1、余姚中学 2019 学年第二学期期中考高二数学试卷出卷茅建未审卷 徐鹏科一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.）1.函数 y=x+2cosx 在0，2 上取得最大值时，x 的值为（）A 0B6C3D22函数xxyln212 的单调递减区间为（）A(1,1)B.(1,)C.(0,1)D(0,)3.用数学归纳法证明命题“当 n 是正奇数时，xnyn 能被 xy 整除”，在第二步时，正确的证法是()A假设 nk(kN)，证明 nk1 命题成立B假设 nk(k 是正奇数)，证明 nk1 命题成立C假设 n2k1(kN)，证明 nk1 命题成立D假设 nk(k 是正奇数)，证明
2、 nk2 命题成立4.1180 被 9 除的余数为（）A.-1B.1C.8D.-85.6 名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的站队种数为（）A.288B.144C.360D.1806.在341(2)xxx的展开式中常数项为（）A28B-28C-56D567.已知函数nmxxxf22)(，则)1(f、)2(f、)3(f与 1 的大小关系为（）A没有一个小于 1B至多有一个不小于 1C都不小于 1D至少有一个不小于 18.位于坐标原点的一个质点 P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点 P 移动五次后位
3、于点(2,3)的概率是（）A512 B5251C2C3351C2D523551C C29.，上的奇函数，且是定义在设函数0)2()(fRxf恒成立。时，有当0)()(02xxfXxfx的解集为则不等式0)(xxf），（）（20,2-.A），（）（200,2-.B），（）（22,.C），（）（202,.D10.若函数xxfln)(与函数)0(2)(2xaxxxg有公切线，则实数a的取值范围是（），（eA21ln.），（1.B），（1.C），（2ln.A二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11.如图，函数)(xf的图象是折线段 ABC,其中 A,B
4、,C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则)0(ff=;函数)(xf在 x=1 处的导数)1(f=。12.在二项式6(1)x的展开式中,含3x 项的系数为，各项系数之和为。(用数字作答)13.某同学从家中骑自行车去学校,途中共经过 5 个红绿灯路口.如果他恰好遇见 2 次红灯,则这 2 次红灯的不同的分布情形共有种;如果他在每个路口遇见红灯的概率均为 1,3用 示他遇到红灯的次数,则 E()=。(用数字作答)14.已知5522104)1(.)1()1()2()12(xaxaxaaxx，则4a;543215432aaaaa(用数字作答)15.北京财富全球论坛期间，某高校有 8 名志
5、愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班至少 2 人，每人每天必须值一班且只值一班，则开幕式当天不同的排班种数为。16.某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分（如图）现要栽种 4 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种17.已知 aR，函数 f(x)=1,0,0 xaxfxxex，若存在三个互不相等的实数123,x xx，使得123123fxfxfxexxx 成立，则 a 的取值范围是_。三解答题（本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题 14 分）设数列an满足 a13，an1a2n2n
6、an2，n1,2,3，(1)求 a2，a3，a4 的值，并猜想数列an的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的猜想。26345119.（本小题 15 分）已知 a 是实数，函数 2f xxxa（1）若 13f，求 a 的值及曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；（2）求 f x 在区间0,2 上的最大值20（本小题 15 分）由 0，1，2，3，4，5 这六个数字。（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）能组成多少个无重复数字且被 25 整除的四位数？（4）组成无重复数字的四位数中比 4032 大的数有多少个？21.（本小题 15 分）某学生参加某
7、高校的自主招生考试，需依次参加 A，B，C，D，E 五项考试若前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，即考试结束考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试已知每一项考试都是相互独立的，该考生参加 A，B，C，D 四项考试不合格的概率均为12，参加第五项考试不合格的概率为23.(1)求该考生被录取的概率；(2)记该考生参加考试的项数为 X，求 X 的分布列及期望22.（本小题满分 15 分）已知函数 Raaxxxaxxf2312ln23（1）若2x为 xf的极值点，求实数 a 的值；（2）若 xfy 在,3上为增函数，求实数 a 的取值范围；（3）当21a时，方程 xbxxf3113有实根，求实数b 的最大值.