1、秦 九 韶 字 道 古 四 川 安 岳 人 曾 先 后 在 湖 北 安 徽 江 苏 浙 江 等 地 做 官 年 左 右 被 贬 至 梅 州 今 广 东 梅 县 不久 死 于 住 所 他 与 李 治 杨 辉 朱 世 杰 并 称 宋 元 数 学 四 大 家 秦 九 韶 早 年 在 杭 州 访 习 于 太 史 又 尝 从 隐 君 子 授 数 学 年 写 成 著 名的 数 书 九 章 数 书 九 章 全 书 共 卷 题 分 为 九 大 类 其 最 重 要 的 数 学 成 就 大 衍 总 数 术 一 次 同 余 方 程 组 解 法 与 正 负开 方 术 高 次 方 程 数 值 解 法 使 这 部 宋 代
2、 算 经 在 中 世 纪 世 界 数 学 史 上 占 有 突 出 的 地 位 概 率内 容 清 单能 力 要 求概 率 的 意 义掌 握 概 率 的 含 义 能 解 释 概 率 发 生 的 意 义 必 然 事 件 不 可 能 事 件 不 确 定 事 件能 区 分 必 然 事 件 不 可 能 事 件 不 确 定 事 件的 区 别 与 联 系 用 列 举 法 计 算 简 单 事 件 发 生 的 概 率能 根 据 树 状 图 或 列 表 法 求 事 件 发 生 的 概 率 根 据 要 求 设 计 简 单 的 概 率 试 验能 设 计 简 单 的 概 率 试 验 用 频 率 估 计 概 率会 用 频
3、率 估 计 概 率 用 概 率 知 识 解 决 简 单 的 实 际 问 题能 用 概 率 知 识 判 别 游 戏 的 公 平 性 杨 乐 主 要 研 究 函 数 论 中 的 整 函 数 亚 纯 函 数 的 值 分 布 理 论 他 与 张 广 厚 合 作 在 解 析 函 数 的 研 究 中 取 得 了 许 多 创 造 性 的 成 果 他 们 在至 年 间 共 同 发 表 了 篇 这 方 面 的 重 要 论 文 年 杨 乐 单 独 发 表 了 值 分 布 理 论 及 其 新 研 究 科 学 出 版 社 一 书 他 与 张 广 厚所 发 现 的 函 数 值 分 布 论 方 面 的 亏 值 与 奇 异
4、 方 向 之 间 的 联 系 彻 底 解 决 了 这 个 古 老 的 数 学 分 支 中 长 期 未 解 决 的 奇 异 方 向 分 布 问 题 他们 对 函 数 亏 值 的 估 计 也 被 认 为 是 普 遍 而 准 确 的 结 果 国 际 数 学 界 把 他 们 的 这 些 成 果 称 之 为 杨 张 定 理 和 杨 张 不 等 式 年 江 苏 省 中 考 真 题 演 练一 选 择 题连 云 港 向 如 图 所 示 的 正 三 角 形 区 域 扔 沙 包 区 域 中每 一 个 小 正 三 角 形 除 颜 色 外 完 全 相 同 假 设 沙 包 击 中 每 一 个小 三 角 形 是 等 可
5、能 的 扔 沙 包 次 击 中 阴 影 区 域 的 概 率 等 于第题第题江 苏 苏 州 如 图 一 个 正 六 边 形 转 盘 被 分 成 个 全 等三 角 形 任 意 转 动 这 个 转 盘 次 当 转 盘 停 止 时 指 针 指 向 阴影 区 域 的 概 率 是 宿 迁 绿 豆 在 相 同 条 件 下 的 发 芽 试 验 结 果 如 下 表所 示 每 批 粒 数 发 芽 的 粒数 发 芽 的 频率 则 绿 豆 发 芽 的 概 率 估 计 值 是 连 云 港 已 知 抛 一 枚 均 匀 硬 币 正 面 朝 上 的 概 率 为 下 列 说 法 正 确 的 是 连 续 抛 一 枚 均 匀 硬
6、币 次 必 有 次 正 面 朝 上连 续 抛 一 枚 均 匀 硬 币 次 都 正 面 朝 上大 量 反 复 抛 一 枚 均 匀 硬 币 平 均 每 次 出 现 下 面 朝 上次通 过 抛 一 枚 均 匀 硬 币 确 定 谁 先 发 球 的 比 赛 规 则 是 公 平 的宿 迁 如 图 将 一 个 可 以 自 由 旋 转 的 转 盘 等 分 成 甲 乙 丙 丁 四 个 扇 形 区 域 若 指 针 固 定 不 变 转 动 这 个 转 盘 一 次如 果 指 针 指 在 等 分 线 上 那 么 重 新 转 动 直 至 指 针 指 在 某 个扇 形 区 域 内 为 止 则 指 针 指 在 甲 区 域 内
7、 的 概 率 是 第题徐 州 下 列 事 件 中 属 于 随 机 事 件 的是 抛 出 的 篮 球 会 下 落从 装 有 黑 球 白 球 的 袋 里 摸 出 红 球人 中 有 人 是 同 年 同 月 同 日 出 生买 张 彩 票 中 万 大 奖镇 江 有 两 只 不 透 明 口 袋 每 只 口 袋 里 装 有 两 只相 同 的 球 袋 中 的 两 只 球 上 分 别 写 了 细 致 的 字 样 袋中 的 两 只 球 上 分 别 写 了 信 心 的 字 样 从 每 只 口 袋 里 各 摸出 一 只 球 刚 好 能 组 成 细 心 字 样 的 概 率 是 二 填 空 题盐 城 小 勇 第 一 次
8、抛 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 时 正 面 向上 他 第 二 次 再 抛 这 枚 硬 币 时 正 面 向 上 的 概 率 是淮 安 有 一 箱 规 格 相 同 的 红 黄 两 种 颜 色 的 小 塑 料 球共 个 为 了 估 计 这 两 种 颜 色 的 球 各 有 多 少 个 小 明 将 箱子 里 面 的 球 搅 匀 后 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 记 下 颜 色 再 把 它 放回 箱 子 中 多 次 重 复 上 述 过 程 后 发 现 摸 到 红 球 的 频 率 约 为据 此 可 以 估 计 红 球 的 个 数 约 为 盐 城 任 意 打 开 一 本 页 的 数 学 书 正
9、好 是 第 页 这 是 事 件 选 填 随 机 或 必 然 南 通 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子 其 六 个 面 上 分 别 刻 有六 个 数 字 投 掷 这 个 骰 子 一 次 则 向 上 一 面 的数 字 是 偶 数 的 概 率 为 泰 州 一 个 均 匀 的 正 方 体 各 面 上 分 别 标 有 数 字 这 个 正 方 体 的 表 面 展 开 图 如 图 所 示 抛 掷 这 个 正 方体 则 朝 上 一 面 所 标 数 字 恰 好 等 于 朝 下 一 面 所 标 数 字 的 倍的 概 率 是 第题盐 城 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 个 红 球 个 黄 球 和 个 蓝
10、球 每 个 球 除 颜 色 不 同 外 其 他 都 相 同 从 中 任 意 摸 出 一个 球 则 摸 出 球 的 可 能 性 最 大 淮 安 已 知 在 菱 形 中 对 角 线 在 菱 形 内 部 包 括 边 界 任 取 一 点 使 的 面积 大 于 的 概 率 为 某 食 品 厂 包 装 流 水 线 上 的 自 动 秤 发 生 了 问 题 使 得 本 应 克 一 袋 的 牛 肉 干 装 成 了 克 一 袋 当 这 一 情 况 被 发 现 时 这 些 缺 分 量的 牛 肉 干 已 经 装 箱 正 好 装 了 两 箱 每 箱 袋 稍 稍 有 点 麻 烦 的 是 这 两 箱 牛 肉 干 已 经 与
11、 其 他 八 箱 合 格 的 牛 肉 干 每 箱 袋 每 袋克 混 在 一 起 了 当 然 只 要 把 这 十 箱 牛 肉 干 一 一 过 磅 就 能 解 决 问 题 但 是 检 验 科 新 来 的 小 伙 子 贝 奇 说 他 只 要 称 一 次 就 能 把 缺 斤少 两 的 牛 肉 干 找 出 来 你 知 道 他 是 怎 样 办 的 吗 三 解 答 题常 州 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 里 装 有 白 红 黑 三 种 颜色 的 小 球 其 中 白 球 只 红 球 只 黑 球 只 它 们 除 了 颜色 之 外 没 有 其 他 区 别 从 袋 中 随 机 地 摸 出 只 球 记 录 下
12、颜色 后 放 回 搅 匀 再 摸 第 二 个 球 并 记 录 颜 色 求 两 次 都 摸 出 白球 的 概 率 淮 安 有 一 个 鱼 具 包 包 内 装 有 两 支 鱼 竿 长 度分 别 为 包 内 还 有 绑 好 鱼 钩 的 三 根钓 鱼 线 长 度 分 别 为 若 从 包 内 随 机取 出 一 支 鱼 竿 再 随 机 取 出 一 根 钓 鱼 线 则 鱼 竿 和 鱼 线 长 度相 同 的 概 率 是 多 少 连 云 港 现 有 根 小 木 棒 长 度 分 别 为 单 位 从 中 任 意 取 出 根 列 出 所 选 的 根 小 木 棒 的 所 有 可 能 情 况 如 果 用 这 根 小 木
