1、33函数的应用(一)课程目标 1.利用所学知识，解决一次函数型、二次函数型及分段函数型的实际问题；2.掌握求解函数应用题的基本步骤，培养学生的数学应用意识知识点函数的模型 填一填1已知函数的模型(如一次函数、二次函数等)，求解析式时，一般方法是设出函数的解析式，根据题设条件，用待定系数法求系数，解题中要充分挖掘题目的隐含条件，充分利用图形的直观性2数学建模就是通过建立实际问题的数学模型来解决问题的方法答一答“用一根长为12 m的铁丝弯成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是多少？”本问题可以建立一个什么样的数学模型去解决？提示：可设矩形框架一边长x m，则另一边长为6x(m)面积Sx(6
2、x)x26x(x3)299(m2)本问题可以建立二次函数模型利用二次函数的性质解决类型一一次函数模型 例1某市有A、B两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，A俱乐部每张球台每小时5元，B俱乐部按月收费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时(1)设在A俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15x40)，在B俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40)，试求f(x)和g(x)的解析式；(2)问选择哪家俱乐部
3、比较合算？为什么？解(1)由题意可得f(x)5x(15x40)，当15x30时，g(x)90，当30x40时，g(x)90(x30)22x30，g(x)(2)当15x18时，75f(x)90，g(x)90，f(x)g(x)；当x18时，f(x)g(x)90；当1851890，f(x)g(x)；当30530150，f(x)g(x)当15x18时，选A俱乐部比较合算；当x18时，两家一样；当18x40时，选择B俱乐部比较合算求解一次函数模型应用题的策略(1)一次函数模型层次性不高，求解也较为容易，一般情况下可以用“问什么，设什么，列什么”这一方法来处理.(2)对于给出图像(是一次函数图像)的应用题
4、，可以先利用函数的图像用待定系数法求出解析式，再反过来，用函数解析式来解决问题，最后翻译成具体问题作出解答.变式训练1商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该商店现推出两种优惠办法：(1)买一个茶壶赠送一个茶杯；(2)按购买总价的92%付款某顾客需购买茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数为x(个)，付款为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并指出如果该顾客需购买茶杯40个，应选择哪种优惠办法？解：付款分为两部分，茶壶款和茶杯款，需要分别计算由优惠办法(1)得函数关系式为y12045(x4)5x60(x4，xN)由优惠办法(2)得函数关系式为
5、y2(2045x)92%4.6x73.6(x4，xN)当该顾客需购买茶杯40个时，应选择优惠办法(2)理由如下：采用优惠办法(1)应付款y154060260元；采用优惠办法(2)应付款y24.64073.6257.6元，由于y2y1，因此应选择优惠办法(2)类型二二次函数模型 例2某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱(1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式；(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的
6、函数关系式；(3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解(1)根据题意，得y903(x50)，化简，得y3x240(50x55，xN)(2)因为该批发商平均每天的销售利润平均每天的销售量每箱销售利润所以w(x40)(3x240)3x2360x9 600(50x55，xN)(3)因为w3x2360x9 6003(x60)21 200，所以当x0，且30010x0得：0x30，设客房租金总收入y元，则有：y(202x)(30010x)20(x10)28 000(0x400时，f(x)100x60 000，此时f(x)在定义域上是减函数，f(x)f(400)20 000.综
7、合以上情形可知，当x300时，f(x)的最大值为25 000.即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元(1)在求分段函数解析式时，应先确定分“段”，即函数分成几段，并抓住“分界点”，确保分界点“不重，不漏”.(2)求函数值时，先确定自变量的值所属的区间，再代入；同样，已知函数值，求解自变量的值时，就是解方程的过程，即每段都令y取已知函数值，解出相应x的值，再判别是否属于所在区间.变式训练3已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地(1)把汽车与A地的距离x(千米)表示为时间t(小时)的函数；(2
8、)求汽车行驶5小时后与A地的距离解：(1)汽车以60千米/时的速度从A地到B地需2.5小时，这时x60t；当2.510，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x40100，不合题意故拟录用25人2化工厂在一月份生产某种产品200 t，三月份生产y t，则y与月平均增长率x之间的关系是(D)Ay200x By200x2Cy200(1x) Dy200(1x)2解析：一月份为200 t，二月份为200x200200(x1) t，三月份为200(x1)x200(x1)200(x1)(x1)200(x1)2 t，即y200(x1)2.3某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是
9、月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差(A)A10元 B20元C30元 D.元解析：设A种方式对应的函数解析式为sk1t20，B种方式对应的函数解析式为sk2t，当t100时，100k120100k2，k2k1，当t150时，150k2150k1201502010.4某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少时，
10、零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)当一次订购量为x个时，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式(3)求当销售商一次订购500个零件、1 000个零件时，该厂获得的利润解：(1)设一次订购x0个时，单价恰降为51元，则x0100550.因此，当一次订购550个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为51元(2)当0x100时，P60；当100x550时，P600.02(x100)62；当x550时，P51.所以Pf(x)(3)设销售商一次订x个时，厂家获利为y元，则y(P40)x所以当x500时，y225006 000(元)；当x1 000时，y11 000(元)因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个，获得的利润是11 000元
