1、 三 大 问 题 的 第 二 个 是 三 等 分 一 个 角 的 问 题 对 于 某 些 角，如 、角 进 行 三 等 分 并 不 难，但 是 否 所 有 角 都 可 以三 等 分 呢？例 如 ，若 能 三 等 分 则 可 以 画 出 的 角，那 么 正 十 八 边 形 及 正 九 边 形 也 都 可 以 作 出 来 了（注：圆 内 接 正十 八 边 形 每 一 边 所 对 的 圆 心 角 为 ）其 实 三 等 分 角 的 问 题 是 由 求 作 正 多 边 形 这 一 类 问 题 所 引 起 来 的 观 察 归 纳 题 题 型 特 点 考 查 知 识 分 为 两 类：一 是 数 字 或 字
2、母 规 律 探 索 性 问 题；二是 几 何 图 形 中 规 律 探 索 性 问 题 通 过 观 察、试 验、归 纳、类 比 等 活 动 获 得 数 学 猜 想，并 能 对所 做 出 的 猜 想 进 行 验 证，能 进 行 一 些 简 单 的 严 密 的 逻 辑 推 理 论证，并 有 条 理 地 表 达 自 己 的 证 明 借 助 已 有 现 象 或 推 理 过 程 的 质 疑，考 查 推 理 意 识 和 质 疑能 力 命 题 趋 势通 过 观 察、试 验、归 纳、类 比 等 活 动，探 索 事 物 的 内 在 规 律，考 查 学 生 的 逻 辑 推 理 能 力，一 般 以 选 择 题、填 空
3、 题 或 解 答 题 为 主要 题 型，成 为 近 几 年 来 的 中 考 热 点 【例】（湖 南 岳 阳）图 中 各 圆 的 三 个 数 之 间 都 有 相 同的 规 律，据 此 规 律，第 狀 个 圆 中，犿 （用 含 狀 的 代 数 式表 示）【命 题 意 图 分 析】本 题 主 要 考 查 学 生 通 过 观 察、归 纳、类比 等 活 动，探 索 事 物 的 内 在 规 律，本 题 属 图 形 及 数 字 变 化 规 律题 型【解 答】，第 狀 个 数 为 （狀 ），第 狀 个 数 为：（狀 ）第 狀 个 圆 中，犿 （狀 ）（狀 ）（狀 ）（狀 ）狀 故 答 案 为 狀 【方 法 点
4、 拨】根 据 ，得 出 ，第 狀 个 数 为 （狀 ），第 狀 个 数 为 （狀 ），即 可 得 出 第 狀 个 圆 中 犿 的 值【误 区 警 示】本 题 的 解 题 技 巧 在 于 纵 向 比 较 数 字 ，在 这 个 数 字 间 寻 找 规 律，最 终 求 出 犿 的 值 误 区 在 于 有 些 同 学横 向 比 较 数 字 ，及 ，之 间 的 联 系 （四 川 自 贡）一 质 点 犘 从 距 原 点 个 单 位 的 点 犕处 向原 点 方 向 跳 动，第 一 次 跳 动 到 犗 犕的 中 点 犕 处，第 二 次 从犕 跳 到 犗 犕 的 中 点 犕 处，第 三 次 从 点 犕 跳 到
5、犗 犕 的 中点 犕 处，如 此 不 断 跳 动 下 去，则 第 狀 次 跳 动 后，该 质 点 到 原点 犗 的 距 离 为（）（第 题）狀 狀 （第 题）（）狀 狀 （山 东 枣 庄）如 图，矩 形 犃 犅 犆 犇 的对 角 线 犃 犆 ，犅 犆 ，则 图 中 五 个 小矩 形 的 周 长 之 和 为（）（广 东 深 圳）如 图，已 知 犕 犗 犖 ，点 犃 、犃 、犃 在 射 线 犗 犖上，点 犅 、犅 、犅 在 射 线 犗 犕上，犃 犅 犃 、犃 犅 犃 、犃 犅 犃 均 为 等 边 三 角 形，若 犗 犃 ，则 犃 犅 犃 的 边 长 为（）（第 题）（湖 南 常 德）若 图（）中
