1、 类型一 列方程解应用题【知识讲解】一、列方程解应用题步骤：1.审题，找出未知数，用字母 x 表示；2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；3.解方程并检验作答。二、推荐方法：画线段图理解题意，找出题中等量关系 例：白色橡皮有 20 块，比黑色橡皮的 2 倍少 4 块。共有多少块黑色橡皮？分析：已知条件：白色橡皮有 20 块，比黑色橡皮的 2 倍少 4 块。所求问题：共有多少块黑色橡皮？画线段图，找相等关系：相等关系：黑色橡皮的块数2-4=白色橡皮的块数 三、常用等量关系：1.图形：长方形周长=（长+宽）2 正方形周长=边长4 长方形面积=长宽 正方形面积=边长边长 2.行程问题：
2、路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度 3.价格问题：总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价 4.年龄问题：年龄差不变 5.工程问题：工作总量=工作效率工作时间【例题讲解】【例题 1】小军今年 8 岁，爸爸今年 34 岁，小军多少岁时，爸爸年龄是小军的 3倍？【解析】两个人的年龄每年都会发生变化，但两个人的年龄差保持不变。即当爸爸的年龄是小军的 3 倍时，两个人的年龄差等于两个人今年的年龄差。几年后爸爸年龄-几年后小军年龄=今年爸爸年龄-今年小军年龄 3x x =34 8【答案】解：设小军 x 岁时，爸爸的年龄是小军的 3 倍，则爸爸的年龄是 3x 岁。3x-x=34-8 2x
3、=26 x=13 答：小军 13 岁时，爸爸年龄是小军的 3 倍。【例题 2】妈妈买回一些苹果，按计划天数吃，若每天吃 6 个，则少 8 个；若每天吃 4 个，则多 4 个。妈妈买回多少个苹果？【解析】根据题意可知，无论按哪种方式吃苹果，妈妈买回的苹果总数是一定的。等量关系是：6计划吃的天数-8=4计划吃的天数+4，又因为求苹果总数需要知道计划吃的天数，而计划吃的天数又未知，所以设计划吃 x 天，由此列方程先求出计划吃的天数，再求苹果总数。6计划吃的天数-8=4计划吃的天数+4 x x【答案】解：设计划吃 x 天。6x-8=4x+4 2x=12 x=6 66-8=28（个）答：妈妈买回 28
4、个苹果。【练习巩固】一、找相等关系，列方程 1.老师给同学们发奖品，买了 6 支钢笔和 12 支圆珠笔，一共用去 84 元。等量关系是：。2先写出数量关系式，再列方程。一袋大米重 X 千克，每天吃 2 千克，吃了一周，还剩 36 千克。数量关系式：方程：果园里有苹果树 80 棵，比梨树的 3 倍多 5 棵，梨树有多少棵？（设梨树有 x棵）数量关系式：方程：一条长 1500 米的公路，已修 X 千米，还剩 900 米。数量关系式：方程：。3.看图列方程。4.看线段图列方程，不计算。5只列方程不计算。（1）。（2）六年级学生在学校运动会上共得了 60 分，比五年级学生得分的 2 倍少 12分。五年
5、级学生得了多少分？。（3）一个数的 3.9 倍与 25 的和是 103，这个数是多少？。6根据下面的数量关系列方程。来源:学#科#网 Z#X#X#K来源:Zxxk.Com a 的 8 倍是 300。x 的 2 倍减去 6，差是 20。水果店里有 50 箱苹果，卖出 x 箱，还剩 20 箱。二、直接设未知数的简单应用题 7.如图：面积 1.6 平方厘米（先列方程，再解答）8.光每秒能传播 30 万千米，这个距离大约比地球赤道长度的 7 倍还多 2 万千米。地球赤道大约长多少万千米？（用方程解）9.五年级美术兴趣小组有 32 人，比舞蹈兴趣小组的 2 倍少 8 人，舞蹈兴趣小组有多少人？10.战斗
6、机的飞行速度是 4000 千米/时，比超音速飞机速度的 3 倍还多 700 千米，超音速飞机每小时飞行多少千米？11.修路队修一条 1.2 千米长的公路，已经修了若干米，还剩下 0.45 千米没有修，问：修路队已经修了多少米？12.小华搬进新居后，妈妈买了 6 双男式拖鞋和 8 双女式拖鞋，一共用去了 92元，男式拖鞋每双 8 元，女式拖鞋每双多少元？（用方程解）13.两辆汽车同时从 A 站开出经过 4.5 小时后，甲车落在乙车后面 13.5 千米处，已知甲车每小时行 35 千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解）14.一种全自动喷灌机每小时喷水 90 立方米它比另一种摇臂式喷水机每小时喷水量