13、棒 首 尾 顺 次 相 接 求 它 们 能 搭 成 三 角形 的 概 率 南 京 甲 乙 丙 丁 名 同 学 进 行 一 次 羽 毛 球 单 打 比赛 要 从 中 选 名 同 学 打 第 一 场 比 赛 求 下 列 事 件 的 概 率 已 确 定 甲 打 第 一 场 再 从 其 余 名 同 学 中 随 机 选 取 名 恰 好 选 中 乙 同 学 随 机 选 取 名 同 学 其 中 有 乙 同 学 扬 州 扬 州 市 体 育 中 考 现 场 考 试 内 容 有 三 项 米跑 为 必 测 项 目 另 在 立 定 跳 远 实 心 球 二 选 一 和 坐 位 体 前屈 分 钟 跳 绳 二 选 一 中
14、选 择 两 项 每 位 考 生 有 选 择 方 案 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 小 明 与 小 刚 选 择 同 种 方 案 的概 率 友 情 提 醒 各 种 方 案 用 或 等 符 号 来 代 表 可 简 化 解 答 过 程 连 云 港 一 枚 棋 子 放 在 边 长 为 个 单 位 长 度 的 正 六边 形 的 顶 点 处 通 过 摸 球 来 确 定 该 棋 子 的 走法 其 规 则 是 在 一 只 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 个 标 号 分 别 为的 相 同 小 球 搅 匀 后 从 中 任 意 摸 出 个 记 下 标 号 后放 回 袋 中 并 搅 匀 再 从 中
15、 任 意 摸 出 个 摸 出 的 两 个 小 球 标号 之 和 是 几 棋 子 就 沿 边 按 顺 时 针 方 向 走 几 个 单 位 长 度 棋 子走 到 哪 一 点 的 可 能 性 最 大 求 出 棋 子 走 到 该 点 的 概 率 用列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 解 第题拉 格 朗 日 意 大 利 出 生 的 法 国 数 学 家 和 物 理 学 家 年 任 都 灵 皇 家 炮 兵 学 校 几 何 学 教 授 他 在 此 建 立 了 科 学 院 后 来 继 欧 拉 出 任 柏 林 科 学 院 数 学 总 监 在 腓 特 烈 大 帝 去 世 后 返 回 法 国 他 对 等 周
16、问 题 的 研 究 奠 定 了 变 分 学 的 基 础 并 对 众 多 的 其 他 数 学 分 支 包 括 几 率 论 数 论 方 程 论 以 及 群 论 的 基 础 做 出 了 重 要 的 贡 献 苏 州 如 图 所 示 的 方 格 地 面 上 标 有 编 号 的 个 小 方 格 地 面 是 空 地 另 外 个 方 格 地 面 是 草 坪 除 此 以 外小 方 格 地 面 完 全 相 同 一 只 自 由 飞 行 的 小 鸟 将 随 意 落 在 图 中 所 示 的 方 格 地 面上 求 小 鸟 落 在 草 坪 上 的 概 率 现 准 备 从 如 图 中 所 示 的 个 小 方 格 空 地 中
17、任 选 个 种 植草 坪 则 编 号 为 的 个 小 方 格 空 地 种 植 草 坪 的 概 率是 多 少 用 树 状 图 或 列 表 法 求 解 第题南 通 小 沈 准 备 给 小 陈 打 电 话 由 于 保 管 不 善 电 话本 上 的 小 陈 手 机 号 码 中 有 两 个 数 字 已 模 糊 不 清 如 果 用 表 示 这 两 个 看 不 清 的 数 字 那 么 小 陈 的 手 机 号 码 为手 机 号 码 由 个 数 字 组 成 小 沈 记 得 这 个 数 字 之 和 是 的 整 数 倍 求 的 值 小 沈 一 次 拨 对 小 陈 手 机 号 码 的 概 率年 全 国 中 考 真 题
18、 演 练一 选 择 题福 建 厦 门 下 列 事 件 中 是 必 然 事 件 的 是 抛 掷 枚 硬 币 掷 得 的 结 果 是 正 面 朝 上抛 掷 枚 硬 币 掷 得 的 结 果 是 反 面 朝 上抛 掷 枚 硬 币 掷 得 的 结 果 不 是 正 面 朝 上 就 是 反 面 朝 上抛 掷 枚 硬 币 掷 得 的 结 果 是 个 正 面 朝 上 与 个 反 面朝 上湖 北 孝 感 下 列 事 件 中 属 于 随 机 事 件 的 是 通 常 水 加 热 到 时 沸 腾测 量 孝 感 某 天 的 最 低 气 温 结 果 为 一 个 袋 中 装 有 个 黑 球 从 中 摸 出 一 个 是 黑 球
19、篮 球 队 员 在 罚 球 线 上 投 篮 一 次 未 投 中辽 宁 大 连 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 有 个 白 球 个 黄球 和 个 红 球 这 些 球 除 颜 色 不 同 外 其 他 完 全 相 同 从 袋 子 中随 机 摸 出 一 个 球 则 它 是 黄 球 的 概 率 为 北 京 班 主 任 王 老 师 将 份 奖 品 分 别 放 在 个 完 全 相同 的 不 透 明 礼 盒 中 准 备 将 它 们 奖 给 小 英 等 位 获 爱 集 体 标兵 称 号 的 同 学 这 些 奖 品 中 份 是 学 习 文 具 份 是 科 普 读物 份 是 科 技 馆 通 票 小 英 同 学
20、从 中 随 机 取 一 份 奖 品 恰 好取 到 科 普 读 物 的 概 率 是 河 北 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 次 下 列 说 法 正 确 的是 每 次 必 有 次 正 面 向 上可 能 有 次 正 面 向 上必 有 次 正 面 向 上不 可 能 有 次 正 面 向 上贵 州 毕 节 小 颖 将 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 连 续 掷 了 三次 你 认 为 三 次 都 是 正 面 朝 上 的 概 率 是 湖 南 衡 阳 下 列 说 法 中 正 确 的 是 在 一 次 抽 奖 活 动 中 中 奖 的 概 率 是表 示 抽 奖 次 就一 定 中 奖随 机 抛 一 枚 硬
21、币 落 地 后 正 面 一 定 朝 上同 时 掷 两 枚 均 匀 的 骰 子 朝 上 的 一 面 的 点 数 和 为 在 一 副 没 有 大 小 王 的 扑 克 牌 中 任 意 抽 一 张 抽 到 是 的 概率 是 辽 宁 大 连 下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是 抛 掷 一 次 硬 币 正 面 朝 上任 意 购 买 一 张 电 影 票 座 位 号 恰 好 是 排 号某 射 击 运 动 员 射 击 一 次 命 中 靶 心名 同 学 中 至 少 有 两 名 同 学 出 生 的 月 份 相 同福 建 三 明 在 英 语祝 你 成 功 中 任选 一 个 字 母 这 个 字 母 为 的 概
22、率 为 湖 南 长 沙 下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是 通 常 加 热 到 水 沸 腾抛 一 枚 硬 币 正 面 朝 上明 天 会 下 雨经 过 城 市 中 某 一 有 交 通 信 号 灯 的 路 口 恰 好 遇 到 红 灯二 填 空 题上 海 布 袋 中 装 有 个 红 球 和 个 白 球 它 们 除 颜 色外 其 他 都 相 同 如 果 从 布 袋 里 随 机 摸 出 一 个 球 那 么 所 摸 到的 球 恰 好 为 红 球 的 概 率 是 四 川 乐 山 一 个 盒 中 装 着 大 小 外 形 一 模 一 样 的 颗白 色 弹 珠 和 颗 黑 色 弹 珠 从 盒 中 随 机
23、取 出 一 颗 弹 珠 取 得白 色 弹 珠 的 概 率 是 如 果 再 往 盒 中 放 进 颗 同 样 的 白 色金 融 数 学 是 近 年 来 蓬 勃 发 展 的 新 兴 边 缘 学 科 在 国 际 金 融 界 和 应 用 数 学 界 受 到 高 度 重 视 年 经 济 学 奖 授 予 和 是 为 了 奖 励 他 们 在 期 权 定 价 著 名 的 公 式 等 金 融 数 学 方 面 的 贡 献 两 次 华 尔 街 革 命 是 年 代 的 投 资 组 合 的 均 值 方 差 理 论 与 的 资 本 资 产 定 价 理 论 和 于 年 提 出 的 衍 生 证 券 定 价 理 论 它 们 构