6、的 线 段 长 为 ，将 此 线 段 三 等分，并 以 中 间 的 一 段 为 边 作 等 边 三 角 形，然 后 去 掉 这 一 段，得到 图（），再 将 图（）中 的 每 一 段 作 类 似 变 形，得 到 图（），按 上述 方 法 继 续 下 去 得 到 图（），则 图（）中 的 折 线 的 总 长 度 为（）第 三 个 问 题 是 倍 立 方 埃 拉 托 塞 尼（公 元 前 年 公 元 前 年）曾 经 在 记 述 一 个 神 话 时 提 到 说 有 一 个 先 知 者 得 到 神 谕 必 须 将 立 方形 的 祭 坛 的 体 积 加 倍，有 人 主 张 将 每 边 长 加 倍，但 我
7、们 都 知 道 那 是 错 误 的，因 为 体 积 已 经 变 成 原 来 的 倍 这 些 问 题 困 扰 数 学 家 一 千 多 年都 不 得 其 解，而 实 际 上 这 三 大 问 题 都 不 可 能 用 直 尺、圆 规 经 有 限 步 骤 解 决（第 题）（湖 北 武 汉）若 一 列 数 犪 ，犪 ，犪 ，其 中 犪 ，犪 狀 犪 狀 （狀 为 不 小 于 的 整 数），则 犪 的 值 为（）（浙 江 嘉 兴）一 个 纸 环 链，纸 环 按“红 黄 绿 蓝 紫”的 顺 序重 复 排 列，截 去 其 中 的 一 部 分，剩 下 部 分 如 图 所 示，则 被 截 去部 分 纸 环 的 个
8、数 可 能 是（）（第 题）（山 东 日 照）观 察 图 中 正 方 形 四 个 顶 点 所 标 的 数 字 规律，可 知 数 应 标 在（）（第 题）第 个 正 方 形 的 左 下 角 第 个 正 方 形 的 右 下 角 第 个 正 方 形 的 左 上 角 第 个 正 方 形 的 右 下 角 （山 东 德 州）图（）是 一 个 边 长 为 的 等 边 三 角 形 和 一个 菱 形 的 组 合 图 形，菱 形 边 长 为 等 边 三 角 形 边 长 的 一 半，以 此为 基 本 单 位，可 以 拼 成 一 个 形 状 相 同 但 尺 寸 更 大 的 图 形（如 图（），依 此 规 律 继 续
9、拼 下 去（如 图（），则 第 狀 个 图 形 的周 长 是（）（第 题）狀 狀 狀 狀 二、填 空 题 （福 建 龙 岩）如 图，依 次 以 三 角 形、四 边 形、狀 边 形 的各 顶 点 为 圆 心 画 半 径 为 的 圆，且 圆 与 圆 之 间 两 两 不 相 交 把三 角 形 与 各 圆 重 叠 部 分 面 积 之 和 记 为 犛 ，四 边 形 与 各 圆 重 叠部 分 面 积 之 和 记 为 犛 ，狀 边 形 与 各 圆 重 叠 部 分 面 积 之 和 记为 犛 狀，则 犛 的 值 为 （结 果 保 留 ）（第 题）（广 东）如 图（），将 一 个 正 六 边 形 各 边 延 长，
10、构 成 一 个正 六 角 星 形 犃 犉 犅 犇 犆 犈，它 的 面 积 为 ；取 犃 犅 犆 和 犇 犈 犉各 边 中 点，连 结 成 正 六 角 星 形 犃 犉 犅 犇 犆 犈 ，如 图（）中 阴影 部 分；取 犃 犅 犆 和 犇 犈 犉 各 边 中 点，连 结 成 正 六 角星 形 犃 犉 犅 犇 犆 犈 ，如 图（）中 阴 影 部 分；，如 此 下 去，则正 六 角 星 形 犃 犉 犅 犇 犆 犈 的 面 积 为 （第 题）（四 川 巴 中）观 察 下 面 一 列 数：，根 据 你 发 现 的 规 律，第 个 数 是 （四 川 资 阳）观 察 分 析 下 列 方 程：狓 狓 ；狓 狓
