1、期末达标测试卷一、选择题(110题每题3分,1116题每题2分,共42分)1下列事件中必然发生的是()A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B100件产品中有4件次品,从中任意抽取5件,至少有1件是正品C不等式的两边同时乘一个数,结果仍是不等式D随意翻一本书的某页,这页的页码一定是偶数2下列不是三棱柱展开图的是() A B C D3点P到直线l的距离为3,以点P为圆心、以下列长度为半径画圆,能使直线l与P相交的是()A1 B2 C3 D44某人在做掷硬币试验时,投掷m次,正面朝上有n次.则下列说法中正确的是()Af一定等于 Bf一定不等于C多投一次,f更接近 D随投掷次数逐渐增加,f稳定
2、在附近5将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中,则恰有一个篮子为空的概率为()A. B. C. D.6某地的秋千出名后吸引了大量游客前来,该秋千高度h(m)与推出秋千的时间t(s)之间的关系可以近似地用二次函数刻画,其图像如图所示,已知秋千在静止时的高度为0.6 m,则当推出秋千3 s时,秋千的高度为()(第6题)A10 m B15 m C16 m D18 m7如图所示的几何体是由5个相同的小正方体搭成的,它的左视图是()(第7题)8已知二次函数yx21的图像经过A,B两点,且A,B两点的坐标分别为(a,10),(b,10),则AB的长度为()A3 B5 C6 D79如图,在ABC中,A
3、BAC,BC4,tanB2,以AB的中点D为圆心,r为半径作D,如果点B在D内,点C在D外,那么r可以取()A2 B3 C4 D5 (第9题) (第10题) (第11题)10如图,ABC的内切圆O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB5,BC13,CA12,则四边形AEOF的面积是()A4 B6.25 C7.5 D911如图,正六边形ABCDEF内接于O,O的半径为1,则的长为()A. B. C. D.12将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b,则使关于x,y的方程组只有正数解的概率为()A. B.
4、 C. D.13若点A(m1,y1),B(m,y2)都在二次函数yax24ax3(a0)的图像上,且y1y2,则m的取值范围是()Am Bm Cm Dm14对于题目“当2x1时,二次函数y(xm)2m21有最大值4,求实数m的值”甲的结果是2或,乙的结果是或,则()A甲的结果正确 B甲、乙的结果合在一起才正确C乙的结果正确 D甲、乙的结果合在一起也不正确15如图,I是ABC的内心,AI的延长线与ABC的外接圆相交于点D,连接BI,BD,DC,则下列说法中错误的是()A线段DB绕点D按顺时针方向旋转一定能与线段DC重合B线段DB绕点D按顺时针方向旋转一定能与线段DI重合CABI绕点B按顺时针方向
5、旋转一定能与IBC重合D线段CD绕点C按顺时针方向旋转一定能与线段CA重合 (第15题) (第16题)16如图所示的抛物线是二次函数yax2bxc(a0)的图像,则下列结论:b2a0;抛物线与x轴的另一个交点为点(4,0);acb;若(1,y1),是抛物线上的两点,则y1y2.其中正确的有()A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题(17题3分,其余每空2分,共11分)17如图是一个几何体的三视图,依据图中给出的数据,计算出这个几何体的侧面积是_(第17题)18建造于隋朝的“赵州桥”是古代智慧的结晶,石家庄市水上公园以10.9的比例,进行了仿建桥的侧面为抛物线形,为方便市民游园,在P处有一照明
6、灯,水面OA宽4 m,从O,A两处测P处,仰角分别为,且tan,tan,以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系,则P点的坐标为_;若水面上升1 m,水面宽为_m. (第18题) (第19题)19如图,这是由6个小正方形组成的网格图(每个小正方形的边长均为1),则的度数为_;设经过图中M,P,H三点的圆弧与AH交于R,则的长为_三、解答题(20题8分,2123题每题9分,2425题每题10分,26题12分,共67分)20如图,这是一个正方体的展开图(字母在里面),标注了字母A,C的面分别是正方体的正面和底面,其他面分别用字母B,D,E,F表示已知Akx1,B3x2,C1,Dx1,E2x1,