24、成 了 蓬 勃 发 展 的 新 学 科 金 融 数 学 的 主 要 内 容 利 用 金 融 数 学 技 巧 获 得 的 期 权 定 价 理 论 已 被 推 广 到 其 他 金 融 问 题 的 研 究 的 广 阔 领 域 弹 珠 取 得 白 色 弹 珠 的 概 率 是 则 原 来 盒 中 有 白 色 弹 珠颗 海 南 万 宁 某 体 育 训 练 小 组 有 名 女 生 和 名 男 生 现 从 中 任 选 人 去 参 加 学 校 组 织 的 我 为 奥 运 添 光 彩 志 愿者 活 动 则 选 中 女 生 的 概 率 为 黑 龙 江 齐 齐 哈 尔 已 知 一 个 口 袋 中 装 有 个 只 有
25、颜色 不 同 的 球 其 中 个 白 球 个 黑 球 若 往 口 袋 中 再 放 入 个 白 球 和 个 黑 球 从 口 袋 中 随 机 取 出 一 个 白 球 的 概 率 是则 与 之 间 的 函 数 关 系 式 为 辽 宁 铁 岭 从 槡这 三 个 数 中 任 取 两 个 不 同 的数 相 乘 积 是 无 理 数 的 概 率 是 湖 北 鄂 州 在 一 个 黑 色 的 袋 子 中 装 有 除 颜 色 外 其 他均 相 同 的 个 红 球 和 个 白 球 从 中 任 意 摸 出 个 球 摸 出的 球 是 白 球 的 概 率 是 四 川 自 贡 盒 子 里 有 张 分 别 写 有 整 式 的
26、卡 片 现 从 中 随 机 抽 取 两 张 把 卡 片 的 整 式 分 别 作 为 分子 和 分 母 则 能 组 成 分 式 的 概 率 是 湖 南 岳 阳 在 等 腰 梯 形 中 对 角 线 把 等 腰 梯 形 分 成 四 个 小 三 角 形 任 意 选 取 其 中 两 个小 三 角 形 是 全 等 三 角 形 的 概 率 是 黑 龙 江 绥 化 中 国 象 棋 红 方 棋 子 按 兵 种 不 同 分 布如 下 个 帅 个 兵 士 象 马 车 炮 各 两 个 将 所 有 棋 子 反面 朝 上 放 在 棋 盘 中 任 取 一 个 不 是 士 象 帅 的 概 率 是辽 宁 大 连 一 个 不 透
27、 明 的 袋 子 中 有 个 红 球 个 黄球 和 个 蓝 球 这 些 球 除 颜 色 外 其 余 均 相 同 从 袋 子 中 随 机摸 出 一 个 球 它 是 红 色 球 的 概 率 为 甘 肃 定 西 如 图 在 一 个 正 方 形 围 栏 中 均 匀 散 布 着 许 多米 粒 正 方 形 内 画 有 一 个 圆 一 只 小 鸡 在 围 栏 内 啄 食 则 小 鸡 正在 圆 圈 内 啄 食 的 概 率 为 第题河 南 现 有 点 数 为 的 四 张 扑 克 牌 背 面 朝 上洗 匀 然 后 从 中 任 意 抽 取 两 张 这 两 张 牌 上 的 数 字 之 和 恰 为偶 数 的 概 率 是
28、 浙 江 杭 州 一 个 密 码 箱 的 密 码 每 个 数 位 上 的 数 都 是 从到 的 自 然 数 如 果 要 使 不 知 道 密 码 的 人 一 次 就 拨 对 密 码 的概 率 小 于那 么 密 码 的 位 数 至 少 需 要 位 三 解 答 题陕 西 小 峰 和 小 轩 用 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 做 游 戏 规则 如 下 每 人 随 机 掷 两 枚 骰 子 一 次 若 掷 出 的 两 枚 骰 子 摞 在一 起 则 重 掷 点 数 和 大 的 获 胜 点 数 和 相 同 为 平 局 依 据 上述 规 则 解 答 下 列 问 题 随 机 掷 两 枚 骰 子 一 次 用
29、列 表 法 求 点 数 和 为 的 概 率 小 峰 先 随 机 掷 两 枚 骰 子 一 次 点 数 和 是 求 小 轩 随 机 掷两 枚 骰 子 一 次 胜 小 峰 的 概 率 骰 子 六 个 面 分 别 刻 有个 小 圆 点 的 立 方 块 点 数 和 两 枚 骰 子 朝 上的 点 数 之 和 吉 林 长 春 有 甲 乙 两 个 不 透 明 的 口 袋 甲 袋 中 有 个 球 分 别 标 有 数 字 乙 袋 中 有 个 球 分 别 标 有 数 字这 个 球 除 所 标 数 字 以 外 没 有 任 何 其 他 区 别 从 甲 乙 两 袋 中 各 随 机 摸 出 个 球 用 画 树 状 图 或
30、列 表 的 方 法 求 摸 出 的 两 个 球 上 数 字 之 和 是 的 概 率 湖 北 襄 阳 襄 阳 市 教 育 局 为 提 高 教 师 业 务 素 质 扎 实开 展 了 课 内 比 教 学 活 动 在 一 次 数 学 讲 课 比 赛 中 每 个 参赛 选 手 都 从 两 个 分 别 标 有 内 容 的 签 中 随 机 抽 取 一个 作 为 自 己 的 讲 课 内 容 某 校 有 三 个 选 手 参 加 这 次 讲 课 比赛 请 你 求 出 这 三 个 选 手 中 有 两 个 抽 中 内 容 一 个 抽 中内 容 的 概 率 广 东 肇 庆 从 名 男 生 和 名 女 生 中 随 机 抽
31、 取 参 加我 爱 我 家 乡 演 讲 赛 的 学 生 求 下 列 事 件 的 概 率 抽 取 名 恰 好 是 男 生 抽 取 名 恰 好 是 名 女 生 和 名 男 生跟 在 街 上 相 遇 不 屑 地 看 了 一 眼 说 胖 就 胖 呗 还 系 什 么 裤 腰 带 啊 碰 到 看 了 他 一 眼 不 屑 地 说 年 纪 轻 轻 的 拄 什 么 拐 杖 呀 碰 到 很 同 情 地 看 着 他 说 哎 怎 么 拄 上 双 拐 了 碰 上 了 大 吃 一 惊 地 说 怎 么 长 尾 巴 了 在 路 上 看 到 说 哎 兄 弟 怎 么 截 肢 了 山 东 德 州 若 一 个 三 位 数 的 十 位
32、 数 字 比 个 位 数 字 和百 位 数 字 都 大 则 称 这 个 数 为 伞 数 现 从 这 四 个数 字 中 任 取 个 数 组 成 无 重 复 数 字 的 三 位 数 请 画 出 树 状 图 并 写 出 所 有 可 能 得 到 的 三 位 数 甲 乙 二 人 玩 一 个 游 戏 游 戏 规 则 是 若 组 成 的 三 位 数 是伞 数 则 甲 胜 否 则 乙 胜 你 认 为 这 个 游 戏 公 平 吗 试说 明 理 由 安 徽 芜 湖 在 复 习 反 比 例 函 数 一 课 时 同 桌 的 小 明和 小 芳 有 一 个 问 题 观 点 不 一 致 小 明 认 为 如 果 两 次 分
33、别 从这 六 个 整 数 中 任 取 一 个 数 第 一 个 数 作 为 点 的横 坐 标 第 二 个 数 作 为 点 的 纵 坐 标 则 点 在反 比 例 函 数 的 图 象 上 的 概 率 一 定 大 于 在 反 比 例 函 数的 图 象 上 的 概 率 而 小 芳 却 认 为 两 者 的 概 率 相 同 你赞 成 谁 的 观 点 试 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 列 举 出 所 有 点 的 情 形 分 别 求 出 点 在 两 个 反 比 例 函 数 的 图 象 上 的 概率 并 说 明 谁 的 观 点 正 确 广 东 河 源 为 了 鼓 励 城 区 居 民 节 约 用 水
34、某 市 规 定 用水 收 费 标 准 如 下 每 户 每 月 的 用 水 量 不 超 过 度 时 度 米 水 费 为 元 度 超 过 度 时 不 超 过 部 分 仍 为元 度 超 过 部 分 为 元 度 已 知 某 用 户 四 月 份 用 水 度 缴 水 费 元 五 月 份 用 水 度 缴 水 费 元 求 的 值 若 估 计 该 用 户 六 月 份 的 水 费 支 出 不 少 于 元 但 不 超 过元 求 该 用 户 六 月 份 的 用 水 量 的 取 值 范 围 山 东 青 岛 五 一 期 间 某 书 城 为 了 吸 引 读 者 设 立了 一 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 如 图
35、转 盘 被 平 均 分 成 份 并 规 定 读 者 每 购 买 元 的 书 就 可 获 得 一 次 转 动 转 盘 的机 会 如 果 转 盘 停 止 后 指 针 正 好 对 准 红 色 黄 色 绿 色 区 域 那 么 读 者 就 可 以 分 别 获 得 元 元 元 的 购 书 券 凭 购书 券 可 以 在 书 城 继 续 购 书 如 果 读 者 不 愿 意 转 转 盘 那 么 可以 直 接 获 得 元 的 购 书 券 写 出 转 动 一 次 转 盘 获 得 元 购 书 券 的 概 率 转 转 盘 和 直 接 获 得 购 书 券 你 认 为 哪 种 方 式 对 读 者 更 合算 请 说 明 理
