班,则开幕式当天不同的排班种数为。16.某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为 6 个部分(如图)现要栽种 4 种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有种17.已知 aR,函数 f(x)=1,0,0 xaxfxxex,若存在三个互不相等的实数123,x xx,使得123123fxfxfxexxx 成立,则 a 的取值范围是_。三解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题 14 分)设数列an满足 a13,an1a2n2n

6、an2,n1,2,3,(1)求 a2,a3,a4 的值,并猜想数列an的通项公式;(2)用数学归纳法证明你的猜想。26345119.(本小题 15 分)已知 a 是实数,函数 2f xxxa(1)若 13f,求 a 的值及曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程;(2)求 f x 在区间0,2 上的最大值20(本小题 15 分)由 0,1,2,3,4,5 这六个数字。(1)能组成多少个无重复数字的四位数?(2)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(3)能组成多少个无重复数字且被 25 整除的四位数?(4)组成无重复数字的四位数中比 4032 大的数有多少个?21.(本小题 15 分)某学生参加某

7、高校的自主招生考试,需依次参加 A,B,C,D,E 五项考试若前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,即考试结束考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试已知每一项考试都是相互独立的,该考生参加 A,B,C,D 四项考试不合格的概率均为12,参加第五项考试不合格的概率为23.(1)求该考生被录取的概率;(2)记该考生参加考试的项数为 X,求 X 的分布列及期望22.(本小题满分 15 分)已知函数 Raaxxxaxxf2312ln23(1)若2x为 xf的极值点,求实数 a 的值;(2)若 xfy 在,3上为增函数,求实数 a 的取值范围;(3)当21a时,方程 xbxxf3113有实根,求实数b 的最大值.

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