1、高考资源网（） 您身边的高考专家拉萨中学高一年级（2023届）第一学期期中考试数学试卷（满分：150分，考试时间：120分钟.请将答案填写在答题卡上）一、选择题：本大题共12小题，共60分.1. 考察下列每组对象，能组成一个集合的是（）某高中高一年级聪明的学生直角坐标系中横、纵坐标相等的点不小于3的正整数的近似值A. B. C. D. 【答案】C【解析】不符合集合中元素的确定性.选C.2. 已知集合，则（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集的概念，直接计算出的结果.【详解】因为，所以.故选：C.3. 设集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：
2、，考点：集合的交、并、补集的混合运算4. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数【详解】由题可知，集合有三个元素所以的真子集个数为：个选A【点睛】集合中子集的个数为，真子集的个数为-1，非空真子集的个数为-25. ，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将、均化为的指数幂，然后利用指数函数的单调性可得出、的大小关系.【详解】，且指数函数在上是增函数，则，因此，.故选D.【点睛】本题考查指数幂的大小比较，考查指数函数单调性的应用，解题的关键就是将三个数化为同一底
3、数的指数幂，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6. 函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简函数的解析式为，结合一次函数的图象与性质，即可求解【详解】由题意，函数，当时，；当时，即，结合一次函数的图象与性质，可得选项B符合.故选：B.7. 下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数增减性与奇偶性进行判断选择.【详解】，记，是奇函数，可化为，当，且是增函数，当，且是增函数，所以函数在定义域内单调递增，所以A正确；是非奇非偶函数，不关于原点对称，所以B不正确；在定义域内不是增函数，所以C不正确；是
4、偶函数不是奇函数，所以D不正确；故选：A.【点睛】关键点睛：此题考查函数奇偶性和单调性的判断，关键是掌握常见基本初等函数的性质.8. 已知函数则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分段函数解析式，依次求值即可求解.【详解】由，得，.故选：B.9. 已知是奇函数，当时，则（）A. 6B. -6C. 2D. -2【答案】A【解析】【分析】先利用已知条件得到的值，再利用函数为奇函数，即可求出结果.【详解】当时，则，又是奇函数，则；故选：A.10. 若在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数对称轴和在区间上是增
5、函数列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由于二次函数开口向上，对称轴为，在区间上是增函数，所以，解得.故选B.【点睛】本小题主要考查根据二次函数在给定区间上的单调性求参数的取值范围，属于基础题.11. 已知函数的定义域为，则的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域求出函数的定义域为，由可得的定义域.【详解】解：因为函数的定义域为，所以，可得，则定义域为，由，可得，即的定义城为.故选：B.【点睛】抽象函数的定义域问题：（1）若已知函数的定义域为，其复合函数的定义域由不等式求出；（2）若已知函数的定义域为，则的定义域为在上的值域.12. 若函数为定义
6、在上的奇函数，且在内是减函数，又，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数单调性和奇偶性画出的草图，由此求得的解集.【详解】由于函数为定义在上的奇函数，其在上递减，所以函数在上递减，且，而，由此画出的图像如下图所示.不等等价于，也即是和对应的函数值异号，由图像可知，原不等式的解集为.故选D.【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 函数f（x）=的定义域是_（要求用区间表示）【答案】【解析】【分析】由根式意义，只需4-2x0，解得：x2，得解【详解】要使函
7、数有意义，则需4-2x0，解得：x2， 即函数的定义域为：（-，2， 故答案为（-，2【点睛】本题考查了函数定义域的求法及一元一次不等式的解法，属于简单题14. 若，则的解析式_.【答案】【解析】【分析】用换元法求解析式，令，得，代入，即可得到的解析式.【详解】令，得，代入,得，即的解析式为，故答案为：.【点睛】求函数解析式常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过
8、解方程组求出f(x)15. _.【答案】2.【解析】【分析】利用对数的运算性质即可得出【详解】原式，故答案为：2.16. 若，则x的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】利用指数函数的单调性解不等式即可.【详解】由，得，则；故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 求函数的定义域.【答案】【解析】【分析】根据题意得，解不等式组，即可求得的取值范围，进而确定函数定义域.【详解】根据题意得，解得，即，故答案为.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可18. 已知集合，.（1）若，求；（2）若集合不是空集，且，求实数的取
9、值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将代入集合求出其解集，再利用集合运算求.（2）不是空集，则，则或，分别求出取交集即可.【详解】（1）当时， （2） ，解得. 又 ， 或，解得： 或. 综上： .【点睛】本题考查集合运算以及根据集合运算求参数范围.时注意考虑两种情况，解题中最好在数轴上进行分析，以免漏掉一些情况，同时也要注意端点值是否能取等号.19. 已知函数.（1）求、的值；（2）若，求a的值.【答案】（1），；（2）5.【解析】【分析】（1）根据自变量的范围选择相应的解析式可求得结果；（2）按照三种情况，选择相应的解析式代入解方程可得结果.【详解】（1），则；（2）当时
10、，解得（舍），当时，则（舍），当时，则，所以a的值为5.【点睛】方法点睛：（1）计算分段函数函数值时，要根据自变量的不同取值范围选取相应的解析式计算.；（2）已知函数值求自变量的值时，要根据自变量的不同取值范围进行分类讨论，从而正确求出自变量的值.20. 已知二次函数满足条件，及（1）求的解析式；（2）求在上的最值.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）设，代入求解，化简求解系数（2）将二次函数配成顶点式，分析其单调性，即可求出其最值【详解】解：（1）设，则，由题，恒成立，得，. （2）由（1）可得，所以在单调递减，在单调递增，且，.【点睛】本题考查了二次函数的性质，及待定系数法求解
11、析式，利用等式恒成立解决，属于基础题21. 已知指数函数的图象经过点，（1）求的解析式；（2）当时，求的值域【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先设出指数函数的解析式，再代入点，即可求出结果；（2）利用指数函数的单调性可知在上为减函数，即可得出结果.【详解】（1）设指数函数为且，因为的图象经过点，所以，则，所以的解析式为：；（2）易知函数在上为减函数，所以，又，所以，即的值域为.22. 已知函数 是定义在上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；（2）若在上是增函数，解关于t的不等式【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质，结合列方程组，解方程组求得的值，也即求得函数的解析式.（2）利用奇函数的性质化简不等式，在根据函数的定义域和单调性列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）依题意得，即，得，；（2）由，又在上为奇函数，则，在上是增函数，解得：【点睛】关键点睛：本题主要考查待定系数法求函数解析式，利用函数的单调性和奇偶性解不等式是解决本题的关键.- 14 - 版权所有高考资源网