36、由 第题趋 势 总 揽概 率 与 统 计 紧 密 相 连 概 率 知 识 相 对 少 一 些 但 考 查 的 灵 活性 较 强 从 题 型 上 看 不 仅 出 现 在 传 统 的 填 空 题 选 择 题 中 更 多地 以 解 答 题 的 形 式 出 现 从 试 题 内 容 上 看 由 原 来 单 一 地 求 概 率到 利 用 概 率 解 决 实 际 问 题 并 且 到 概 率 知 识 与 方 程 相 结 合 的 综合 性 试 题 选 材 贴 近 生 活 越 来 越 新 年 中 考 题 量 会 继 续 增加 出 现 解 答 题 的 概 率 非 常 大 高 分 锦 囊牢 固 掌 握 概 率 的 求
37、 法 注 意 概 率 在 实 际 问 题 中 的 应 用 要 关 注 概 率 与 方 程 相 结 合 的 综 合 性 试 题 加 大 训 练 力 度 注 重 能 力 培 养 公 平 性 是 中 考 热 点 判 断 是 否 公 平 关 键 看 双 方 获 胜 的 概率 是 否 相 等 所 以 画 树 状 图 是 最 佳 方 法 分 析 出 各 种 可 能 做 出准 确 判 断有 一 次 三 个 侦 察 兵 在 徒 步 行 进 中 必 须 过 河 到 对 岸 但 没 有 桥 对 他 们 来 说 这 是 一 件 难 办 的 事 此 时 河 上 有 两 个 孩 子 在 划 一 只 小船 他 们 想 帮
38、 助 侦 察 兵 可 是 船 太 小 了 只 能 承 载 一 个 侦 察 兵 和 一 个 小 孩 或 两 个 小 孩 而 三 个 侦 察 兵 都 不 会 游 泳 看 来 在 这 样 的 条 件下 就 只 能 有 一 个 战 士 乘 小 船 渡 到 对 岸 去 可 事 实 却 是 三 个 战 士 都 很 快 地 顺 利 到 达 了 对 岸 并 把 小 船 交 还 给 了 孩 子 们 他 们 是 怎 样 做的 呢 常 考 点 清 单一 事 件 的 确 定 性必 然 事 件 在 一 定 条 件 下 重 复 进 行 试 验 时 在 每 次 试 验 中 会发 生 的 事 件 是 必 然 事 件 不 可
39、能 事 件 在 每 次 试 验 中 发 生 的 事 件 是 不 可 能 事 件 随 机 事 件 在 一 定 条 件 下 的 事 件 称 为 随 机 事 件 事 件 的 发 生 机 会 必 然 事 件 发 生 的 机 会 是 不 可 能 事 件 发 生 的 机 会是 随 机 事 件 发 生 的 机 会 介 于 之 间 二 概 率概 率 的 意 义 一 般 地 在 大 量 重 复 试 验 中 如 果 事 件 发 生 的 会稳 定 在 某 个 常 数 附 近 那 么 这 个 常 数 就 叫 做 事 件 的 概 率 记 为 概 率 的 求 法 列 举 法 求 概 率 包 括 利 用 估 计 概 率 易
40、 混 点 剖 析概 率 与 统 计 的 关 系 在 研 究 概 率 问 题 时 要 特 别 注 重 试 验 通 过 试 验 获 得 事 件发 生 的 频 率 而 大 量 重 复 试 验 时 的 频 率 可 作 为 事 件 发 生 概 率 的估 计 值 同 时 利 用 概 率 又 可 预 测 事 件 发 生 的 可 能 性 易 错 题 警 示例 四 川 德 阳 有 两 个 不 透 明 的 布 袋 袋 中 有 两 个 完 全 相 同 的 小 球 分 别 标 有 数 字 和 袋 中 有 三个 完 全 相 同 的 小 球 分 别 标 有 数 字 和 小 明 从 袋 中 随机 取 出 一 个 小 球 记
41、 录 标 有 的 数 字 为 再 从 袋 中 随 机 取 出 一个 小 球 记 录 标 有 的 数 字 为 这 样 确 定 了 点 的 坐 标 写 出 点 所 有 可 能 的 坐 标 求 点 在 轴 上 的 概 率 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 半 径 是 求 过 点 能 作 切 线 的 概 率 解 析 此 题 考 查 了 用 列 表 法 与 树 状 图 法 求 概 率 的 知 识 此 题 难 度 适 中 注 意 列 表 法 与 树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列出 所 有 可 能 的 结 果 列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件 树 状 图 法 适
42、合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件 注 意 概 率 所 求 情 况 数 与 总 情况 数 之 比 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 然 后 由 树 状 图 即 可 求 得 所 有等 可 能 的 结 果 由 点 在 轴 上 的 有 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得点 在 轴 上 的 概 率 因 为 当 点 在 圆 上 或 在 圆 外 时 过 点 能 作 的 切线 由 在 外 的 有 在 上 的 有 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 答 案 画 树 状 图 则 点 所 有 可 能 的 坐 标 有 点 在 轴 上 的 有 点 在 轴 上 的 概 率 为
43、的 半 径 是 在 外 的 有 在 上 的 有 过 点 能 作 切 线 的 概 率 为 例 贵 州 六 盘 水 假 期 六 盘 水 市 教 育 局 组 织部 分 教 师 分 别 到 四 个 地 方 进 行 新 课 程 培 训 教 育 局 按定 额 购 买 了 前 往 四 地 的 车 票 如 图 是 未 制 作 完 成 的 车 票 种 类和 数 量 的 条 形 统 计 图 请 根 据 统 计 图 回 答 下 列 问 题 若 去 地 的 车 票 占 全 部 车 票 的 则 去 地 的 车 票 数量 是 张 补 全 统 计 图 若 教 育 局 采 用 随 机 抽 取 的 方 式 分 发 车 票 每
44、人 一 张 所有 车 票 的 形 状 大 小 质 地 完 全 相 同 且 充 分 洗 匀 那 么 余 老 师 抽到 去 地 的 概 率 是 多 少 若 有 一 张 去 地 的 车 票 张 老 师 和 李 老 师 都 想 要 决 定采 取 旋 转 转 盘 的 方 式 来 确 定 其 中 甲 转 盘 被 分 成 四 等 份 且 标 有数 字 乙 转 盘 分 成 三 等 份 且 标 有 数 字 如 图 所示 具 体 规 定 是 同 时 转 动 两 个 转 盘 当 指 针 指 向 的 两 个 数 字 之和 是 偶 数 时 票 给 李 老 师 否 则 票 给 张 老 师 指 针 指 在 线 上 重转 试
45、 用 列 表 法 或 树 状 图 的 方 法 分 析 这 个 规 定 对 双 方 是 否公 平 解 析 本 题 考 查 的 是 游 戏 公 平 性 的 判 断 判 断 游 戏 公 平性 就 要 计 算 每 个 事 件 的 概 率 概 率 相 等 就 公 平 否 则 就 不 公 平波 利 亚 的 怎 样 解 题 被 译 成 种 文 字 仅 平 装 本 就 销 售 万 册 以 上 著 名 数 学 家 瓦 尔 登 年 月 日 在 瑞 士 苏 黎 世 大 学 的 会 议致 词 中 说 每 个 大 学 生 每 个 学 者 特 别 是 每 个 教 师 都 应 该 读 读 这 本 引 人 入 胜 的 书 我
46、 想 波 利 亚 关 于 怎 样 解 题 的 思 想 对 于 广 大 中 学 生 同样 也 是 非 常 有 益 的 波 利 亚 强 调 发 现 不 仅 仅 是 指 发 现 解 法 而 且 也 包 括 数 学 的 创 新 发 现 他 把 阐 述 自 己 对 解 题 的 理 解 研 究 和 讲 授 的 书 取 名 为 数 学 的发 现 我 想 大 概 就 是 这 个 原 因 根 据 去 的 车 票 总 数 除 以 所 占 的 百 分 比 求 出 总数 再 减 去 的 车 票 总 数 即 可 用 去 地 的 车 票 数 除 以 总 的 车 票 数 即 可 根 据 题 意 用 列 表 法 分 别 求