7、的 3 倍少 0.6 立方米摇臂式喷水机每小时喷水多少立方米？（用方程解答）来源:Z&xx&k.Com 15.小宁家住在学校东面，小红家住在学校西面，她们两家相距 1800 米，一天放学后，她们俩在学校门口分手，分别往家走，20 分钟后两人同时到家，小宁每分钟走 50 米，小红每分钟走多少米？（用方程解）来源:学_科_网 Z_X_X_K 16.一桶汽油倒出，正好是 24 千克，这桶汽油重多少千克？（列方程解答）17.曲阜孔府门前有 4 根柱子，王师傅用 8 千克油漆刷这 4 根柱子，最后还剩0.4 千克油漆你能求出平均每根柱子要用多少千克油漆吗？（列方程解决问题）18.鸡兔同笼，鸡和兔的只数相
8、同，两种动物的腿加起来共有 42 条，鸡和兔的数量是多少？（用方程解）19.故宫的面积是 72 万平方米，比天安门广场面积的 2 倍少 16 万平方米天安门广场的面积多少万平方米？三、间接设未知数的复杂应用题 20.一个长方形的长是 9 厘米，等于宽的 1.5 倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？21.小龙与小军相约同时从相距 750 米的两家出发，相对而行，已知小龙每分钟走 70 米，他俩经过 5 分钟后相遇，小军每分钟走多少米？22.爷爷的果园种着桃树和梨树，明明数了数，发觉一共有 36 棵，他还发现桃树的棵数是梨树的 2 倍爷爷的果园里种着梨树多少棵？23.百货商店运来 300 双球鞋，
9、分别装在 2 个木箱和 6 个纸箱里如果 2 个纸箱同 1 个木箱装的球鞋一样多，每个木箱装 双球鞋，每个纸箱装 双球鞋。24.建设路小学开展“保护环境，回收废纸”的活动，上个月六（1）班回收废纸 136.5 千克，六（2）班回收废纸 108 千克,六（1）班的废纸卖的钱比六(2)班多 17.1 元。每千克废纸多少元？（列方程解答）25.小红和妈妈的年龄加在一起是 45 岁，妈妈的年龄是小红的 8 倍，妈妈和小红各多少岁？（用方程解）26.小明的体重是 35 千克，他的体重比爸爸轻 815，小明爸爸的体重是多少千克？（用方程解）参考答案与解析【巩固练习】1.【解析】根据单价数量=总价，等量关系
10、式是：钢笔的单价10+圆珠笔的单价12=84，用方程解答。【答案】解：等量关系是：钢笔的单价6+圆珠笔的单价12=84。设圆珠笔每 支 x 元。106+x12=84，60+12x=84 12x=24 x=2 答：圆珠笔每支 2 元。故答案为：钢笔的单价6+圆珠笔的单价12=84。2.【答案】大米的重量吃掉的重量=剩下的重量，x27=36；苹果的棵树梨树3=多的棵树，803x=5；全长已修的米数=剩下的米数，1500 x=900。3.【答案】x+3=15；4x=280 4.【解析】（1）由图可知：红球有 x 个，绿球比红球多 6 个，先用“x+6”求出绿球的个数，进而根据两种球共有 3 5 个，
11、列出方程即可；（2）先根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出绿球的个数，进而根据两种球共有 35 个，列出方程即可。【答案】解：（1）x+x+6=35，（2）x+4x=35 5.【答案】（1）x+x+x+35+35=220；（2）2x12=60；（3）3.9x+25=103 6.【答案】1 8a=300；2 2x6=20；3 50 x=20 7.【解析】已知三角形的面积是 1.6 厘米，底是 0.4 厘米，根据等量关系：三角形的面积=底高2，可列出方程进行解答。【答案】解：设三角形的高是 x 厘米 0.4x2=1.6 0.4x22=1.62 0.4x0.4=3.20.4 x=8 答：三角形的高是
12、 8 厘米。8.【解析】根据题意，可得到一个等量关系式：地球赤道的长度7+2=光每秒传播的距离，设地球赤道的长为 x 万千米，把未知数和数据代入等量关系式进行计算即可得到答案。【答案】解：设地球赤道的长为 x 万千米，7x+2=30 7x=28，x=4，答：地球赤道大约长 4 万千米。9.【解析】设舞蹈兴趣小组有 x 人，根据等量关系：舞蹈兴趣小组的人数28人=美术兴趣小组的 32 人，列方程解答即可。【答案】解：设舞蹈兴趣小组有 x 人，2x8=32 2x=40 x=20 答：舞蹈兴趣小组有 20 人。10.【解析】相等关系是战斗机速度=超音速飞机速度3+700。【答案】解：设超音速飞机的
13、速度是 x 千米/时。3x+700=4000 3x=3300 x=1100 答：超音速飞机每小时飞行 1100 千米。11.【解析】解答此题的关键是理清：全长剩余没修的长度=已经修的长度，用到的单位换算：1 千米=1000 米。【答案】解：设已经修好了 x 千米。x+0.45=1.2 x=0.75 答：修路队已经修了 0.75 米。12.【解析】由题意可知：6 双男式拖 鞋的价格+8 双女式拖鞋的价格=92 元，分别依据“单价数量=总价”表示出 6 双男式拖鞋和 8 双女式拖鞋的价格，即可列方程求解。【答案】解：设女式拖鞋每双 x 元。86+8x=92 48+8x=92 8x=44 x=5.5