11、；狓 狓 请 利 用 它 们 所 蕴 含 的 规 律，求 关 于 狓 的方 程 狓 狀 狀狓 狀 （狀 为 正 整 数）的 根，你 的 答 案 是：（辽 宁 丹 东）将 一 些 形 状 相 同 的 小 五 角 星 如 图 所 示 的规 律 摆 放，据 此 规 律，第 个 图 形 有 个 五 角 星（第 题）（辽 宁 本 溪）如 图 是 一 组 由 菱 形 和 矩 形 组 成 的 有 规 律的 图 案，第 个 图 中 菱 形 的 面 积 为 犛（犛 为 常 数），第 个 图 中阴 影 部 分 是 由 连 结 菱 形 各 边 中 点 得 到 的 矩 形 和 再 连 结 矩 形各 边 中 点 得 到
12、 的 菱 形 产 生 的，依 此 类 推 ，则 第 狀 个 图 中阴 影 部 分 的 面 积 可 以 用 含 狀 的 代 数 式 表 示 为 （狀 ，且 狀 是 正 整 数）一 是 有 棵 树，每 行 四 棵，古 罗 马、古 希 腊 在 世 纪 就 完 成 了 行 的 排 列，世 纪 高 斯 猜 想 能 排 行，世 纪 美 国劳 埃 德 完 成 此 猜 想，世 纪 末 两 位 电 子 计 算 机 高 手 完 成 行 纪 录，跨 入 世 纪 还 会 有 新 突 破 吗？（第 题）（第 题）（四 川 达 州）将 边 长 分 别 为 ，的 正 方 形 置 于 直 角 坐 标系 第 一 象 限，如 图
13、 中 方 式 叠 放，则 按 图示 规 律 排 列 的 所 有 阴 影 部 分 的 面 积 之和 为 （贵 州 遵 义）在 猜 数 字 游 戏 中，小 明 写 出 如 下 一 组 数：，小 亮 猜 想 出 第 六 个 数 字 是 ，根 据 此 规 律，第 狀 个 数是 （广 东 肇 庆）观 察 下 列 一 组 数：，它 们 是 按 一 定 规 律 排 列 的，那 么 这 一 组 数 的 第 犽 个 数 是 （福 建 莆 田）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，犃（，），犅（，），犆（，），犇（，）把 一 条 长 为 个 单位 长 度 且 没 有 弹 性 的 细 线（线 的 粗 细 忽
14、略 不 计）的 一 端 固 定在 点 犃 处，并 按 犃 犅 犆 犇 犃 的 规 律 紧 绕 在 四 边 形犃 犅 犆 犇 的 边 上，则 细 线 另 一 端 所 在 位 置 的 点 的 坐 标 是 （第 题）（第 题）（山 东 济 南）如 图，矩 形 犅 犆 犇 犈 的 各 边 分 别 平 行 于 狓轴 或 狔 轴，物 体 甲 和 物 体 乙 分 别 由 点 犃（，）同 时 出 发，沿 矩形 犅 犆 犇 犈 的 边 作 环 绕 运 动，物 体 甲 按 逆 时 针 方 向 以 个 单位 秒 匀 速 运 动，物 体 乙 按 顺 时 针 方 向 以 个 单 位 秒 匀 速 运动，则 两 个 物 体