47、出 当 指 针 指 向 的 两 个 数 字 之和 是 偶 数 时 的 概 率 即 可 求 出 这 个 规 定 对 双 方 是 否 公 平 答 案 根 据 题 意 得 总 的 车 票 数 是 则 去 地 的 车 票 数 量 是 故 答 案 为 补 全 的 统 计 图 如 下 余 老 师 抽 到 去 地 的 概 率 是 根 据 题 意 列 表 如 下 因 为 两 个 数 字 之 和 是 偶 数 时 的 概 率 是 所 以 票 给 李 老 师 的 概 率 是 所 以 这 个 规 定 对 双 方 公 平年 江 苏 省 中 考 仿 真 演 练一 选 择 题盐 城 第 一 初 级 中 学 期 中 考 试
48、从 一 布 袋 中 随 机 摸 出球 恰 是 黄 球 的 概 率 为 五 分 之 一 的 意 思 是 摸 球 次 就 一 定 有 次 摸 中 黄 球摸 球 次 就 一 定 有 次 不 能 摸 中 黄 球如 果 摸 球 次 数 很 多 那 么 平 均 每 摸 球 次 就 有 一 次 摸 中黄 球布 袋 中 有 个 黄 球 和 个 别 的 颜 色 的 球通 州 兴 仁 中 学 一 模 在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 个除 颜 色 外 完 全 相 同 的 小 球 其 中 黄 球 个 红 球 个 白 球 个 从 中 任 意 摸 出 个 球 它 们 的 颜 色 相 同 这 一 事 件 是
49、随 机 事 件不 可 能 事 件必 然 事 件确 定 事 件江 苏 天 一 实 验 学 校 二 模 下 列 事 件 打 开 电 视 正 在 播 广 告 从 一 只 装 有 红 球 的 口 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球 恰 是 白 球 两 次 抛 掷 正 方 体 骰 子 掷 得 数 字 之 和 小 于 抛 掷 硬 币 次 第 次 正 面 朝 上 其 中 为 随 机 事 件 的 是 二 填 空 题盐 城 亭 湖 区 第 一 次 调 研 考 试 从 两 副 拿 掉 大 小 王 的扑 克 牌 中 各 抽 取 一 张 两 次 都 抽 到 红 桃 的 概 率 是扬 州 中 学 一 模 一 个 材 质
50、 均 匀 的 正 方 体 的 六 个 面 上 分别 标 有 字 母 其 展 开 图 如 图 所 示 随 机 抛 掷 此 正 方 体 面 朝 上 的 概 率 是 第题南 通 三 模 从 一 幅 扑 克 牌 中 抽 出 张 红 桃 张 梅 花 张 黑 桃 放 在 一 起 洗 匀 后 从 中 一 次 随 机 抽 出 张 恰 好 红桃 梅 花 黑 桃 种 牌 都 抽 到 的 概 率 为 海 安 县 质 量 与 反 馈 对 于 平 面 内 任 意 一 个 凸 四 边 形现 从 以 下 三 个 关 系 式 中 任 取 两 个 作 为 条 件 能 够 得 出 这 个 四 边 形 是平 行 四 边 形 的 概
51、 率 是 沭 阳 银 河 学 校 质 检 题 一 个 口 袋 中 原 有 个 白 球 现在 再 放 入 个 黑 球 从 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球 则 出 现 黑 球 的 概率 是 盐 城 模 拟 下 列 事 件 太 阳 从 东 边 升 起 任 意 摸 一 张 体 育 彩 票 会 中 奖 掷 一 枚 硬 币 有 国 徽 一 面 朝 下 小 明 长 大 后 成 为 一 名 科 学 家 属 于 不 确 定 事 件 的 是 填 写 序 号 盐 都 中 考 模 拟 在 英 语 中 任 取 一个 字 母 这 个 字 母 为 的 概 率 为 三 解 答 题无 锡 前 洲 中 学 模 拟 如 图 一
52、 个 被 等 分 成 了 个 相 同扇 形 的 圆 形 转 盘 个 扇 形 分 别 标 有 数 字 指 针 的 位 置他 在 这 本 书 的 第 二 卷 中 还 专 门 详 细 介 绍 了 数 学 大 师 欧 拉 发 现 凸 多 面 体 的 欧 拉 公 式 顶 点 数 棱 数 面 数 的 全 过 程 生 动 地再 现 了 欧 拉 是 如 何 一 步 一 步 地 进 行 归 纳 和 猜 想 最 终 得 到 上 述 公 式 的 也 就 是 把 处 于 发 现 过 程 中 的 数 学 照 原 样 提 供 给 我 们 展 示 数学 家 创 新 发 现 的 思 维 活 动 过 程 自 然 而 生 动 地
53、 显 示 归 纳 和 猜 想 在 数 学 发 现 中 的 重 要 作 用 这 在 教 科 书 和 一 般 的 数 学 著 作 中 是 极 少 见到 的 而 这 对 于 学 习 数 学 却 是 非 常 重 要 的 波 利 亚 要 求 我 们 不 仅 要 学 习 证 明 而 且 要 学 习 猜 想 也 就 是 不 仅 要 培 养 和 提 高 解 题 能 力 而且 要 培 养 创 新 能 力 固 定 转 动 转 盘 后 任 其 自 由 停 止 其 中 的 某 个 扇 形 会 恰 好 停止 在 指 针 所 指 的 位 置 指 针 指 向 两 个 扇 形 的 交 线 时 重 新 转动 转 盘 请 用 画
54、 树 状 图 或 列 表 的 方 法 只 选 其 中 一 种 表 示 出 分别 转 动 转 盘 两 次 转 盘 自 由 停 止 后 指 针 所 指 扇 形 数 字 的所 有 结 果 求 分 别 转 动 转 盘 两 次 转 盘 自 由 停 止 后 指 针 所 指 扇 形 的数 字 之 和 的 算 术 平 方 根 为 无 理 数 的 概 率 第题扬 州 中 学 一 模 扬 州 体 育 场 下 周 将 举 办 明 星 演 唱 会 小 莉 和 哥 哥 两 人 都 很 想 去 观 看 可 门 票 只 有 一 张 读 九 年 级的 哥 哥 想 了 一 个 办 法 拿 了 八 张 扑 克 牌 将 数 字 为
55、 的 四 张 牌 给 小 莉 将 数 字 为 的 四 张 牌 留 给 自 己 并按 如 下 游 戏 规 则 进 行 小 莉 和 哥 哥 从 各 自 的 四 张 牌 中 随 机 抽出 一 张 然 后 将 抽 出 的 两 张 扑 克 牌 数 字 相 加 如 果 和 为 偶 数 则 小 莉 去 如 果 和 为 奇 数 则 哥 哥 去 请 用 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 小 莉 去 体 育 场 看 演 唱 会 的概 率 哥 哥 设 计 的 游 戏 规 则 公 平 吗 若 公 平 请 说 明 理 由 若 不公 平 请 你 设 计 一 种 公 平 的 游 戏 规 则 南 京 六 合 区 模 拟
56、 将 背 面 相 同 正 面 分 别 标 有 数 字的 四 张 卡 片 洗 匀 后 背 面 朝 上 放 在 桌 子 上 从 中 随 机 抽 取 两 张 卡 片 求 卡 片 正 面 上 的 数 字 之 和 大 于的 概 率 若 先 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 不 放 回 将 该 卡 片 正 面 上的 数 字 作 为 十 位 上 的 数 字 再 随 机 抽 取 一 张 将 该 卡 片 正面 上 的 数 字 作 为 个 位 上 的 数 字 求 组 成 的 两 位 数 恰 好 是的 倍 数 的 概 率 请 用 树 状 图 或 列 表 法 加 以 说 明 南 京 综 合 体 一 模 五 一
57、劳 动 节 大 酬 宾 某 家 具 城 设计 的 促 销 活 动 如 下 在 一 个 不 透 明 的 箱 子 里 放 有 个 相 同 的小 球 球 上 分 别 标 有 元 元 元 和 元 的 字 样 规 定 在 本 商 场 同 一 日 内 顾 客 每 消 费 满 元 就 可 以 在 箱子 里 先 后 摸 出 两 个 球 第 一 次 摸 出 后 不 放 回 商 场 根 据 两 小球 所 标 金 额 的 和 返 还 相 等 价 格 的 购 物 券 购 物 券 可 以 在 本 商场 消 费 某 顾 客 刚 好 消 费 元 该 顾 客 至 多 可 得 到 元 购 物 券 请 你 用 画 树 状 图 或
58、 列 表 的 方 法 求 出 该 顾 客 所 获 得 购 物券 的 金 额 不 低 于 元 的 概 率英 国 劳 埃 德 保 险 公 司 曾 从 拍 卖 市 场 买 下 一 艘 船 这 艘 船 年 下 水 在 大 西 洋 上 曾 次 遭 遇 冰 山 次 触礁 次 起 火 次 被 风 暴 扭 断 桅 杆 然 而 它 从 没 有 沉 没 过 现 在 这 艘 船 就 停 泊 在 英 国 萨 伦 港 的 国 家 船 舶 博 物 馆 里 使 这 艘 船 名 扬 天 下 的 是 一 名 来 此 观 光 的 律 师 当 时 他 刚 打 输 了 一 场 官 司 委 托 人 也 于 不 久 前 自 杀 了 每
