1、宁远一中2015年下期高二第一次质量检测试题数学试题（文科）命题：张小泉 审题：谢明春满分150分 时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1.在等差数列中，已知，则 ( ) A12B.16C.20D.242命题“对任意的”的否定是（）A不存在 B存在C存在 D对任意的3.中，若，则的面积为 （ ）A B C.1 D.4在三角形中，则的值为 ( ) A. B. C. D.5.“sin A =”是“A =30”的 （）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6.已知等比数列的公比=2，其前4项和，则等于 ( ) A. -6 B.6 C.
2、-8D. 87.不等式的解集为，那么 （ ）A. B. C. D. 8.设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -89已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A B. C D 10已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是 () A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题每小题5分，共25分。）11命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是。12已知，函数的最小值是 。 13.已知等差数列的前项和为.若，则等于_ 。14已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若则|AB|= 。 15一船以
3、每小时15 km的速度向东航行，船在处看到一灯塔在北偏东60方向，行驶4 h后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km。三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16(本题满分12分)若不等式的解集是 ，求的值17(本题满分12分)已知p：方程有两个不等的负实数根，q：方程无实根，若为真，为假，求的取值范围。18(本题满分12分)已知函数在处取最小值(1)求的值；(2)在ABC中，分别是角A，B，C的对边，已知1，求角C.19. (本题满分13分)设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且。 (1)求an,bn的通项公式.(2
4、)求数列的前n项和Sn.20(本题满分13分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？21. (本题满分13分)设是椭圆上的两点，且满足，椭圆的离心率e，短轴长为2，为坐标原点。(1)求椭圆的方程；(2)若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率的值。宁远一中2015年下期高二第一次质量检测试题数学试题（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5
5、0分。） BCBAB DACDA二、填空题（本大题共5小题每小题5分，共25分。） 11、若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数 ；12、 4 ；13、 80 ； 14、 8 ； 15、 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16、解：不等式解集为x|3x1，1a1.令(1a)x24x60，则3,1为方程的两根代入方程得，a3，满足a1，a3.17、解：，解得。，解得。因为为真，为假，所以p为真， q为假，或p为假，q为真，即，或，解得。所以的取值范围为|。18、解：(1)f(x)2sinxcosxsinsinxsinxsinxcoscosxsinsi
6、nxsinxcoscosxsinsin(x)因为f(x)在x时取最小值，所以sin()1，故sin1.又0a，所以B或B.当B时，CAB，当B时，CAB.综上所述，C或C. 12分19.解： (1)设an的公差为d,bn的公比为q,则依题意有q0且解得所以an=1+(n-1)d=2n-1,bn=qn-1=2n-1. 6分(2),2Sn=-,得Sn=2+2,=. 13分20解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： 4分 （2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： 由f(n)0得n2-20n+250 解得 又因为n,所以n=2,3,4,18.即从第2年该公司开始获利9分（3）年平均收入为=20- 当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 13分 21、解：(1)2b2，b1，ea2，c.故椭圆的方程为x21. 5分(2)设AB的方程为ykx，6分由(k24)x22kx10.x1x2，x1x2，9分由已知0mnx1x2(kx1)(kx2)(1)x1x2(x1x2)()，11分解得k.13分