15、 运 动 后 的 第 次 相 遇 地 点 的 坐 标 是 （辽 宁 沈 阳）有 一 组 多 项 式：犪 犫 ，犪 犫 ，犪 犫 ，犪 犫 ，请 观 察 它 们 的 构 成 规 律，用 你 发 现 的 规 律 写 出 第 个 多 项 式 为 （广 东 湛 江）如 图，设 四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 边 长 为 的 正方 形，以 对 角 线 犃 犆 为 边 作 第 二 个 正 方 形 犃 犆 犈 犉，再 以 对 角线 犃 犈 为 边 作 笫 三 个 正 方 形 犃 犈 犌 犎，如 此 下 去 ，若 正 方形 犃 犅 犆 犇 的 边 长 记 为 犪 ，按 上 述 方 法 所 作 的 正 方 形
16、的 边 长依 次 为 犪 ，犪 ，犪 ，犪 狀，则 犪 狀 （第 题）（第 题）（贵 州 六 盘 水）如 图 是 我 国 古 代 数 学 家 杨 辉 最 早 发 现的，称 为“杨 辉 三 角”它 的 发 现 比 西 方 要 早 五 百 年 左 右，由 此可 见 我 国 古 代 数 学 的 成 就 是 非 常 值 得 中 华 民 族 自 豪 的！“杨辉 三 角”中 有 许 多 规 律，如 它 的 每 一 行 的 数 字 正 好 对 应 了（犪 犫）狀（狀 为 非 负 整 数）的 展 开 式 中 犪 按 次 数 从 大 到 小 排 列的 项 的 系 数 例 如，（犪 犫）犪 犪犫 犫 展 开 式
17、中 的 系 数，恰 好 对 应 图 中 第 三 行 的 数 字；再 如（犪 犫）犪 犪 犫 犪犫 犫 展 开 式 中 的 系 数 ，恰 好 对 应 图 中 第 四 行的 数 字 请 认 真 观 察 此 图，写 出（犪 犫）的 展 开 式，（犪 犫）（山 东 菏 泽）一 个 自 然 数 的 乘 方，可 以 分 裂 成 若 干 个 连续 奇 数 的 和 例 如：，和 分 别 可 以 按 如 图 所 示 的 方 式“分 裂”成 个、个 和 个 连 续 奇 数 的 和，即 ；若 也 按 照 此 规 律 来进 行“分 裂”，则 “分 裂”出 的 奇 数 中，最 大 的 奇 数 是 （第 题）（湖 北 恩
18、 施）根 据 表 中 数 的 排 列 规 律，则 犅 犇 （广 东 湛 江）已 知 犃 ，犃 ，犃 ，犃 ，观 察 前 面 的计 算 过 程，寻 找 计 算 规 律 计 算 犃 （直 接 写 出 计 算结 果），并 比 较 犃 犃 （填“”或“”或“”）（四 川 达 州）用 同 样 大 小 的 小 圆 按 如 图 所 示 的 方 式 摆图 形，第 个 图 形 需 要 个 小 圆，第 个 图 形 需 要 个 小 圆，第 个 图 形 需 要 个 小 圆，第 个 图 形 需 要 个 小 圆，按 照二 是 相 邻 两 国 不 着 同 一 色，任 一 地 图 着 色 最 少 可 用 几 色 完 成 着
19、色？五 色 已 证 出，四 色 至 今 仅 美 国 阿 佩 尔 和 哈 肯，罗列 了 很 多 图 谱，通 过 电 子 计 算 机 逐 一 验 证 完 成，全 面 的 逻 辑 的 人 工 推 理 证 明 尚 待 有 志 者 这 样 的 规 律 摆 下 去，则 第 狀 个 图 形 需 要 小 圆 个（用含 狀 的 代 数 式 表 示）（第 题）（山 东 威 海）如 图，直 线 犾 狓 轴 于 点（，），直 线 犾 狓 轴 于 点（，），直 线 犾 狓 轴 于 点（，），直 线 犾狀 狓 轴于 点（狀，）函 数 狔 狓 的 图 象 与 直 线 犾 ，犾 ，犾 ，犾狀 分 别 交于 点 犃 、犃 、犃