7、Fx.(1)如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等,请求出x的值;(2)如果正面字母A代表的代数式与其对面字母代表的代数式的值相等,且x为整数,求整数k的值 (第20题)21某学校从甲、乙两名班主任中选拔一人参加教育局组织的班主任技能比赛,选拔内容为案例分析、班会设计、才艺展示三个项目,选拔比赛结束后,统计这两名班主任的成绩并制成了如图所示的条形统计图(第21题)(1)求班主任乙三个项目的成绩的中位数(2)用6张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩,洗匀后,从中任意抽取一张,求抽到的卡片上写有“80分”的概率(3)若按照图所示的权重进行计算,选拔分数高的一名班主任参加比赛
8、,则哪名班主任获得参赛资格?请说明理由22如图,已知AB是O的直径如果圆上的点D恰好使ADCB.(1)求证:CD是O的切线;(2)过点A作AMCD于点M.若AB5,sinB,求AM的长 (第22题)23在一个不透明的布袋里装有四个完全相同的小球,上面分别标有数字1、2、2、3.(1)若小明随机抽出一个小球,求抽到标有数字2的小球的概率;(2)小明先从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x.小红再从剩下的三个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,点Q的坐标记作(x,y)规定:若点Q(x,y)在反比例函数y的图像上,则小明胜;若点Q在反比例函数y的图像上,则小红胜请你通过计算,判断这个游戏是否公平2
9、4如图,儿童游乐场有一项射击游戏从O处发射小球,将球投入正方形篮筐DABC中正方形篮筐的三个顶点为A(2,2),B(3,2),D(2,3)小球按照抛物线yx2bxc飞行,落地点P的坐标为(n,0)(1)点C的坐标为_;(2)求小球飞行中最高点N的坐标;(用含有n的代数式表示)(3)验证:随着n的变化,抛物线yx2bxc的顶点在函数yx2的图像上运动;(4)若小球发射之后能够直接入篮,且球没有接触篮筐,请直接写出n的取值范围 (第24题)25如图,在O中,AB是直径,点D是O上一点,且BOD60,过点D作O的切线CD交AB的延长线于点C,E为的中点,连接DE、EB,EB与OD交于点Q. (1)求
10、证:EBCD;(2)已知图中阴影部分的面积为6.求O的半径r;直接写出图中阴影部分的周长 (第25题)26已知二次函数yax(x3)c(a0,0x3),反比例函数y(x0,k0)的图像如图所示,且图像经过点P(m,n),PMx轴,垂足为M,PNy轴,垂足为N,OMON12.(1)求k的值;(2)确定二次函数yax(x3)c(a0,0x3)的图像的对称轴,并计算当a1时二次函数的最大值;(用含有字母c的式子表示)(3)当c0时,计算二次函数的图像与x轴的两个交点之间的距离;(4)如图,当a1时,抛物线yax(x3)c(a0,0x3)有一时刻恰好经过P点,且此时抛物线与双曲线y(x0,k0)有且只
11、有一个公共点P,我们不妨把此时刻的c记为c1,请直接写出抛物线yax(x3)c(a0,0x3)与双曲线y(x0,k0)只有一个公共点时c的取值范围 (第26题)答案一、1.B2.B3.D4.D5.A6.B7A8.C9B点拨:如图,过点A作AFBC于点F,连接CD交AF于点 G,ABAC,BC4,BFCF2.tanB2,2,即AF4,AB2 .又D为AB的中点,BD,G是ABC的重心,易知GFAF,CDCG,CG,CDCG.点B在D内,点C在D外,r.故选B.(第9题)10A点拨:AB5,BC13,CA12,AB2CA2BC2,ABC为直角三角形,A90.AB,AC与O分别相切于点F,E,OFA
12、B,OEAC,OEOF.易得四边形AEOF为正方形设OEr,则AEAFr,ABC的内切圆O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,BDBF5r,CDCE12r,5r12r13,r2,四边形AEOF的面积是224.故选A.11A12B点拨:方程组消去y,可得(a2b)x23b.当a2b0时,方程组无解当a2b0时,可得x,y,要使x,y都大于0,则有x0,y0,解得a,b或者a,B.a,b都为1到6的整数,当a为1时,B为1,2,3,4,5,6,当A为2,3,4,5,6时,b无解,共6种结果易得掷两次骰子出现的等可能的结果共36种,故所求概率为.故选B.13C点拨:二次函数的图像的对称轴为直线