59、当 商 界 的 委 托人 请 他 辩 护 无 论 输 赢 他 都 建 议 他 们 去 看 看 这 艘 船 它 使 我 们 知 道 在 大 海 上 航 行 的 船 没 有 不 带 伤 的 年 全 国 中 考 仿 真 演 练一 选 择 题福 建 福 州 质 量 检 查 是 实 数 这 一 事 件 是必 然 事 件不 确 定 事 件不 可 能 事 件随 机 事 件上 海 青 浦 二 模 下 列 说 法 正 确 的 是 事 件 如 果 是 实 数 那 么 是 必 然 事 件在 一 次 抽 奖 活 动 中 中 奖 的 概 率 是表 示 抽 奖 次就 一 定 会 中 奖随 机 抛 一 枚 均 匀 硬 币
60、落 地 后 正 面 一 定 朝 上在 一 副 张 扑 克 牌 没 有 大 小 王 中 任 意 抽 一 张 抽 到 的牌 是 的 概 率 是 浙 江 金 华 一 模 小 明 的 讲 义 夹 里 放 了 大 小 相 同 的 试 卷共 页 其 中 语 文 页 数 学 页 英 语 页 他 随 机 地 从 讲义 夹 中 抽 出 页 抽 出 的 试 卷 恰 好 是 数 学 试 卷 的 概 率 为海 南 省 中 考 数 学 科 模 拟 从 标 有 号 数 到 的 张 卡 片 中 随 意 抽 取 一 张 其 号 数 为 的 倍 数 的 概 率 是无 法 确 定浙 江 省 椒 江 二 中 温 中 实 验 学 校
61、 第 一 次 联 考 在 一 个暗 箱 里 装 有 个 红 球 个 黄 球 个 绿 球 它 们 除 颜 色 外 都相 同 搅 拌 均 匀 后 从 中 任 意 摸 出 一 个 球 为 红 球 的 概 率 是贵 州 兴 仁 中 学 一 模 在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 个除 颜 色 外 完 全 相 同 的 小 球 其 中 黄 球 个 红 球 个 白 球个 从 中 任 意 摸 出 个 球 它 们 的 颜 色 相 同 这 一 事 件 是随 机 事 件不 可 能 事 件必 然 事 件确 定 事 件九 年 级 第 二 学 期 上 海 普 陀 区 期 终 调 研 如 图 飞 镖 投一 个
62、被 平 均 分 成 份 的 圆 形 靶 子 那 么 飞 镖 落 在 阴 影 部 分 的概 率 是 第题第题河 南 三 门 峡 实 验 中 学 月 模 拟 如 图 所 示 两 个 转 盘 均被 分 成 相 同 的 四 个 扇 形 转 动 转 盘 时 指 针 落 在 每 个 扇 形 内 的机 会 均 等 同 时 转 动 两 个 转 盘 则 两 个 同 时 落 在 标 有 奇 数 扇 形内 的 概 率 是 重 庆 江 津 区 七 校 联 考 两 个 不 透 明 的 袋 中 各 装 有 一 个红 球 和 一 个 黄 球 两 个 球 它 们 除 颜 色 外 都 相 同 随 机 从 两 个 袋中 各 摸
63、出 一 个 球 两 个 球 是 一 红 一 黄 的 概 率 是 浙 江 慈 吉 模 拟 甲 乙 两 人 做 锤 子 剪 刀 布 的 游戏 规 则 是 剪 刀 胜 布 布 胜 锤 子 锤 子 胜 剪 刀 两 个 人 一 样 则 算 打 平 若 游 戏 只 进 行 一 局 则 两 个 人 打 平 的 概 率 是河 北 模 拟 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 大 小 形 状 完全 相 同 但 颜 色 不 同 的 球 个 从 袋 中 摸 出 红 球 的 概 率 为则 袋 中 红 球 的 个 数 为 湖 北 黄 冈 调 研 六 袋 中 有 大 小 相 同 的 个 球 其 中 个 红 色 个
64、白 色 从 袋 中 任 意 摸 出 两 个 球 这 两 个 球 颜 色 相同 的 概 率 是 宁 夏 银 川 模 拟 关 于 频 率 与 概 率 的 关 系 下 列 说 法 正确 的 是 频 率 等 于 概 率当 实 验 次 数 很 多 时 频 率 稳 定 在 概 率 附 近当 实 验 次 数 很 多 时 概 率 稳 定 在 频 率 附 近实 验 得 到 的 频 率 与 概 率 不 可 能 相 等重 庆 纂 江 县 赶 水 镇 如 图 电 路 图 上 有 四个 开 关 和 一 个 小 灯 泡 闭 合 开 关 或 同 时 闭 合 开 关 都 可 以 使 小 灯 泡 发 光 任 意 闭 合 其 中
65、 一 个 开 关 则 小 灯 泡 发光 的 概 率 为 第题青 海 把 张 形 状 完 全 相 同 的 卡 片 正 面 分 别 写 上 洗 匀 后 正 面 朝 上 放 在 桌 子 上 随 机 抽 取 一 张 记 下 数字 后 再 放 回 再 随 机 从 中 抽 取 一 张 两 次 抽 取 的 卡 片 上 数 字之 和 等 于 的 概 率 是 小 李 去 应 聘 一 份 工 作 经 理 问 你 要 求 一 年 多 少 工 资 以 我 的 工 作 能 力 年 薪 一 万 八 千 元 小 李 答 道 经 理注 视 了 他 一 会 儿 说 年 薪 一 万 八 千 元 你 计 算 清 楚 没 有 一 年
66、 只 有 天 你 每 天 睡 觉 花 八 小 时 则 一 年 共 花 去天 再 者 你 每 天 除 睡 觉 外 还 有 八 小 时 是 休 息 及 娱 乐 的 即 一 年 共 天 那 么 天 减 去 天 后 只 余 下天 了 贵 州 毕 节 为 备 战 中 考 同 学 们 积 极 投 入 复 习 李 红书 包 里 装 有 语 文 试 卷 张 数 学 试 卷 张 英 语 试 卷 张 其他 学 科 试 卷 张 从 中 任 意 抽 出 一 张 试 卷 恰 好 是 数 学 试 卷的 概 率 是 浙 江 衢 州 月 日 为 中 国 旅 游 日 衢 州 推 出 读 万卷 书 行 万 里 路 游 衢 州 景
67、 的 主 题 系 列 旅 游 惠 民 活 动 市 民王 先 生 准 备 在 优 惠 日 当 天 上 午 从 孔 氏 南 宗 家 庙 烂 柯 山 龙游 石 窟 中 随 机 选 择 一 个 地 点 下 午 从 江 郎 山 三 衢 石 林 开 化根 博 园 中 随 机 选 择 一 个 地 点 游 玩 则 王 先 生 恰 好 上 午 选 中 孔氏 南 宗 家 庙 下 午 选 中 江 郎 山 这 两 个 地 点 的 概 率 是 二 填 空 题福 建 福 州 模 拟 卷 从 分 别 标 有 到 序 号 的 张 卡 片 中任 意 抽 取 一 张 抽 到 序 号 是 的 倍 数 的 概 率 是 广 西 柳 州
68、 中 考 数 学 模 拟 如 图 是 由 块 相 同 的 等 腰直 角 三 角 形 黑 白 瓷 砖 镶 嵌 而 成 的 正 方 形 地 面 示 意 图 一 只 蚂蚁 在 上 面 自 由 爬 动 并 随 机 停 留 在 某 块 瓷 砖 上 蚂 蚁 停 留 在黑 色 瓷 砖 上 的 概 率 是 第题浙 江 金 华 一 模 下 面 图 形 四 边 形 三 角 形 正 方 形 梯 形 平 行 四 边 形 圆 从 中 任 取 一 个 图 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是 浙 江 杭 州 市 中 考 数 学 模 拟 有 一 枚 均 匀 的 正 四 面 体 四
69、个 面 上 分 别 标 有 数 字 小 红 随 机 地 抛 掷 一 次 把着 地 一 面 的 数 字 记 为 另 有 三 张 背 面 完 全 相 同 正 面 上 分别 写 有 数 字 的 卡 片 小 亮 将 其 混 合 后 正 面 朝 下放 置 在 桌 面 上 并 从 中 随 机 地 抽 取 一 张 把 卡 片 正 面 上 的 数字 记 为 然 后 他 们 计 算 出 的 值 则 时 的 概 率为 宁 夏 模 拟 如 图 是 两 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 每 个 转盘 被 分 成 两 个 扇 形 同 时 转 动 两 个 转 盘 转 盘 停 止 后 指 针 所指 区 域 内 数 字
70、 之 和 为 的 概 率 是 第题安 徽 芜 湖 模 拟 屏 幕 上 有 四 张 卡 片 卡 片 上 分 别 写 有大 写 的 英 文 字 母 现 已 将 字 母 隐 藏 只 要 手 指 触 摸其 中 一 张 上 面 的 字 母 便 会 显 现 出 来 某 同 学 任 意 触 摸 其 中张 上 面 显 现 的 英 文 字 母 都 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是江 西 九 校 联 考 在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中 红 色 黑 色 白 色 球 共 有 个 除 颜 色 外 其 他 都 相 同 小 刚 通 过 多 次 摸 球后 发 现 其 中 摸 到 红 球 黑 球 的 频 率