20、 、犃 狀 函 数 狔 狓 的 图 象 与 直 线 犾 ，犾 ，犾 ，犾狀 分 别 交 于 点 犅 、犅 、犅 、犅 狀 如 果 犗 犃 犅 的 面 积记 为犛 ，四边形犃 犃 犅 犅 的面积记作犛 ，四边形犃 犃 犅 犅 的 面 积 记 作 犛 ，四 边 形 犃 狀 犃 狀犅 狀犅 狀 的 面 积记 作 犛 狀，那 么 犛 （第 题）（江 苏 南 京）甲、乙、丙、丁 四 位 同 学 围 成 一 圈 依 序 循 环报 数，规 定：甲、乙、丙、丁 首 次 报 出 的 数 依 次 为 ，接 着 甲 报 、乙 报 按 此 规 律，后 一 位 同 学 报 出 的 数 比 前 一 位 同 学 报出 的
21、数 大 ，当 报 到 的 数 是 时，报 数 结 束；若 报 出 的 数 为 的 倍 数，则 报 该 数 的 同 学 需 拍 手 一 次 在 此 过 程 中，甲 同 学 需 要 拍 手 的 次 数 为 （广 东 模 拟）如 图 所 示，直 线 狔 狓 与 狔 轴 相 交 于 点犃 ，以 犗 犃 为 边 作 正 方 形 犗 犃 犅 犆 ，记 作 第 一 个 正 方 形；然后 延 长 犆 犅 与 直 线 狔 狓 相 交 于 点 犃 ，再 以 犆 犃 为 边作 正 方 形 犆 犃 犅 犆 ，记 作 第 二 个 正 方 形；同 样 延 长 犆 犅 与直 线 狔 狓 相 交 于 点 犃 ，再 以 犆 犃
22、 为 边 作 正 方 形犆 犃 犅 犆 ，记 作 第 三 个 正 方 形；，依 此 类 推，则 第 狀 个 正方 形 的 边 长 为 （第 题）（哈 尔 滨 模 拟）某 体 育 馆 用 大 小 相 同 的 长 方 形 木 块 镶嵌 地 面，第 一 次 铺 块，如 图（）；第 二 次 把 第 一 次 铺 的 完 全围 起 来，如 图（），第 三 次 把 第 二 次 铺 的 完 全 围 起 来，如图（）；以 此 方 法，第 狀 次 铺 完 后，用 字 母 狀 表 示 第 狀 次镶 嵌 所 使 用 的 木 块 数 为 （第 题）（江 苏 常 州 模 拟）已 知，直 线 狔 狀狀 狓 槡狀 （狀 为正
23、 整 数）与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 为 犛 狀，则 犛 犛 犛 犛 （江 苏 盐 城 模 拟）如 图，已 知 犗 犘 犃 、犃 犘 犃 、犃 犘 犃 、均 为 等 腰 直 角 三 角 形，直 角 顶 点 犘 、犘 、犘 、在 函 数 狔 狓（狓 ）图 象 上，点 犃 、犃 、犃 、在 狓 轴 的 正半 轴 上，则 点 犘 的 横 坐 标 为 （第 题）三、解 答 题 （山 东 济 宁）问 题 情 境：用 同 样 大 小 的 黑 色 棋 子 按 如 图 所 示 的 规 律 摆 放，则 第 个 图 共 有 多 少 枚 棋 子？（第 题（）建 立 模 型：有 些 规 律 问
24、 题 可 以 借 助 函 数 思 想 来 探 讨，具 体 步 骤：第 一 步，确 定 变 量；第 二 步：在 直 角 坐 标 系 中 画 出 函 数 图 象；第 三 步：根 据 函 数 图 象 猜 想 并 求 出 函 数 关 系 式；第 四 步：把 另 外 的 某一 点 代 入 验 证，若 成 立，则 用 这 个 关 系 式 去 求 解 解 决 问 题：根 据 以 上 步 骤，请 你 解 答“问 题 情 境”（第 题（）（四 川 资 阳）已 知 犪，犫 是 正 实 数，那 么 犪 犫 槡犪犫 是 恒成 立 的（）由（槡犪 槡犫）恒 成 立，说 明 犪 犫 槡犪犫 恒 成 立；（）填 空：已 知