13、x2,m1m,y1y2,可分以下两种情况讨论:当点Aa(m1,y1)和B(m,y2)在直线x2的右侧时,m12,解得m1;当点A(m1,y1)和B(m,y2)在直线x2的两侧时,2(m1)m(2),解得m.综上所述,m的取值范围为m.故选C.14D15.D16B点拨:对称轴为直线x1,1,即b2a0,故正确;由题图知,抛物线与x轴的一个交点为点(2,0),对称轴为直线x1,抛物线与x轴的另一个交点为点(4,0),故正确;当x1时,y0,abc0,即acb,故错误;抛物线开口向上,对称轴为直线x1,当x1时,y随x的增大而增大,x1时的y值与x3时的y值相等,又13,y1y2,故正确故选B.二、
14、17.6018. ;2 点拨:过点P作PHOA于H.设PH3x m,在RtOHP中,tan,OH6x m.在RtAHP中,tan ,AH2x m,OAOHAH8x m,8x4,x,OH3 m,PHm,点P的坐标为.设水面上升1 m后到达BC位置,设过点O(0,0),A(4,0)的抛物线的表达式为yax(x4),把P的坐标代入,得3a(34),解得a,抛物线的表达式为yx(x4)当y1时,x(x4)1,解得x12,x22,BC(2)(2)2 (m) 19. 45;点拨:连接AM,MH,则MHP.ADMC,DC,MDHC,ADMMCH.AMMH,DAMHMC.AMDDAM90,AMDHMC90,A
15、MH90,MHA45,即45.由勾股定理可知MH.易知MH为经过M,P,H的圆弧所在圆的直径,又MHR45,所对的圆心角的度数为90. .三、20.解:(1)由已知可得正方体的左面标注的字母是D,右面标注的字母是B,则x13x2,解得x.(2)由已知可得正面的对面标注的字母为F,正面字母A代表的代数式与其对面字母代表的代数式的值相等,kx1x,即(k1)x1,又x,k为整数,x,k1为1的因数,k11,k0或k2,综上所述,整数k的值为0或2.21. 解:(1)班主任乙的成绩排序为72分,80分,85分,则中位数为80分(2)6张卡片中写有“80分”的共2张,P(抽到的卡片上写有“80分”).
16、(3)班主任甲获得参赛资格,理由:130%60%10%.班主任甲的成绩:7030%8060%8710%77.7(分);班主任乙的成绩:8030%7260%8510%75.7(分)77.775.7,班主任甲获得参赛资格22(1)证明:连接OD,AB是O的直径,ADB90,DABB90.OAOD,OADODA.又BADC,ADCODA90,ODC90,又OD是O的半径,CD是O的切线(2)解:在RtABD中,AB5,sinB,AD3.BADC,sin Bsin ADC,AMADsin B3.23解:(1)若小明随机抽出一个小球,则抽到标有数字2的小球的概率为.(2)列表如下:xy12231(2,1
17、)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(2,3)由上表可知共有12种等可能的结果,点Q(x,y)在反比例函数y的图像上的结果有4种,点Q(x,y)在反比例函数y的图像上的结果有4种,小明胜的概率为,小红胜的概率为,小明胜的概率小红胜的概率,这个游戏公平24解:(1)(3,3)(2)把(0,0)(n,0)代入yx2bxC,得解得抛物线的表达式为yx2nx,顶点即最高点N的坐标为.(3)由(2)知抛物线yx2bxC的顶点的横坐标为,把x代入yx2,得y,与顶点的纵坐标相等,抛物线的顶点在函数yx2的图像上运动(4)n4.点拨:(4)当cc1时,抛物线yx(x3)c(0x3)与双曲线y(x0,k0)没有公共点;当cc1时,抛物线yx(x3)c(0x3)与双曲线y(x0,k0)有唯一的公共点P;当cc1时,若抛物线右端点正好落在双曲线上,不妨设此点的坐标为(3,c2),代入y,解得c24,当c1c4时,抛物线yx(x3)c(0x3)与双曲线y(x0,k0)有两个公共点;当c4时,抛物线yx(x3)c(0x3)和双曲线y(x0,k0)只有一个公共点综上,当cc1或c4时,抛物线yx(x3)c(0x3)和双曲线y (x0,k0)只有一个公共点