71、稳 定 在 和 则 布袋 中 白 色 球 个 数 可 能 是 个 三 解 答 题安 徽 马 鞍 山 六 中 中 考 一 模 儿 童 节 期 间 某 公 园 游 戏场 举 行 一 场 活 动 有 一 种 游 戏 的 规 则 是 在 一 个 装 有 个 红球 和 若 干 个 白 球 每 个 球 除 颜 色 外 其 他 都 相 同 的 袋 中 随机 摸 一 个 球 摸 到 一 个 红 球 就 得 到 一 个 世 博 会 吉 祥 物 海 宝 玩具 已 知 参 加 这 种 游 戏 的 儿 童 有 人 次 公 园 游 戏 场 发放 海 宝 玩 具 个 求 参 加 此 次 活 动 得 到 海 宝 玩 具 的
72、 概 率 请 你 估 计 袋 中 白 球 的 数 量 接 近 多 少 浙 江 温 州 泰 顺 九 校 模 拟 在 一 个 口 袋 中 有 个 小 球 这 些 球 的 形 状 大 小 质 地 等 完 全 相 同 现 把 它 们 写 上 标 号 其 中 两 个 的 标 号 都 为 其 余 三 个 的 标 号 分 别 为 在 看 不 到 球 的 情 况 下 从 袋 中 随 机 地 取 出 一 个 球 求 取 到标 号 为 的 球 的 概 率 随 机 地 取 出 一 个 小 球 后 不 放 回 再 随 机 地 取 出 一 个 小 球 求 第 二 次 取 出 小 球 的 标 号 大 于 第 一 次 取
73、出 小 球 标 号 的概 率但 是 一 年 有 个 星 期 星 期 天 不 用 上 班 因 此 天 减 去 天 便 只 剩 下 天 同 时 逢 星 期 六 下 午 是 放 假 的 则一 年 一 共 天 所 以 天 减 去 天 余 下 天 再 减 公 司 给 予 的 两 星 期 年 假 只 剩 下 天 别 忘 了 每 天 有 一 小 时 午 餐时 间 即 一 年 是 天 用 减 余 下 天 再 除 去 十 一 元 旦 春 节 中 秋 节 清 明 节 端 午 节 以 及 五 一 等 等 公 众 假 期共 天 这 就 是 说 一 年 只 工 作 天 你 认 为 值 一 万 八 千 元 吗 安 徽 安
74、 庆 一 模 年 月 日 广 西 龙 江 河 发 生重 金 属 镉 严 重 污 染 事 件 据 专 家 介 绍 重 金 属 镉 具 有 毒 性 长期 过 量 接 触 镉 会 引 起 慢 性 中 毒 影 响 人 体 肾 功 能 为 了 解 这次 镉 污 染 程 度 国 务 院 派 驻 龙 江 河 的 调 查 组 抽 取 上 层 江 水 制成 标 本 为 抽 取 中 层 江 水 制 成 标 本 为 抽 取 下 层江 水 制 成 标 本 为 若 调 查 组 从 抽 取 的 六 个 样 本 中 选 送 两 个 样 本 到 国 家 环 境监 测 实 验 室 进 行 检 验 求 刚 好 选 送 一 个 上
75、 层 江 水 样 本 和一 个 下 层 江 水 样 本的 概 率 若 每 个 样 本 的 质 量 为 克 检 测 出 镉 的 含 量 分 别 为 单位 毫 克 请 算 出 每 克河 水 样 本 中 金 属 镉 的 平 均 含 量 据 估 计 受 污 染 的 龙 江 河 水 共 计 万 吨 请 根 据 第 小 题 的 计 算 结 果 估 算 出 万 吨 河 水 中 含 镉 量 约 为多 少 吨 湖 南 韶 山 市 初 三 质 量 检 测 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中装 有 张 相 同 的 纸 牌 它 们 分 别 标 有 数 字 随 机 地摸 取 一 张 纸 牌 然 后 放 回 再 随
76、机 摸 取 一 张 纸 牌 计 算 两 次 摸 取 纸 牌 上 的 数 字 之 和 为 的 概 率 要 有 分 析过 程 甲 乙 两 个 人 进 行 游 戏 如 果 两 次 摸 出 纸 牌 上 数 字 之 和 为奇 数 则 甲 胜 如 果 两 次 摸 出 纸 牌 上 数 字 之 和 为 偶 数 则乙 胜 这 是 个 公 平 的 游 戏 吗 请 说 明 理 由 浙 江 杭 州 一 模 如 图 甲 乙 两 个 可 以 自 由 转 动 的 均匀 的 转 盘 甲 转 盘 被 分 成 个 面 积 相 等 的 扇 形 乙 转 盘 被 分成 个 面 积 相 等 的 扇 形 每 一 个 扇 形 都 标 有 相
77、 应 的 数 字 同时 转 动 两 个 转 盘 当 转 盘 停 止 后 设 甲 转 盘 中 指 针 所 指 区 域内 的 数 字 为 乙 转 盘 中 指 针 所 指 区 域 内 的 数 字 为 若 指针 指 在 边 界 线 上 时 重 转 一 次 直 到 指 针 都 指 向 一 个 区 域 为止 请 你 用 画 树 状 图 或 列 表 格 的 方 法 求 出 的 概率 直 接 写 出 点 落 在 函 数 图 象 上 的 概 率 第题山 西 模 拟 如 图 四 张 卡 片 上 分 别 写 有槡槡这 四 个 实 数 从 中 任 取 一 张 卡 片 求 取 到 的 数 是 无 理 数 的 概 率 从
78、 中 任 取 两 张 卡 片 求 取 到 的 两 个 数 的 和 是 无 理 数 的 概率 利 用 树 状 图 或 列 表 法 槡槡第题我 们 常 听 到 同 学 说 老 师 我 这 题 只 错 了 一 个 符 号 怎 么 算 全 错 或 者 说 小 数 点 错 了 一 位 为 什 么 扣 那 么 多 分 看 来 许 多 同 学 对 数 学 学 科 的 特 点 之 一 准 确 性 是 缺 乏 足 够 的 认 识 的 一 篇 作 文 主 题 明 确 中 心 突 出 构 思 严 谨 文 字 优 美 虽 说 有 一 两 个 错 别 字 是 缺 点 但 也 无 伤 大 雅 仍 不 失 为 一 篇 好
79、文 章 数 学 则不 然 不 仅 解 题 思 路 要 正 确 具 体 解 题 过 程 也 不 能 出 错 差 之 毫 厘 往 往 失 之 千 里 在 四 张 完 全 相 同 的 卡 片 上 分 别 画 有 圆 菱 形 等 腰 三 角 形 等腰 梯 形 现 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 上 的 图 形 恰 好 是 中 心 对 称图 形 的 概 率 是 同 时 投 掷 两 个 质 地 均 匀 的 骰 子 出 现 的 点 数 之 和 为 的 倍 数的 概 率 为 下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是 抛 掷 一 枚 硬 币 四 次 中 有 两 次 正 面 朝 上打 开 电 视 体 育
80、 频 道 正 在 播 放 球 赛射 击 运 动 员 射 击 一 次 命 中 十 环若 是 实 数 则 随 意 地 抛 一 粒 豆 子 恰 好 落 在 图 中 的 方 格 中 每 个 方 格 除 颜 色外 完 全 一 样 那 么 这 粒 豆 子 停 在 黑 色 方 格 中 的 概 率 是第题在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中 红 色 黑 色 白 色 的 玻 璃 球 共 有 个 除 颜 色 外 形 状 大 小 质 地 等 完 全 相 同 小 刚 通 过 多 次 摸球 实 验 后 发 现 其 中 摸 到 红 色 黑 色 球 的 频 率 稳 定 在 和则 口 袋 中 白 色 球 的 个 数 很 可
81、 能 是 个 小 红 上 学 要 经 过 三 个 十 字 路 口 每 个 路 口 遇 到 红 绿 灯 的 机 会都 相 同 小 红 希 望 上 学 时 经 过 每 个 路 口 都 是 绿 灯 但 实 际 上 这样 的 机 会 是 小 华 有 张 卡 片 小 明 有 张 卡 片 卡 片 上 的 数 字 如 图 所 示 小 华 和 小 明 分 别 从 自 己 的 卡 片 中 随 机 抽 取 一 张 请 用 画 树 状图 或 列 表 的 方 法 求 抽 取 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 和 为 的概 率 第题张 彬 和 王 华 两 位 同 学 为 得 到 一 张 观 看 足 球 比 赛 的 入
