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浙江省杭州市杭州第二中学2022-2023学年高三数学上学期第二次月考试题(Word版含答案).pdf

上传人:高**** 文档编号:1023530 上传时间:2024-06-04 格式:PDF 页数:15 大小:1.17MB
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资源描述

1、杭州二中 2022 学年第一学期高三年级第一次月考数学试卷命题:孙惠华 校对,审核:金洁本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.集合2sin1,50AxxxRBxR xx,则 AB ()(A)0,2(B)0,2(C)2(D)3,222.已知向量22sin,1,cos,3ab,若/ab,则锐角 的值是()(A)6(B)4(C)3(D)5123.“sincos1”是“sin 20”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充

2、要条件(D)既不充分也不必要条件4.已知 是方程210 xx 的虚数根,则220231 ()(A)0(B)1(C)1322 i(D)1322 i5.与函数25yx的奇偶性相同,且在0,上有相同的单调性的是()(A)sinsinyxx(B)12xy(C)3logyx(D)xxyee6.已知,0,1a b c,若434,3,2ln2abcaee beece(e 是自然对数的底数),则有()(A)bac(B)abc(C)bca(D)cab7.已知点 P 在函数 ln2f xxx的图像上,点Q 是在直线22ln 260 xy上,记MPQ,则()(A)M 有最小值 3 105(B)当 M 取最小值时,点

3、Q 的横坐标是125(C)M 有最小值 3 55(D)当 M 取最小值时,点Q 的横坐标是1458.在 ABC中,角,A B C 所对的边为,a b c,满足3acb,则 tantan22AC 的值为()(A)15(B)14(C)12(D)23二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.9.已知在同一平面的单位向量e 和非零向量,a b,则下列命题正确的是()(A)()=()(B)|()|(C)若 =0且 =0,则/ab(D)若 abab,则ab10.在 ABC中,角,A

4、B C 所对的边分别是,a b c,下列条件中,能使得 ABC的形状唯一确定的有()(A)1,2,abcZ(B)1,3,2abACB(C)sinsin2 sinsin,150,2aAcCaCbB Ab (D)cossincoscoscossin0,60,2ABCBCBCCc 11.已知 211xxef xx,则()(A)不等式 0f x 的解集为 1,12(B)函数 f x 在0,1 单调递减,在 3,2单调递增(C)方程 f xm有两个不同的根的充要条件是0,1m(D)若关于 x 的方程 f xm无解,则实数m 的取值范围是321,4e12.下列命题正确的是()(A)函数 2214sinco

5、sf xxx的最小值为9(B)函数 222sinsinf xxx的最小值为2 2(C)函数 2441sincosf xxx的最小值为12(D)函数 26127sincosf xxx的最小值为 1 47 13 132三、填空题:本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.13.已知2sincos,则22sin2cos _.14.已知关于 x 的方程 sincos2axbx有实数解,则2211ab最小值是 _.15.在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 AB 上,且14BEBA,点 F 为线段 BD 上的一动点(包含端点),若,CFCEBAR,则 11的取值范围为_ 16.已知对所有的非负整

6、数,x y xy均有11222fxyfxyxyfxfy ,若 13f,则 5f _.杭州二中 2022 学年第一学期高三年级第一次月考数学答卷一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号12345678选项二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.题号9101112选项三、填空题:本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.13._ 14._ 15._ _ 16._ 四、解答题:本题共 6 小题,共

7、 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分 10 分)如图,已知边长为2 的正方形 ABCD 中,点 P 在以 BC 为直径的 的圆周上运动。()当,P O D三点共线时,求 的值;()求 的取值范围。18.(本题满分 12 分)已知函数 sin 2 coscos2 sinf xxx()如果函数 yf x在8x 处取到最大值或最小值,求 的最小值;()设 224g xfxfx,若对任意的 x 有 1g x 恒成立,求 的取值集合。OPBCDA19.(本题满分 12 分)在 ABC中,角,A B C 的对边分别为,a b c,若满足:2coscossin2sincoss

8、inCAACBB。()求 ac的值;()若15sin,24Bb,求 ABC的面积。20(本题满分 12 分)若在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列 1,2 进行构造,第一次得到数列 1,2,2;第二次得到数列 1,2,2,4,2;依次构造,第*n nN次得到的数列的所有项的积记为na,令2lognnba ()求1,2,3的值;求数列 nb的通项公式nb;()求证:123111111112nbbbb 21(本题满分 12 分)有 3 名志愿者在 2022 年 10 月 1 号至 10 月 5 号期间参加核酸检测工作()若每名志

9、愿者在这 5 天中任选一天参加核酸检测工作,且各志愿者的选择互不影响,求 3 名志愿者恰好连续 3 天参加核酸检测工作的概率;()若每名志愿者在这 5 天中任选两天参加核酸检测工作,且各志愿者的选择互不影响,记 表示这 3名志愿者在 10 月 1 号参加核酸检测工作的人数,求随机变量 的分布列及数学期望()22.(本题满分 12 分)已知函数 2lnaf xxx()是否存在实数 a 使得 f x 在0+,上有唯一最小值 12,如果存在,求出 a 的值;如果不存在,请说明理由;()已知函数 f x 有两个不同的零点,记 f x 的两个零点是1212,x xxx 求证:2111xxea 求证:12

10、112lnln2exx 杭州二中 2022 学年第一学期高三年级第一次月考数学卷评分参考一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号12345678选项CAACDBDC二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.题号9101112选项CDABABDACD三、填空题:本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.13._75_ 14._64 2_ 15._9,35,4 _ _ 16._31_8.C;解析:

11、由3acb得 sinsin3sinACB 而 ABC,2sincos3sincos2222ACA CACAC 0sin0222ACAC 所以cos3cos22ACAC coscossinsin3coscos3sinsin222222221tantan222ACACACACAC 12.ACD;解析:(A)正确 2222222214sincossincoscos4sin59sincosf xxxxxxxxx(B)不正确 2222sin2 2sinsin2f xxxx(C)正确 22224222324224116sin8cos8cos16sincos41216sin38cos8cos16sincos

12、121sincos2f xxxxxxxxxxxxx(D)正确 223333232222200sin,cos27127127818127012781812811811628181101334713 1362xaxbababababbaaaatabbbbf tttttftttttttf tf t 15.94 5,3,4 解析 1:+11+44CFCEBACB BEBACBBABACBCD 51159591544444 58 544,2 545514 122251114 145102 544 12 54ff 故 f 在区间1,04上单调减,在区间0,2 54 单调减,在区间 2 54,1 单调增 故

13、 9,35,4f 16.31 解析:令 001xyf 当0y 时,2423fxf xx 令 127xf 令 2421xf 再令 2,1313xyf 令 3,2531xyf 17.()点,P O D共线时,如图,点 P 有 2 个位置满足条件,即12,P P 当点 P 在位置1P 时,1115,2PDPOODAD 5cos5DOC,所以52 5152255PD AD 3 分 当点 P 在位置2P 时,2251,2P DODPOAD 5cos5DOC,所以52 5512255PD AD 5 分()取 AD 的中点 M,则 PD ADPMMDPMMA 2221PMDMPM 2 12 113PMPM

14、0,8PD AD 当 PMAD时,取到端点。10 分 建坐标系法:同样给分 18.()函数 yf x在8x 处取到最大值或最小值 32824kk 所以min4 5 分 P2P1M()224g xfxfx 22sin2sin2()4xx 22sin2cos21 cos 421cos 422211cos 42cos 421 sin 4 sin 212sin 4 sin 20sin 20()2xxxxxxxkxkZ 故,2kkZ 12 分 19.()2coscossin2sincossinCAACBB 2sin()sinBCAB 12sinsin2aACc 5 分()15sin,2sinsin4BA

15、C,设2axcx,则有 2222222cos444cosbacacBxxxB 151sincos44BB 265 141,3xxx,故当15x 时,2115sinsin24SacBxB 10 分 当63x 时,2121515sinsin2346SacBxB 12 分 20.()1232,5,14bbb 3 分 设第n 次构造后得到的数列为1,1x,2x,kx,2.则122nkax xx,则第1n 次构造后得到的数列为 1,1x,1x,12x x,2x,1kkxx,kx,2kx,2.则33311214422nnknaax xxa,312121loglog132nnnnbaab ,111322nn

16、bb,又212log 22b,数列12nb是以 32为首项,3 为公比的等比数列,11333222nnnb,312nnb 8 分()1123331113313131nnnnnnb 11101211231111111131 31 31313 31 31 31312 3231nnnnnnbbbb 12 分 21.()名志愿者每人任选一天参加核酸检测,共有种不同的结果,这些结果出现的可能性都 相等设“名志愿者恰好连续天参加核酸检测工作”为事件则该事件共包括不同的结果 所以 3333A181255P A;5 分()的可能取值为、1、,324325CC527012P ,2112344325541125C

17、 CCCP ,222343254C362125CCP,3325483125CP ,0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8125 9 分 2754368601331251251251255E 12 分 22.解()22312ln02aaf xxfxxaxxx 当0a 时,函数 f x 单调增,没有最值;当0a 时,函数 f x 单调增,没有最值;当0a 时,02xa时,函数取到最小值200022001111lnln2222aaf xxxaxx;存在满足条件的12a 3 分()22ln0lnaf xxaxxx,令 21ln2 ln0g xxxgxxxxxe函数 g x 在10,

18、e上单调减,在1,e单调增,故 g x 在0,上有唯一最小值点11,2ee,若方程2 lnaxx有两个不同的零点1212,x xxx,则1,02ae,且110,xe,21,1xe函数 g x 的图像在点2111,0,ee处的切线方程分别为1yx 和1yxe 且在10,e内 1g xxe,在1,1e上 1g xx先证:211lnln00,1xxxxxxee,1lnr xxxe 再证:22ln1ln10 xxxxxx ,令 2 ln12 ln100,110h xxxxhxxxxxh xh 令341,11xaxea xaxae ,即可得13242143,111xx xxxxxxaeaea 7 分21

19、1122222212lnlnln11lnaxxxxaaxxxx 122212121122lnln2lnln222eeaaexxxxxx 即2212221221212222121211lnln21ln0112122xxxxxeexxxxxxx 即22221221211ln0221xxxexxx,令211xt tx,即证明221ln02 21ettt 方法 1 令 221ln2 1 2eth ttt,显然 10h 2222222222 1214123121212ttttteteh ttttt 令 222421234431r ttette t 31236868162 430,0,44eertte tttt 故 r t 在区间6868,0,44ee 上单调递减,在区间6868,0,44ee 上单调递增,又因6814e ,所以 r t 在区间1,上单调递增,故 1930r tre 所以 h t 在区间1,上单调递增,所以 10h th,不等式得证。12 分 方法 2 要证当1,t 时,221ln02 1 2eth ttt 引用当1,t 时,21ln1ttt(证明略)2222222222222111lnln2 122122111421021122 112teeth tttttttete tetttt h x =ln x +e 1 x22+4x2

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