1、四川省宜宾市第四中学2019-2020学年高二数学下学期期末模拟考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则A，B，C，D，2复数（为虚数单位）的虚部是ABCD3某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取
2、一个容量为4的样本已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是A10B11C12D164对于向量, “”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5函数是A奇函数且在上是减函数B奇函数且在上是增函数C偶函数且在上是减函数D偶函数且在上是增函数6以下三个命题：“”是“”的充分不必要条件；若为假命题，则，均为假命题；对于命题：，使得；则是：，均有.其中正确的个数是 A1个B2个C3个D4个7执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是 A BCD8某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是 A BCD9
3、六位同学站成一排照毕业相，甲同学和乙同学要求相邻，并且都不和丙丁相邻，则一共有多种排法 A72B144C180D28810已知直线与圆相交所得弦长为4，则 A-9B1C1或-2D1或-911直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,则此球的表面积等于 A B C D12若对，且，都有，则m的最小值是注：为自然对数的底数，即ABeC1D第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13展开式中，常数项的值为_.14函数在处有极值，则的值是_15若对于任意的关于的不等式恒成立，则的最小值为_16如图所示,在正方体中,分别为棱,的中点,有以下四个结论:直线与是相交直线；直线
4、与是平行直线；直线与是异面直线； 直线与所成的角为.其中正确的结论为_ (注:把你认为正确的结论序号填在横线上).三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）对某班50名学生的数学成绩和对数学的兴趣进行了调查，统计数据如下表所示：对数学感兴趣对数学不感兴趣合计数学成绩好17825数学成绩一般52025合计222850（1）试运用独立性检验的思想方法分析：学生学习数学的兴趣与数学成绩是否有关系，并说明理由（2）从数学成绩好的同学中抽取4人继续调查，设对数学感
5、兴趣的人数为，求的分布列和数学期望附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82818（12分）已知函数,在点处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)若方程有三个根,求的取值范围19（12分）如图，在正方体中，点为棱的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.20（12分）已知抛物线上任一点到焦点的距离比到轴距离大1.（1）求抛物线的方程；（2）设为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求的面积的最大值.21（12分）设,函数.(1) 若，求曲线在处的切线方程；(2)求函数单调区间(3) 若有两个零点,求证: .（二）选考题：共10分。
6、请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系中，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴，圆C的方程为.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点，设圆C与直线l交于点A，B，求的最小值.23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且，求的最小值2020年春四川省宜宾市第四中学高二期末模拟考试理科数学参考答案1C2D3D4B5B6B7A8C9A10D11B12C131421516.17（1）因为
7、，所以有99.9%的把握认为有关系（2）由题意知，的取值为0，1，2，3，4因为，所以，分布列为01234所以，18解：（1）函数的导数为，根据在点处的切线方程为，得，即，解得，则；（2）令，解得或1，令，得或；令，得；的单调增区间是，单调减区间是，有两个极值为，图象如图所示：方程有三个根，即为和有三个交点，19（1）在正方体中，四边形为平行四边形 平面，平面平面.（2）以点为坐标原点，方向分别为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系设，则，.设平面的法向量为，由，则，取，则设平面的法向量为，由，则，取，则可得，故平面与平面所成二面角的正弦值为20（1）由已知易得抛物线为，曲线的方程为
8、；（2）设直线的方程为，联立抛物线，消去元得，即得，点到直线的距离，则，面，令，设，则，当时，面积最大值为8.21在区间上,. （1）当时，则切线方程为，即（2）若,则,是区间上的增函数, 若,令得: .在区间上, ,函数是增函数; 在区间上, ,函数是减函数; (3)设 ,，原不等式 令,则,于是.（9分）设函数 ,求导得: 故函数是上的增函数, 即不等式成立,故所证不等式成立.22（1）由得，化为直角坐标方程为，即.（2）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，由，设是上述方程的两根，又直线过点，结合的几何意义得 ，的最小值.23（1）当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得所以所求不等式的解集为或（2）根据函数图像知：当时，所以因为，由，可知，所以，当且仅当，时，等号成立所以的最小值为