25、 犪，犫，犮 是 正 实 数，由 犪 犫 槡犪犫 恒 成 立，猜 测：犪 犫 犮 也 恒 成 立；（）如 图，已 知 犃 犅 是 直 径，点 犘 是 弧 上 异 于 点 犃和 点 犅的一 点，犘 犆 犃 犅，垂 足 为 犆，犃 犆 犪，犅 犆 犫，由 此 图 说 明犪 犫 槡犪犫 恒 成 立（第 题）（山 东 济 宁）观 察 下 面 的 变 形 规 律：；解 答 下 面 的 问 题：（）若 狀 为 正 整 数，请 你 猜 想狀（狀 ）；（）证 明 你 猜 想 的 结 论；（）求 和：（湖 南 邵 阳）数 学 课 堂 上，徐 老 师 出 示 了 一 道 试 题：如 图（）所 示，在 正 三 角
26、形 犃 犅 犆 中，犕 是 边 犅 犆（不 含 端 点 犅、犆）上 任 意 一 点，犘 是 犅 犆 延 长 线 上 一 点，犖 是 犃 犆 犘 的 平 分线 上 一 点，若 犃 犕 犖 ，求 证：犃 犕 犕 犖（）经 过 思 考，小 明 展 示 了 一 种 正 确 的 证 明 过 程，请 你 将 证 明过 程 补 充 完 整（第 题）证 明：在 犃 犅 上 截 取 犈 犃 犕 犆，连 结 犈 犕，得 犃 犈 犕 犃 犕 犅 犃 犕 犖，犃 犕 犅 犅，犃 犕 犖 犅 ，又 犆 犖 平 分 犃 犆 犘，犃 犆 犘 犕 犆 犖 又 犅 犃 犅 犆，犈 犃 犕 犆，犅 犃 犈 犃 犅 犆 犕 犆，即
27、 犅 犈 犅 犕 犅 犈 犕 为 等 边 三 角 形 由 得 犕 犆 犖 在 犃 犈 犕 和 犕 犆 犖 中，犃 犈 犕 犕 犆 犖（）犃 犕 犕 犖（）若 将 试 题 中 的“正 三 角 形 犃 犅 犆”改 为“正 方 形 犃 犅 犆 犇 ”（如 图（），犖 是 犇 犆 犘 的 平 分 线 上 一 点，则 当 犃 犕 犖 时，结 论 犃 犕 犕 犖 是 否 还 成 立（直接 给 出 答 案，不 需 要 证 明）（）若 将 题 中 的“正 三 角 形 犃 犅犆”改 为“正 多 边 形 犃 狀犅 狀犆 狀犇 狀 犡 狀”，请 你 猜 想：当 犃 狀犕 狀犖 狀 时，结 论 犃 狀犕 狀 犕 狀犖
28、 狀 仍 然 成 立（直 接 写 出 答 案，不 需 要 证 明）解 析 通 过 对 图（）（）的 观 察，可 发 现 图（）（）都 是 轴 对 称 图 形；从 图 形（）可 知 每 一 条 短 线 段 的 长为 ；从 图 形（）可 知 每 一 条 短 线 段 的 长 为 ，从 而 可以 得 出 每 一 条 短 线 段 的 长 与 图 形 序 号 之 间 的 关 系 为（）狀 ；再 看 线 段 的 条 数，根 据 轴 对 称 只 看 左 边，图形（）是 两 条，图 形（）是 条，图 形（）是 条，可 以 得 出第（狀）个 图 形 线 段 的 条 数 与 序 号 狀 的 关 系 为 狀 ，所 以
