1、考查抛物线方程及其几何性质【例 51】(2012安徽)过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O为坐标原点若|AF|3，则AOB 的面积为()A.22B.2C.3 22D2 2解析 由题意，抛物线 y24x 的焦点为 F(1,0)，准线方程为 l：x1，可得 A 点的横坐标为 2，不妨设 A(2,2 2)，则直线 AB 的方程为 y2 2(x1)，与 y24x 联立得 2x25x20，可得 B12，2，所以 SAOBSAOFSBOF121|yAyB|3 22.答案 C【例 52】(2011全国)已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，直线 y2x4 与 C 交于 A、
2、B 两点，则 cos AFB()A.45B.35C35D45解析 设点 A(x1，y1)、B(x2，y2)由题意得点 F(1,0)，由y24x，y2x4，消去 y 得 x25x40，x1 或 x4，因此点 A(1，2)、B(4,4)，FA(0，2)，FB(3,4)，cos AFB FAFB|FA|FB|03242545.选 D.答案 D命题研究：1.对抛物线的定义、方程的考查，常与求参数和最值等问题综合出现；2.对抛物线的性质的考查，最为突出的是焦点弦及内接三角形的问题；3.对抛物线的综合考查，多与向量等知识相互交汇，构成有新意的问题.押题 43 在抛物线 C：y2x2 上有一点 P，若它到点
3、 A(1,3)的距离与它到抛物线 C 的焦点的距离之和最小，则点 P 的坐标是()A(2,1)B(1,2)C(2,1)D(1,2)答案：B 由题知点 A 在抛物线内部，根据抛物线定义，问题等价于求抛物线上一点 P，使得该点到点 A 与到抛物线的准线的距离之和最小，显然点 P 是直线 x1 与抛物线的交点，故所求点的坐标是(1,2)押题 44 过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线 l 与抛物线在第一象限的交点为 A，与抛物线准线的交点为 B，点 A 在抛物线准线上的投影为 C，若AFFB，BABC12，则 p的值为_解析 设 At22p，t，Bp2，yB，Fp2，0，则 Cp2，t 由AFFB，得p2 t22p，t(p，yB)，所以 t23p2，yBt.由BAt22pp2，2t，BC(0,2t)，BABC12，得 4t212，即 t23，故 p1.答案 1 高考资源网%