14、 答：女式拖鞋每双 5.5 元。13.【解析】设乙车每小时行 x 千米，根据等量关系：乙车每小时行的路程时间甲车每小时行的路程时间=13.5 千米，列方程解答即可。【答案】解：设乙车每小时行 x 千米。4.5x354.5=13.5 4.5x157.5=13.5 4.5x=171 x=38，答：乙车每小时行 38 千米。14.【解析】根据题干，可设摇臂式喷水机每小时喷水 x 立方米，根据等量关系：摇臂式喷水机每小时喷水量30.6 立方米=全自动喷灌机每小时喷水 90 立方米，由此列出方程解决问题。【答案】解：设摇臂式喷水机每小时喷水 x 立方米，根据题意可得方程：3x0.6=90 3x=90.6
15、 x=30.2 答：摇臂式喷水机每小时喷水 30.2 立方米。15.【解析】设小红每分钟走 x 米，根据等量关系：小宁每分钟走的米数时间+小红每分钟走的米数时间=两家相距 1800 米，列方程解答即可。【答案】解：设小红每分钟走 x 米。20 x+5020=1800 20 x+1000=800 20 x=800 x=40，答：小红每分钟走 40 米。16.【解析】38的单位“1”是这桶油的总重量，根据意义知道，这桶油的总重量 38=24，由此设出未知数，列方程解决问题。【答案】解：设这桶油重 x 千克，38x=24，x=24 38，x=64，答：这桶油重 64 千克。17.【解析】设平均每根柱
16、子要用 x 千克油漆，根据等量关系：平均每根柱子要用的油漆4+还剩下的 0.4 千克油漆=8 千克油漆，列方程解答即可。【答案】解：设平均每根柱子要用 x 千克油漆，4x+0.4=8 4x=7.6 x=1.9 答：平均每根柱子要用 1.9 千克油漆。18.【解析】设鸡的只数为 x 只，则兔的只数也为 x 只，根据等量关系：鸡的腿数+兔的腿数=42 条，列方程解答即可。【答案】解：设鸡的只数为 x 只，则兔的只数也为 x 只，2x+4x=42 6x=42 x=7，答：鸡和兔的数量是 7 只。19.【解析】解答此题的关键：设出所求的量为未知数，进而找出题中的数量间的相等关系式，列出方程，解答即可【
17、答案】解：设天安门广场的面积 x 万平方米，则：2x16=72，2x=88，x=44；答：天安门广场 的面积 44 万平方米。20.【解析】先求出长方形宽的长度，再用长乘宽求出面积。【答案】解：设宽是 x 厘米。1.5x=9 x=6 69=54（平方厘米）答：这个长方形的面积是 54 平方厘米。21.【解析】首先根据“小龙的路程+小军的路程=二人相距的路程”这个相等关系列方程。【答案】解：设小军每分钟走 x 米。（70+x）5=750 70+x=150 x=80 答：小军每分钟走 80 米。22.【解 析】桃树和梨树共有 36 棵，桃树的棵数是梨树的 2 倍，相等关系是桃树+梨树=36。【答案
18、】解：设梨树有 x 棵，桃树有 2x 棵。x+2x=36 3x=36 x=12 答：爷爷的果园里种着梨树 12 棵。23.【解析】因为“2 个纸箱同 1 个木箱装的球鞋一样多”，所以设 1 个纸箱的球鞋数是 x 双，那么 1 个木箱装的球鞋数是 2x 双，相等关系是：2 个木箱鞋数+6 个纸箱鞋数=300 双。【答案】解：设 1 个纸箱的球鞋数是 x 双，那么 1 个木箱装的球鞋数是 2x 双。22x+6x=300 10 x=300 x=30 2x=60（双）答：每个木箱装 60 双球鞋，每个纸箱装 30 双球鞋。24.【解析】这道题要求列方程解答，关键在于找数量间的相等关系，这道题的等量关系
19、式：六一班卖的钱数-六二班卖的钱数=六一班比六二班多卖的钱数。【答案】解：设每千克 x 元。来源:学科网（136.5-108）x=17.1 解得 x=0.6 答：每千克废纸 0.6 元。25.【解析】此题要求用方程解答，可以设小红的年龄为 x 岁，相应地表示出妈妈的年龄，根据“小红和妈妈的年龄加在一起是 45 岁”这一等量关系，列出方程，解答即可。【答案】解：设小红的年龄为 x 岁，则妈妈的年龄为 8x 岁，由题意得：x+8x=45 9x=45 x=5 则 8x=85=40 答：妈妈 40 岁，小红 5 岁。26.【解析】根据题意知本题的数量关系：爸爸的体重爸爸体重的 815=小明的体重，可设爸爸的体重是 x 千克，则小明的体重是 815x 千克，据此数量关系可列方程解答。【答案】解：设爸爸的体重是 x 千克，则小明的体重是 815x 千克。x 815x=35 715x=35 x=75 答：小明爸爸的体重是 75 千克。