29、 综合 起 来 折 线 的 总 长 度 为（）狀 狀 ，当 狀 时，折线 的 总 长 度 为 解 析 将 犪 代 入 犪 狀 犪 狀 ，得 犪 ；将 犪 代 入 犪 狀 犪 狀 ，得 犪 ；将犪 代 入 犪 狀 犪 狀 ，得 犪 解 析“红 黄 绿 蓝 紫”有 个，是 的 倍 数，前 面少 了“蓝 紫”，后 面 少 了“红”，所 以 一 共 截 去 纸 环 个 数 可 能是 个 解 析 按 的 倍 数 向 前 递 进，则 第 个 正 方 形 为（第 题）解 析 寻 找 规 律：第 一 个 图 形 周 长 为 ，第 二 个 图 形 周长 为 ，第 三 个 图 形 周 长 为 ，则 第 狀 个 图
30、 形 周 长 为 狀 解 析 犛 （狀 ）犚 （）解 析 由 三 角 形 中 位 线 知 犇 犈 犉 的 面 积 为 犃 犅 犆 的 面 积 的 ，得 正 六 角 星 形 犃 犉 犅 犇 犆 犈 面积 为 正 六 角 星 形 犃 犉 犅 犇 犆 犈 面 积 的 ，总 结 规 律 知 正 六角 星 形 犃 犉 犅 犇 犆 犈 面 积 为 解 析 寻 找 规 律，奇 数 前 是 正 号，偶 数 前 是 负 号 狓 狀 或 狓 狀 解 析 首 先 求 得 分 式 方 程 的 解，即 可 得 规 律：方 程 狓 犪犫狓 犪 犫 的 根 为 狓 犪 或 狓 犫，然 后 将 狓 狀 狀狓 狀 化 为（狓
31、）狀（狀 ）狓 狀 （狀 ），利 用 规 律 求 解 即 可 求 得 答 案 解 析 第 个 图 形 有 小 五 角 星 个，第 个图 形 有 小 五 角 星 个，第 个 图 形 有 小 五 角 星 个，第 个 图 形 有 小 五 角 星 个，所 以 第 个 图 形 有 小 五 角 星 个 （）狀 犛 解 析 第 个 图 形 阴 影 面 积 是 犛，第 个图 形 阴 影 面 积 是 犛，由 特 殊 可 总 结 一 般 性 解 析 阴 影 面 积 （）（）（）（）狀狀 解 析 分 子 按 的 乘 方 变 化，分 母 总 比 分 子 大 犽犽 解 析 分 子 是 偶 数，分 母 总 比 分 子 大
32、 （，）解 析 此 长 方 形 的 周 长 是 ，把 除 以 还 余 ，所 以 这 条 长 为 个 单 位 长 度 细 线 另 一 端 最 终所 在 位 置 是 点 犅 （，）解 析 利 用 行 程 问 题 中 的 相 遇 问 题，由 于 矩形 的 边 长 为 和 ，物 体 乙 是 物 体 甲 的 速 度 的 倍，求 得每 一 次 相 遇 的 地 点，找 出 规 律 即 可 解 答 犪 犫 解 析 第 狀 个 多 项 式 为 犪 狀 （）狀犫 狀 （槡）狀 解 析 犪 犃 犆，且 在 直 角 犃 犅 犆 中，犃 犅 犅 犆 犃 犆 ，犪 槡犪 槡 同 理 犪 槡犪 ，犪 槡犪 槡 ，由 此 可
33、 知 犪 狀 （槡）狀 犪 （槡）狀 犪 犪 犫 犪 犫 犪犫 犫 解 析 由（犪 犫）犪 犫，（犪 犫）犪 犪犫 犫 ，（犪 犫）犪 犪 犫 犪犫 犫 ，可 得（犪 犫）狀 的 各 项 展 开 式 的 系 数 除 首 尾 两 项 都 是 外，其 余 各 项 系 数 都 等 于（犪 犫）狀 的 相 邻 两 个 系 数 的 和，由此 可 得（犪 犫）的 各 项 系 数 依 次 为 ，解 析 由 ，分 裂 中 的 第 一 个 数 是：；，分 裂 中 的 第 一 个 数 是：；，分裂中的第一个数是：；，分 裂 中 的 第 一 个 数 是：；，分 裂 中 的 第 一 个 数 是：；所 以 “分 裂”出
