1、2020 年普通高等学校招生浙江省舟山中学仿真模拟考答案数学学科一、选择题题号12345678910答案ADBAACBDCD6.【解答】解：依题意，2acb，1abc，所以13b，()(1)(2)()22Enanbncn abcbcnbc 2222()(1)(2)En anbnc，所以222222282()()()(1)(2)(2)439DEEn anbncnbccc，2(0)3c，所以()D 与 n 无关，且当13c 时，()D 有最大值 23 故选：C【点评】本题考查了离散型随机变量的方差，二次函数的最值等，考查公式的应用能力与字母运算能力本题属于中档题9.【解答】解：A 如果成立则 DE
2、 在底面的射影 OEBF,而OEBC,BC 与 BF 不垂直，所以排除.B 由最小角定理，FDB BD 与平面 ACD所成角 4，所以排除.D 由最小角定理，线面角线线角，6EDB，所以排除.故选：C【点评】本题考查利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题10.【解答】二、填空题11.4,1512.83358 8，x13.1 53 6，14.3415(1)(1)5，1-pppp15.(6,716.23 17.576三、解答题18.解：(1)sin .3 分 .5 分对称轴：7 分（2）在 上是增函数，所以 ,即 9 分 在 是增函数所以 所以 且 13 分所以 .14 分19.（1）证明
3、：取 PD 中点 F，连 CF，BE/CF，可得 BE/平面 PCD.7 分（2）取 AD 中点 M，连 CM，PM，所以 CMAD，PMAD，所以 为二面角 P-AD-B 的平面角，所以 10 分法一：建立空间直角坐标系可得.15 分中间步骤酌情给分法二：等体积法20.（1）2,(1)nnnabn n8 分（2）1.k 15 分21.解：（1）设1122(,),(,)A x yB x y，:2AB xty与22ypx联立得2240yptyp，12122,4yypt y yp，2212121212()(2)42y yOA OBx xy yy ypp ，所以22(2)40pp，解得2p.抛物线C
4、 的准线方程为10 x ；6 分（2）设3344(,),(,)M x yN x y，:2MN xmy与22163xy联立得22(2)420mymy，34342242,22myyy ymm ，由 M 平行于 x 轴可知3412yyyy，由（1）知2p，所以124yyt，代入得2442mtm 即22mtm，所以1234123411|()()|()()|33GTxxxxt yym yy2222222242144|4()|()()333222mmmmmttmtmmm.又222223434343422132(|)()()482(2)mSOEyyyyyyy ym，于是2222422222222112224
5、324|()8)3(23(2)mmmmmmmmGTSm，令22,2mu u，得22224172641173934 393131|26()33521043 10426uuGTSuu 当且仅当252217mu，即1817m 时2|GTS有最大值13126.15 分22.解：(1)35r ，(1)6fp，(1)30gq，因为有公共切线，所以(1)(1)fg，且(1)(1)fg，得630pq，23515p，解得48p，24q；(2)32()()()215lnh xf xg xxxpxqxr，2()630qh xxxpx，6 分由极值点性质知：(1)0h，(1)13h，所以2401313pqpr ，即2
6、40pqpr，32()215(24)lnh xxxpxpxp因为32263024()630qxxpxph xxxpxx含有因式12(1)()()xxxxx，所以2126(1)()()(1)(62424)()xxxxxxxxph xxx，124xx，1246px x，从而33221212121212()()2()15()()(24)(lnln)2h xh xxxxxp xxpxxp1212128(163)15(162)4(24)ln2x xx xppx xp1x12x0设12x xt，则624pt，12()()h xh x64186 lnttt，记 64186 ln()tttt，因为1201xx，记262424()xxpM x，有(0)0,(1)02442MMP,从而4(0,3)6pt，所以()(64186 ln)6(2ln)0ttttt 成立，则()(3)1018ln3t，因此有 ln3 1010 18ln318kk ，故实数k 的最小值是 1815 分
