1、衢州高级中学2011学年第一学期期中试卷高三数学（理科） 第卷 选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 集合，集合，则（ ）A B C D2已知为虚数单位，则（ ）A B C D3命题 “” 的否定是（ ）A. B. C. D. 4设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）5在ABC中，“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6在ABC中，若则ABC是 ( )A锐角三角形 B直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形函数7f
2、(x)=在区间（-2，+）上为增函数，那么实数的取值范围为（ ）A.0 B. C. D. -28. 由函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位9已知函数，若有，则的取值范围是（ ） A B C D 10设函数的定义域为D，若满足：在D内是单调函数； 存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为D的“成功函数”。若函数是定义域为R的“成功函数”，则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 第卷 非选择题（共100分）二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共计28分.)11已知的值等于 12设函数则方程的解集是 ；13设曲线在点处的切线与直线平行，
3、则实数的值为 14已知，那么的值是 ；15若函数（ ）的图象（部分）如图所示，则的解析式是 16设G是ABC重心，且，则=_.17设函数在（，+）内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，若对任意的，恒有=，则的最小值为_三、解答题：(本大题共5小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.)18. （本题满分14分） 已知集合,集合,集合, 若,求的值.19. （本题满分14分）已知函数（） 求函数的定义域，并求的值（） 若常数，当时, 是否存在最小值, 若存在, 求出最小值; 若不存在, 请说明理由20. （本题满分15分）已知ABC的三内角A、B、C
4、的对边分别是，面积为，且. (1)求函数在区间上的值域；（2）若=3，且，求 21. （本题满分15分）如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花. 若 ，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用,表示和；（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值22. （15分）已知函数 （为常数,）(I)当=1时，求函数f(x)在x=1处的切线方程；(II) 当在处取得极值时，若关于x的方程在0，2上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 高三数学(
5、理科)试卷参考答案第卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案ABCDABCBCC第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共计28分.116 12 13 1415= 16600 171三、解答题：本大题共5小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.18.解:化简集合:,即: 解得:,又,故(1)若,即:,则,满足,故(2)若,则:当时:,则,满足,故当时:,则,不满足,故综上: 或19.解（1）由得，函数的定义域是，是奇函数0（若直接代入计算也给分）（2）=在上是减函数20解：(1) 由已知: ， 由 因此当时有最小值，此时14分所以当时，“规划合理度”最小，最小值为15分22.（1）解：.当a=1时， （）由已知，得 且，.2分， f(x)在, （）时， 在上单调递增，最大值为，于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立. 记，（） 则，当时，在区间上递减，此时，时不可能使恒成立，故必有,若，可知在区间上递增，在此区间上有满足要求若，可知在区间上递减，有，与恒成立矛盾，所以，实数的取值范围为. 高考资源网w w 高 考 资源 网