34、 的 奇 数 中 最 大 的 是 （）解 析 仔 细 观 察 每 一 条 虚 线 或 与 虚 线 平 行 的 直线 上 的 数 字 从 左 至 右 相 加 等 于 最 后 一 个 数 字，犅 ，犇 犅 ，犇 犅 犇 解 析 犃 ，犃 ，犃 狀（狀 ）解 析 ，则 第 狀 个 图 形 需 要 圆 狀 狀（狀 ）解 析 先 求 出 犛 ，再 由 相 似 知犛 犛 犛 ，得 犛 ，再 由 相 似 知犛 犛 犛 犛 犛 ，得 犛 ，依 此 类 推 知 犛 解 析 将 个 数 据 分 成 组（），而 每 组 中 甲 均 出 现 一 次 数 到 的 倍 数 的 机 会，所 以 甲 一 共要 拍 手 次 狀
35、 解 析 第 个 正 方 形 边 长 为 ，第 个 正 方 形 边 长为 ，第 个 正 方 形 边 长 为 ，第 个 正 方 形 边 长 为 ，则第 狀 个 正 方 形 狀 狀 解 析 第 一 次 为 个，写 成 ；第 二 次 为 个，写 成 ；第 三 次 为 个，写 成 ；则 第 狀 次 为 狀 解 析 犛 狀 槡狀 槡狀 狀（狀 ），犛 犛 犛 观 察 归 纳 题 解 析 犕 到 原 点 犗 的 距 离 为 ，犕 到 原 点 犗 的 距离 为 ，犕 到 原 点 犗 的 距 离 为 解 析 由 勾 股 定 理，得 犃 犅 ，所 以 图 中 五 个 小 矩 形的 周 长 之 和 为 （犃 犅
36、犅 犆）解 析 利 用 等 腰 三 角 形 等 边 对 等 角 的 性 质，以 及 直 角三 角 形 所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半，得 犃 犃 ，犃 犃 ，犃 犃 ，依 次 规 律，则 犃 犅 犃 的 边 长 为 槡槡 解 析 由 犘 、犘 、犘 向 狓 轴 作 垂线，可 先 求 出 犘 （，），再 求 出 犘 （槡 ，槡 ），犘 （槡槡 ，槡槡 ），则 规 律 为 犘 （槡 槡 ，槡槡 ）以 图 形 的 序 号 为 横 坐 标，棋 子 的 枚 数 为 纵 坐 标，描 点：（，），（，），（，），（，），依 次 连 结 以 上 各 点，所 有 各 点在 一 条 直 线 上 设
37、 直 线 解 析 式 为 狔 犽狓 犫，把（，），（，）两 点 坐 标 代入，得犽 犫 ，犽 犫 ，解 得犽 ，犫 所 以 狔 狓 验 证：当 狓 时，狔 所 以 另 外 一 点 也 在 这 条 直 线 上 当 狓 时，狔 故 第 个 图 有 枚 棋 子（第 题）（）（槡犪 槡犫），犪 槡犪犫 犫 犪 犫 槡犪犫 犪 犫 槡犪犫（）槡犪犫犮 理 由 如 下：犪 犫 犮 犪犫犮（犪 犫 犮）（犪 犫 犮 犪犫 犫犮 犪犮）（犪 犫 犮）（犪 犫 犮 犪犫 犫犮 犪犮）（犪 犫 犮）（犪 犫）（犫 犮）（犮 犪）犪，犫，犮 是 正 实 数，犪 犫 犮 犪犫犮 犪 犫 犮 犪犫犮 同 理 犪 犫 犮槡犪犫犮 也 恒 成 立 故 答 案 为槡犪犫犮（）如 图，连 结 犗 犘（第 题）犃 犅 是 直 径，犃 犘 犅 又 犘 犆 犃 犅，犃 犆 犘 犃 犘 犅 犃 犅 犃 犃 犘 犆 犃 犘 犆 犅 犃 犘 犆 犘 犅 犆 犘 犆犃 犆 犆 犅犘 犆 犘 犆 犃 犆 犆 犅 犪犫 犘 犆 槡犪犫 又 犘 犗 犪 犫，犘 犗 犘 犆，犪 犫 槡犪犫 （）狀 狀 （）狀狀 狀 狀（狀 ）狀狀（狀 ）狀 狀狀（狀 ）狀（狀 ）（）原 式 （）犕 犆 犖 犃 犈 犕 犆 （）结 论 成 立（）狀 狀
