1、第2课时 菱形的性质与其他几何图形性质的综合学习目标：1.进一步熟练掌握菱形的性质定理1、2，并会用这些性质进行有关的论证和计算.2.能综合运用菱形的性质与其他几何图形的性质解决问题.自主学习一、知识链接1菱形的定义是什么？2菱形有哪些性质？它是什么对称图形？合作探究一、探究过程探究点1：菱形的性质与其他知识的综合例1如图，已知菱形ABCD的边长为2 cm，BAD120，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长(结果保留根号) 分析：若菱形中含有120的内角，容易想到等边三角形与等腰三角形的“三线合一”，再由菱形对角线垂直，可以利用勾股定理求出对角线的长【针对训练】1
2、.菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角线长为11 cm，菱形的周长为_.例2如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分CD，垂足为点E，求BCD的大小 例3如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且DEAC，AEBD.求证：四边形AODE是矩形 二、课堂小结菱形的性质与其他知识的综合解题策略1连结菱形对角线产生等腰三角形，可用“三线合一”2当菱形一个内角为60或120时，可产生等边三角形当堂检测1.如图是边长为16 cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则1= .1CBA2.菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_
3、；一组对边的距离是_3.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB4求：(1)ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积4.如图，菱形花坛ABCD的边长为20 cm，ABC=60，沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积. 参考答案自主学习一、知识链接1.解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2. 解：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直它既是轴对称图形，又是中心对称图形，共有两条对称轴，其对称轴是对角线所在的直线合作探究一、探究过程探究点1：例1 解：四边形ABCD是菱形，OBOD，ABAD，ACBD.AO平分BAD.BAODAOBAD60.在ABC
4、中，ABBC，BAC60，ABC是等边三角形，ACAB2cm.在RtAOB中，BO(cm).BD2BO2 cm.【针对训练】1. 44 cm例2 解：四边形ABCD是菱形，ADDCCBBA.又AE垂直平分CD，ACAD.ACADDCCBBA，即ADC与ABC都是等边三角形.ACDACB60.BCD120.例3 证明：DEAC，AEBD，四边形AODE是平行四边形.四边形ABCD是菱形，ACBD，即AOD90.四边形AODE是矩形当堂检测1. 60 2. 5 cm cm 3. 解：（1）在菱形ABCD中，AD=AB.连结BD，DE垂直平分AB，AD=BD.ABD是等边三角形，DAB=60.ABC=180-DAB=120.(2) AD=AB=4，AE=AB=2.由（1）知，DE=.S菱形ABCD=ABDE=4=.4. 解： 菱形ABCD中，ACBD，AB=BC.ABC=60，ABC为等边三角形,BAO=60，ABO=30.在RtABO中，AO=AB=10 cm，(cm).AC=AB=20 cm.BD=2BO=20cm.S菱形ABCD=ACBD=200cm2.
