1、高二数学第 1 页 共 6 页2019-2020 学年度第一学期期末学业水平检测高二数学试题本试卷 6 页，22 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；2作答选择题时：选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上
2、要求作答无效；3考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交一、单项选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知数列na的前 n 项和为nS，若12nnaa*(N)n，525S，则5a （）A7B5C9D32袋中装有大小与重量相同的黑球2 个，白球 4 个，从中不放回的先后任取两个小球，均为白球的概率为（）A5.0B4.0C3.0D2.03已知椭圆)0(14:222mymxC的离心率为 22，则椭圆C 的焦距为（）A 4B 2 或2C 2 2 或4D24某人进行投篮训练100次，每次命中的概率为8.0（相互独立）
3、，则命中次数的标准差等于（）A 20B80C16D 45二项式6)2(x的展开式中含有4x 项的系数为（）A90B80C60D306与双曲线12:22 yxC共渐近线，且经过），（2103点的双曲线方程是（）A22142xyB22124xyC22142yxD22124yx高二数学第 2 页 共 6 页7为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近 6 次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是 x甲、x乙，则下列说法正确的是（）A xx甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B xx甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C xx甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D xx甲乙，乙比甲成
4、绩稳定，应选乙参加比赛8右图中每个小方格均为正方形，则该图中正方形共有（）个A 30B 32C 36D 24二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。9已知直线:310lxy，则下列结论正确的是（）A直线l 的倾斜角是 6B若直线:310,m xy 则lmC点(3,0)到直线l 的距离是 2D过(2 3,2)与直线l 平行的直线方程是340 xy10已知三个正态分布密度函数)3,2,1,(21)(222)(iRxexiixi的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
5、A21 B31 C21 D32 95671228乙8 88693甲8高二数学第 3 页 共 6 页11下列说法正确的是（）A某班 4 位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中任选一类，不同的结果共有64 种；B甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是4121，则题被解出的概率是 81；C某校 200 名教师的职称分布情况如下：高级占比 20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50 名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取10 人；D两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是 21 12过抛物线2:8C yx的焦点 F 且斜率为3 的直线 l 与抛物线交于
6、QP、两点(P 在第一象限），以QFPF、为直径的圆与 y 轴分别相切于BA、两点，则下列结论正确的是（）A抛物线2:8C yx的焦点 F 坐标为)02(，B32|3PQ C M 为抛物线C 上的动点，(2,1)N，则min(|)6MFMND8 3|3AB 三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13二项式5(3)x的展开式中所有项的系数和等于14已知直线:20l axy与圆22:2220C xyxy相交于,A B 两点，若120ACB，则 a 15某品牌的一款纯电动车单次最大续航里程 X（千米）服从正态分布2(2000,10)N任选一辆该款电动车，则它的单次最大续航里
7、程恰在1970（千米）到 2020（千米）之间的概率为（参考公式:随机变量 服从正态 分布2(,)N ，则()0.6826P，(22)0.9544P，(33)0.9974P）16已知数列na的前 n 项和21nnSa，数列11nnSa的前 n 项和463nT，*Nn，则正整数 n 的最大值为高二数学第 4 页 共 6 页四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）足球运动的真谛不仅在于竞技，更在于增强人民体质，培养人们爱国主义、集体主义、顽强拼搏的精神足球是人类交流的另类“语言”，而其他竞技方式，无论从深度到广度，从速度到力度，都难以与足球比肩，就交流与表
8、达而言，足球是人类最能展露自己天性的运动（1）已知某国每年注册足球运动员的人数 y（万人）与该国年度国际足联排名 x 线性相关，统计数据如下表：排名 x16141073人数 y（万人）7090120145175求变量 y 与 x 的线性回归方程ybxa，并预测该国年度国际足联排名为第1时注册足球运动员的人数；（参考公式：1221,niiiniix ynxybybxaxnx）（参考数据：16 70 14 90 10 120 7 145 3 1755120 ；2222216141073610）（2）从该国中学生中选出10 名男生进行颠球挑战，若能一次性连续颠球超过1000 个就可获得一个奖励足球，
9、每人只能挑战一次已知这10 名男生每人能够一次性连续颠球超过1000 个的概率均为0 1.，且相互独立求这10 名男生获得奖励足球个数 X 的数学期望 EX 及获得奖励足球超过1个的概率（精确到0.01）（参考数据：1090.90.349,0.90.387）18（12 分）已知等比数列na的公比为q，若123164a a a，且2a 与32a 的等差中项是 14，*Nn（1）求数列na的通项公式；（2）若12lognnba，nnnca b，求 nc的前 n 项和nT 高二数学第 5 页 共 6 页19（12 分）已知O 为坐标原点，点(2,1),(2,1)EF，动点 M 在抛物线2:4W xy
10、上（1）若直线,ME MF 的斜率分别为12,k k，求21kk的值；（2）若直线l 过点O 且与圆224xy相交于点,A B，M 过点 A，B 证明：M 与直线20y 相切20（12 分）某区组织群众性登山健身活动，招募了 N 名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为1520,2025,2530,3035,3540,4045六组，其频率分布直方图如图所示：已知3035之间的志愿者共8 人（1）求 N 和 2030之间的志愿者人数1N；（2）组织者从3545之间的志愿者(其中共有 4 名女教师，其余全为男教师)中随机选取3 名担任后勤保障工作，其中女教师的数量为，求 的概率分布列和数学期望2
11、1（12 分）已知O 为坐标原点，直线26y上一点Q，动点 P 满足：OPOQ，22111|OPOQ（1）求动点 P 的轨迹W 的标准方程；（2）直线)0)(1(:kxkyl与轨迹W 相交于BA、两点，线段 AB 的中点为 E，射线OE 交轨迹W 于点G，交直线3x于点 D 证明：2|OGODOE岁数454035302520150.0200.010频率组距0.04m高二数学第 6 页 共 6 页22（12 分）某公司研发了两种具有自主知识产权的操作系统，分别命名为“天下”、“东方”这两套操作系统适用于手机、电脑、车联网、物联网等，且较国际同类操作系统更加流畅（1）为了解喜欢“天下”系统是否与性
12、别有关，随机调查了50 名男用户和50 名女用户，每位用户对“天下”系统给出喜欢或不喜欢的评价，得到下面列联表：不喜欢喜欢女用户1040男用户2030请问：能否有95%的把握认为男、女用户对“天下”系统的喜欢有差异？附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd（2）该公司希望知道那个系统更流畅，为此进行对比试验，试验方案如下：每轮对“天下”、“东方”通过专业测评软件进行跑分对比试验，若跑分超过30 万分则记为成功，否则算失败一轮对比后，再安排下一轮试验，当其中一系统比另一系统多成功5 次时，就停止试验，并认为成功次数多的操作系统更流畅为了方便描述问题，约定：两系统在试验开始
13、都赋予5分，对于每轮试验，若“天下”成功且“东方”失败则“天下”得1分，“东方”得 1 分；若“东方”成功且“天下”失败则“东方”得1分，“天下”得 1 分；若都成功或都失败则均得0分“天下”、“东方”的成功率分别记为 和 在一轮试验中“天下”的得分记为 X 记(0,1,2,.10)iP i 表示“天下操作系统的累计得分为i 时，最终认为天下比东方更流畅”的概率，已知11)1()0()1(iiiiPXPPXPPXPP，假设0.8，0.5（）求 X 的分布列并证明：1(0,1,2,.9)iiPPi 为等比数列；（）求5P，并根据5P 的值解释这种试验方案的合理性2()P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828
