1、 类型五 长方形和正方形周长的应用【基础训练】一、长方形 1一个长 25 米，宽 15 米的长方形游泳池，爷爷绕着游泳池走了 1 圈，一共走了多少米？走 5 圈呢？2一个长方形果园，长 86 米，宽 55 米如果在果园四周围上篱笆，篱笆长多少米？3一块长方形菜地，长 6 米，宽 5 米，四周围上篱笆，其中有一面靠墙，篱笆至少长多少米？4一个长方形的停车场宽 60 米，比长少 20 米它的周长是多少米？5小明的爸爸在河边挖了 一块长方形菜地，长 8 米，宽 5 米他用篱笆把不靠河边的三面围了起来，至少得用多少米篱笆？6用两个同样的长方形，长都是 6 厘米，宽都是 3 厘米，（1）把它们拼成正方形
2、，求周长（2）把它们拼成长方形，求周 长 7一个长方形运动场，长 250 米，宽 200 米，早操时三年级同学绕操场跑了两圈，同学们跑了多少米？8小红家的客厅是长方形的，宽 3 米，长是宽的 4 倍，爸爸想在房顶的四周贴上漂亮的装饰木条，需要多长的木条？9在一个边长为 15 厘米的正方形纸的一 角剪去一个长 5 厘米、宽 2 厘米的长方形，余下纸的周长是多少厘米？10张天沿着篮球场（如图），跑了 2 圈，他跑了多少米？11一块一面靠墙的长方形的菜地（如图），长 9 米，宽 5 米，现在要给其它三 面围上篱笆，至少要围多少米的篱笆？二、正方形 12有一个长 10 分米、宽 7 分米的木板，锯下一
3、个最大的正方形后，剩下木板的周长是多少？来源:Z&xx&k.Com 13一个边长 7 厘米的正方形，如果一组对边增加 3 厘米，它的周长就增加多少厘米？来源:Zxxk.Com 14一个正方形果园，边长是 380 米，如果要用篱笆把果园的四周围起来，1500米长的篱笆够用吗？15用 28 米长的铁丝环绕一个正方形场地一圈，铁丝正好用完，这个场地的边长是多少米？16田丰用四个相同的长方形拼正方形，请求出中间小正方形的周长 17.中国国家博物馆的大清受命之宝（清二十五宝之一）玉玺的印面为正方 形，边长是 14 厘米。印面的周长是多少？来源:学科网 ZXXK 18.用两个边长是 2 分米的正方形拼成一
4、个长方形，这个长方形的周长是多少分米？【拔高训练】1如图是由 3 个相同的长方形部分重叠组成，后一个长方形的顶点正好是前一个长方形的中心，求这个图形的周长（小长方形的长是 6 厘米，宽是 4 厘米）2在一张边长为 8 厘米的正方形纸中，小明和小红用不同的方法剪去一个长 4 厘米、宽 2 厘米的长方形（1）如图 1，小明剪完后剩余部分图形的周长是多少厘米？（2）如图 2，小红剪完后剩 余部分图形的周长是多少厘米？3一根铁丝可以围一个边长 10 分米的正方形，现在用它来围一个长方形，如果这个长方形的宽是 7 分米，那么长是多 少分米？4一个长方形的周长与一个边长 12 厘米的正方形的周长相等这个长
5、方形的宽是 10 厘米，它的长是多少厘米？5一个长方形菜地，长是 32 米，宽是 25 米四周围上篱笆，如果一边靠墙，至少需要多少米篱笆？（可以画图表示可能出现的情况，再计算）6一块正方形桌布如图，要在它的四周缝上这，现在有一段长 10 米的花边，够 吗？7.把下面的长方形花池围上护栏，护栏一共长多少米？8.有一块长 20 分米、宽 16 分米的长方形复合板，在它的四个角上各锯掉一个边 长是 2 分米的正方形。所剩部分的周长是多少分米？9.小明家门前有一块长 18 米，宽 12 米的长方形菜地（如下图），现在小明想把菜地的长增加 3 米，然后围上新篱笆，新篱笆比旧篱笆长多少米？来源:学科网 Z
6、XXK 参考答案与解析 【基 础训练】1.【解析】先利用长方形的周长公式 c=（a+b）2 求出一圈的长度，再乘 5，即可得解【答案】解：（25+15）2=80（米）答：1 圈一共走了 80 米 805=400(米)答：5 圈一共走了 400 米.2.【解析】果园是一个长方形，长方形的长是 86 米，宽是 55 米，篱笆的长就是这个长方形的周长，根据长方形的周长=（长+宽）2 求解即可【答案】解：（86+55）2=1412=282（米）答：如果在果园四周围上篱笆，篱笆长 282 米 3.【解析】考虑到最少，则靠墙的一面不需要围篱笆只需要围其它三面，是由一条长和两条宽组成，即篱笆的长度=长+宽2
7、，代入数据计算即可【答案】解：6+52=16（米）答：篱笆至少长 16 米 4.【解析】先求出长方形的长，再根据长方形的周长=（长+宽）2，由此代入数据即可解答【答案】解：60+20=80（米）（80+60）2=1402=280（米）答：它的周长是 280 米 5.【解析】考虑到最少，则靠河边的一面不需要围篱笆只需要围其它三面，是由一条长和两条宽组成，即篱笆的长度=长+宽2，代入数据计算即可【答案】解：8+52=18（米），答：篱笆至少长 18 米 6.【解析】（1）把它们拼成长方形，是把长方形的两个长边重合在一起，两个 宽边在一条直线上，这样就构成一个正方形，正方形的边长是 6 厘米，再根据
