1、福建省福州三中20072008学年度第一学期半期考数学试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码、考试科目用铅笔涂写在答题卡 上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.答题卡试卷类型：A准考证号：30803XXXX（后四位为班级及座位号，例如：高三7班8号同学的准考证号为308030708）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的.1已知全集，且，则（ ）ABCD2的值为（ ）ABCD3下列函数中同时满足周期为，是偶函数两个条件的是（ ）ABCD4已知，其中均为非零实数，若，则等于（ ）A1B0C1D25若，则（ ）A1B3C7D156函数的反函数是（ ）ABCD7设是等差数列的前项和，若，则（ ）ABCD8把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到 原来的，则所得图象的解析式为（ ）ABCD9已知函数在点处连续，则的值是（ ）A2B3C2D41,3,510若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（ ）ABCD11已知是上的减函数，那么实数的取值范围是（ ）ABCD12设分别为定义在上的奇
3、函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）ABCD第卷（非选择题共90分）1,3,5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13函数对于任意实数满足条件，若，则_.14若常数满足，则_.15已知实数满足，则代数式的取值范围是_.16图中一组函数图像，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配： 情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）；情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好）；情境C：从你刚开始放水洗澡，到你
4、洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润；其中情境A、B、C、D分别对应的图象是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）设集合，且，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知 （1）求的值； （2）求的值.19（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值， （1）求的值及函数的单调区间； （2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.20（本小题满分12分）设正数数列的前项和满足 （1）求出数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和，求； （3）求的值.21（本小题满分12分）某地西红柿
5、从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表： （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数模型描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系：，并说明选取的理由； （2）利用您选取的函数模型，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.22（本小题满分14分）已知曲线C：过C上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点列（1，2，3，）的横坐标构成数列，其中. （1）求与的关系式； （2）求证：是等比数列； （3）求证：.23（附加题，12班同学做）如图，点P在由射线，线段及的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且，则实数的取值范围是_；当时
6、，实数的取值范围是_.24附加题，12班同学做）已知函数，数列中 （）求证：； （）求证：； （III）求证：.参考答案一、选择题：每小题5分，共60分123456CABCDD789101112ACBCCD二、填空题：每小题4分，共16分131415161,3,5三、解答题（共74分）17解：（）由集合A，得：3分由集合B，得：6分所以要使，需满足：9分则实数的取值范围为：.12分18（）（法一）由，平方得2分故，4分，.6分（法二）由 解得：4分6分 （）9分12分00019（）又当与时都取得极值，得：，即2分解得：，故4分令，解得函数的单调递增区间为： 5分令，解得函数的单调递减区间为：
7、6分（）由（I）得，则变化如下表： 10分由上表可知：，即为上的最大值，故要使不等式恒成立，只需11分解得：12分20（I）由已知，得：1分整理得：3分又，解得5分即：数列是以为首项，2为公差的等差数列通项公式为：6分（II）由（I）得：7分 9分（III）由（II）得：12分21（I）由表格数据可知，随着时间的增大，种植成本先减后增；而这些函数中除了之外的三个函数都是单调函数，因而均不适合描述西红柿种植成本与上市时间之间的变化关系.应当选择作为描述西红柿种植成本与上市时间变化关系的函数模型.6分（II），9分由二次函数性质可知，当（天）时，西红柿的种植成本最低，此时的最低种植成本（元）12分22（I）过C：上一点作斜率为的直线交C于另一点，则3分于是有：.4分（II）记，则由（I）得：6分因为，故，因此数列是等比数列8分（III）由（II）可知：，则10分若为奇数：12分于是：当为偶数时：当为奇数时，为偶数，于是有：，综合可知原不等式得证.14分
