1、20132014年度秋学期期中考试高二数学(文)试卷分值：160分 时间：120分钟 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程请把答案直接填写在答案卷上.1. 抛物线的焦点坐标是 .2. 已知命题：“正数的平方不等于0”，命题：“若不是正数，则它的平方等于0”，则是 的 .（填“逆命题”“否命题”“逆否命题”“否定”中的一个）3. 已知，则“为的等差中项”是“是的等比中项”的 条件.4. 已知关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是 .5. 下列命题：；，其中真命题的个数是 .6. 设双曲线的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为 .7. 设
2、变量满足约束条件则目标函数的最小值为 .8. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，则的实轴长为 . 9. 若关于的不等式的解集恰好是，则的值为 .10. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：；.其中正确式子的序号是 .11. 已知椭圆的标准方程为，且，点坐标，点坐标,
3、点坐标,点坐标，若直线与直线的交点在椭圆上，则椭圆的离心率为 12. 下列命题中：若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；若p为：,则p为：；若椭圆=1的两焦点为，且弦过点，则的周长为20；若是常数，则“”是“对任意，有”的充要条件。在上述命题中，正确命题的序号是 .13. 已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点，是椭圆上的动点（都异于），且满足，其中，设直线的斜率分别记为，若则 .14. 若对满足条件的任意恒成立，则实数的最大值是 .二、解答题：本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15.
4、 (本小题满分14分)已知，(1)试用集合分别表示为真时对应的的取值范围. (2)若非是非的充分不必要条件，则求的取值范围. 16. (本小题满分14分)设命题在区间上是减函数；命题是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立. 若为真，试求实数的取值范围.17. (本小题满分15分)已知长轴在轴上的椭圆的离心率，且过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上任意一点，是椭圆的左、右焦点，求的最大值；18. (本小题满分15分)某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，
5、所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元.(1)设派名消防队员前去救火，用分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式；(2)问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？(总损失=灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费)19. (本小题满分16分)已知.当时，解不等式；如果时，恒成立，求实数的取值范围.20. (本小题满分16分)已知椭圆经过与两点,过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足.（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值.班级： 姓名： 学号： 考试号： 座位号
6、： 密封线20132014年度秋学期期中考试高二数学(文)试卷答题纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程请把答案直接填写在答案卷上.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15.（本题满分14分）16.（本题满分14分）17.（本题满分15分）18. (本题满分15分)19.（本题满分16分）20.（本题满分16分）20132014年度秋学期期中考试高二数学(文)试卷参考答案1. 2. 否命题
7、3. 充分不必要4. 5. 3个6. 7. 48. 19. 410. 11. 12. 13. -514. 115. (1)3分6分(2) 因为非是非的充分不必要条件所以是的充分不必要条件所以10分所以所以14分16. 解：命题.4分命题.6分，或.9分若为真，则假真，11分，解得.14分17. 解：(1)由题意，可设椭圆的方程为.因为，所以，即.4分又，即.解得，所以椭圆的方程为.8分(2)由(1)得.因为,10分所以，当且仅当时等号成立，所以.15分18. 解：(1).5分(2)设总损失为，则=灭火劳务津贴+车辆、器械和装备费+森林损失费.=125tx+100x+60（500+100t）=9
8、分=13分.当且仅当，即时，有最小值36450.15分19. 解：(1)原不等式等价于 3分 即，解得.故原不等式的解集为.6分(2)当时，恒成立，即当时，恒成立.9分即恒成立，所以当时恒成立，11分于是转化为求在上最大值的问题.令，则，则.所以.所以当即时，有最大值1.所以的取值范围为.16分20. 解：(1)设椭圆方程为故椭圆方程为.6分 (2)根据条件MA=MB可知M在线段AB的垂直平分线上，同时A，B关于原点对称，若A，B在椭圆的短轴顶点上，则点M在椭圆的长轴顶点上，这时. 9分若A，B，M不是椭圆的顶点，不妨设代入椭圆方程得，解得，12分所以. 同时可得所以综上，不论A，B位置如何，总有.16分