8、正方形的周长公式：c=4a，解答即可（2）把它们拼成长方形，是把长方形的宽边重合在一起，就构成了长方形，长方形的成为 62=12 厘米，宽为 3 厘米，再根据长方形的周长公式：c=（a+b）2，代入解答即可【答案】解：（1）如图：把它们拼成一个正方形，边长为 6 厘米，64=24（厘米）；答：这个正方形的周长是 24 厘米（2）如图：把它们拼成一个长方形，长为 62=12 厘米，宽为 3 厘米，（26+3）2=152=30（厘米）答：这个长方形的周长是 30 厘米 7.【答案】解：（250+200）22=45022=1800（米）答：同学样跑了 1800 米 8.【解析】木条长度=长方形客厅的
9、周长=（长+宽）2，先依据长方形的长和宽的关系计算出客厅的长，再将数据代入长方形的周长公式，据此解答即可【答案】解：34=12（米）（12+3）2=152=30（米）答：需要 30 米长的木条 9.【解析】如图，在一张边长为 15 厘米的正方形纸的一角剪去一个长为 5 厘米，宽为 2 厘米的长方形，剩下的纸的周长，在减少两条线段的同时，也增加了两条相等的线段，所以剩下的周长还等于原正方形的周长，据此即可解答 解答：解：154=60（厘米）答：剩下纸的周长是 60 厘米 10.【解析】先根据长方形的周长公式 C=（a+b）2 求出这个操场的周 长，再乘 2 就是张天跑的米数【答案】解：（28+1
10、5）22=4322=172（米）答：张天跑了 172 米 11.【解析】求至少要围多少米的篱笆，篱笆长的一面靠墙，则篱笆的长度就是一条长与两条宽的和，据此计算即可解答【答案】解：9+52=9+10=19（米）答：至少要围 19 米的篱笆 12.【解析】根据题意可知，所以剪下一个最大的正方形，其边长只能是 7 分米；则剩下部分是长为 7 分米，宽为 107=3 分米的长方形，根据长方形的周长=（长+宽）2，计算即可【答案】解：如图：来源:Zxxk.Com（107+7）2=102=20（分米）答：剩下木板的周长是 20 分米 13.【解析】根据正方形的周长公式：c=4a，长方形的周长公式：c=（a
11、+b）2，把数据代入公式解答【答案】解：原来的周长：74=28（厘米），长方形的周长：（7+3+7）2=172=34（厘米），3428=6（厘米），答：它的周长就增加 6 厘米 14.【答案】解：3804=1440（米）14401500，够 答：1500 米长的篱笆够用 15.【解析】根据题干分析可得，这个正方形的周长就是铁丝的长度 28 米，利用正方形的边长=周长4 计算即可解答【答案】解：284=7（米）答：这个场地的边长是 7 米 16.【解析】由图可知，中间小正方形的边长是 224=18 厘米，根据“正方形的周长=边长4”即可求得中间小正方形的周长【答案】解：224=18（厘米）184
12、=72（厘米）答：中间小正方形的周长是 72 厘米 17.【答案】144=56（厘米）答：印面的周长是 56 厘米。18.【答案】长：2+2=4（分米）周长：（2+4）2=12（分米）答：这个长方形的周长是 12 分米。【拔高训练】1.【解析】根据图示，最上面的长方形的周长为（6+4）2=20（厘米），下面两个长方形的周长相等，都是（6+4+62+42）=30（厘米），因此重叠后图形的周长是 50 厘米据此解答 【答案】解：（6+4）2+（6+4+62+42）2=102+（10+3+2）2=20+152=20+30=50（厘米）答：重叠后图形的周长是 50 厘米 2.【解析】由图意可知：小明剩
13、下图形的周长是原来正方形的周长，再加上 2条长 2 厘米线段的和；小红剩下图形的周长是原正方形的周长，同加上 2 条长 4厘米线段的和，据此解答即可【答案】解：小明剩下图形的周长：84+22=32+4=36（厘米）小红剩下图形的周长：84+42=32+8=40（厘米）答：小明剪完后剩余部分图形的周长是 36 厘米，小红剪完后剩余部分图形的周长是 40 厘米 3.【解析】铁丝的长度就是图形的周长，正方形变成长方形，周长不变；先根据正方形的周长=边长4，求出正方形的周长，再根据长方形的周长=（长+宽）2 可知，用周长除以 2 求出长与宽的和，再减去长方形的宽即可求出它的长【答案】解：104=40（
14、分米）4027=207=13（分米）答：长是 13 分米 4.【答案】解：124=48 48210=14（厘米）答：长方形的宽是 14 厘米 5.【解析】要求篱笆的长可能是多少米，如果篱笆的长边靠墙，需要的篱笆的米数=长+宽2；如果篱笆的宽靠墙，需要的篱笆米数=长2+宽，代入数据解答即可【答案】解：如果篱笆的长边靠墙，需要的篱笆的米数为：32+252=32+50=82（米）如果篱笆的宽靠墙，需要的篱笆米数为：322+25=64+25=89（米）答：如果一边靠墙，至少需要 82 米篱笆 6.【解析】要求长 10 米的花边，够吗，就先求正方形的周长，然后与 10 米比较即可解答【答案】解：20 分米=2 米，24=8（米）810，够 答：现在有一段长 10 米的花 边，够了 7.【答案】长：82=16（16+8）2=48（米）答：护栏一共长 48 米。8.【答案】（20+16）2=72（分米）答：所剩部分的周长是 72 分米。9.【答案】方法一 （18+4+12+3）2=74（米）（18+12）2=60（米）74-60=14（米）