82、 场 券 各自 设 计 了 一 种 方 案 张 彬 如 图 所 示 设 计 了 一 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 随 意 转 动转 盘 指 针 指 向 阴 影 区 域 时 张 彬 得 到 入 场 券 否 则 王 华 得 到入 场 券 王 华 将 三 个 完 全 相 同 的 小 球 分 别 标 上 数 字 后 放 入 一个 不 透 明 的 袋 子 中 从 中 随 机 取 出 一 个 小 球 然 后 放 回 袋 子 混 合 均 匀 后 再 随 机 取 出 一 个 小 球 若 两 次 取 出 的 小 球 上 的 数字 之 和 为 偶 数 王 华 得 到 入 场 券 否 则 张 彬 得 到
83、入 场 券 请 你 运 用 所 学 的 概 率 知 识 分 析 张 彬 和 王 华 的 设 计 方 案 对 双方 是 否 公 平 第题概 率年 考 题 探 究年 江 苏 省 中 考 真 题 演 练 随 机 蓝 画 树 状 图 如 下 第题共 有 种 等 可 能 情 况 两 次 都 摸 出 白 球 的 情 况 有种 两 次 都 摸 出 白 球 的 概 率 为 画 树 状 图 如 下 第题共 有 种 等 可 能 的 结 果 鱼 竿 和 鱼 钩 线 长 度 相 同 的有 种 鱼 竿 和 鱼 钩 线 长 度 相 同 的 概 率 是 根 据 题 意 可 得 所 选 的 根 小 木 棒 的 所 有 可 能
84、 情 况为 能 搭 成 三 角 形 的 结 果 有 共 种 能 搭 成 三 角 形 从 甲 乙 丙 丁 名 同 学 中 随 机 选 取 名 同 学 所 有等 可 能 出 现 的 结 果 有 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 丙 乙 丁 丙 丁 共 有 种 所 有 的 结 果 中 满 足 随 机 选 取 名 同 学 其 中 有 乙 同 学 记 为 事 件 的 结 果 有 种 甲 乙 乙 丙 乙 丁 把 种 中 方 案 分 别 列 为 立 定 跳 远 坐 位 体 前 屈 实 心 球 分 钟 跳 绳 立 定 跳 远 分 钟 跳 绳 实 心 球 坐 位 体 前 屈 画 树 状 图 如 下 第题小 明 与 小
85、 刚 选 择 同 种 方 案 的 概 率 列 表 法 由 上 面 的 表 格 可 知 两 数 和 为 出 现 的 次 数 最 多 棋 子 走到 点 的 可 能 性 最 大 走 到 点 小 鸟 落 在 草 坪 上 用 树 状 图 或 利 用 表 格 列 出 所 有 可 能 的 结 果 如 下 第题所 以 编 号 为 的 个 小 方 格 空 地 种 植 草 坪 的 概 率 为 因 为 为 正 整 数 又 因 为 所 以 所 以 即 所 以 所 以 因 为 且 所 以 有 这 种 情 况 因 此 一 次 拨 对 小 陈 手 机 号 的 概 率 为 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 投 掷
86、硬 币 结 果 不 是 正 面 朝 上 就 是 反 面 朝 上 这是 必 然 事 件 解 析 是 必 然 事 件 是 不 可 能 事 件 它 们 都 是 确定 事 件 解 析 总 共 有 个 球 其 中 黄 球 有 个 解 析 总 共 有 份 礼 物 其 中 份 是 科 普 读 物 解 析 这 是 一 个 随 机 事 件 有 可 能 次 正 面 向 上 也 有可 能 次 正 面 向 上 也 有 可 能 次 正 面 向 上 解 析 三 次 正 面 与 反 面 出 现 的 概 率 相 等 解 析 除 去 大 小 王 共 张 牌 共 有 个 则 抽 到 的概 率 为 解 析 均 为 随 机 事 件
87、是 必 然 发 生 的 解 析 一 共 有 个 字 母 共 有 个 选 中 的 概 率 为 解 析 都 是 随 机 事 件 故 选 解 析 摸 到 的 球 恰 好 为 红 球 的 概 率 是 解 析 解 得 解 析 共 有 人 其 中 人 是 女 生 解 析 解 析 积 共 有 个 数 槡槡 解 析 解 析 共 有 种 组 合 其 中 是 分 式 解 析 共 有 种 可 能 只 有 一 种 全 等 概 率 为 解 析 共 有 种 结 果 不 是 士 象 帅 的 概 率 是 解 析 共 个 球 有 个 红 球 故 摸 出 红 球 概 率 为 解 析 设 正 方 形 边 长 为 则 解 析 在 种
88、 可 能 性 中 和 为 偶 数 的 可 能 性 有 种 所 以 该 事 件 的 概 率 是 解 析 位 数 的 可 能 性 是位 数 的 可 能 性 是因 为 所 以 密 码 的 位 数 至少 需 要 位 随 机 掷 两 枚 骰 子 一 次 所 有 可 能 出 现 的 结 果 通 过 画 树状 图 或 列 表 法 知 共 有 种 等 可 能 结 果 其 中 点 数 和 为 的 结 果 只 有 一 种 点 数 和 为 由 图 表 可 以 看 出 点 数 和 大 于 的 结 果 有 种 小 轩 胜 小 峰 通 过 画 树 状 图 或 列 表 法 知 共 有 种 等 可 能 结 果 其 中 和为
89、的 有 两 种 所 以 摸 出 的 两 个 球 上 数 字 之和 是 的 概 率 是 通 过 画 树 状 图 或 列 表 法 知 共 有 种 等 可 能 结 果 即 三 个 选 手 中 有 两 个 抽 中 内 容 一 个 抽 中 内 容 的 有种 其 出 现 的 概 率 是 抽 取 名 恰 好 是 男 生 的 概 率 是 用 男 女 女 表 示 这 三 个 同 学 从 中 任 意 抽 取 名 所 有 可 能 出 现 的 结 果 有 男 女 男 女 女 女 共 三 种 情 况 恰 好 是 名 女 生 和 名 男 生 的 情 况 有种 恰 好 是 名 女 生 和 名 男 生 的 概 率 是 通 过
90、 画 树 状 图 得 到 的 三 位 数 有 个 分 别 为 这 个 游 戏 不 公 平 组 成 的 三 位 数 中 是 伞 数 的 有 共 有 个 甲 胜 的 概 率 为 而 乙 胜 的 概 率 为 这 个 游 戏 不 公 平 略由 树 状 图 或 表 格 可 知 点 共 有 种 可 能 的结 果 且 每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同 点 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 点在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 故 点 在 反 比 例 函 数 和 的 图 象 上 的 概 率相 同 都 是 所 以 小 芳 的 观 点 正 确 根 据 题 意 得 的 取 值 范 围 为 获
91、 得 元 购 书 券 元 元 元 转 转 盘 对 读 者 更 合 算 年 模 拟 提 优年 江 苏 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 是 不 可 能 事 件 是 必 然 事 件 两 个 都 是 确定 事 件 解 析 是 必 然 事 件 属 确 定 事 件 解 析 共 有 个 字 母 其 中 有 个 列 表 如 下 树 状 图 如 下 第题总 共 有 种 结 果 每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同 数 字 之 和 分 别 为 算 术 平 方 根分 别 是 槡槡槡槡 槡 设 两 数 字 之 和 的算 术 平 方 根 为 无 理 数 是 事 件 所 有 可 能 的 结 果 如 下 表
92、也 可 用 树 状 图 哥 哥小 莉 一 共 有 种 结 果 每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同 小 莉 去 上 海 看 演 唱 会 由 列 表 的 结 果 可 知 小 莉 去 的 概 率 为 哥 哥 去的 概 率 为 所 以 游 戏 不 公 平 对 哥 哥 有 利 游 戏 规 则 改 为 若 和 为 偶 数 则 小 莉 得 分 若 和 为 奇 数 则哥 哥 得 分 则 游 戏 是 公 平 的 答 案 不 唯 一 可 能 出 现 的 结 果 为 共 种 其 中 和 大 于 的 有 种 所 以 和大 于 如 图 所 有 可 能 出 现 的 结 果 共 有 种 组 成 的 两 位 数恰
93、 好 是 的 倍 数 的 有 种 所 以 概 率 为 第题列 表 如 下 树 状 图 解 法 略 第 二 次结 果第 一 次 元元元元元元元元按 题 意 顾 客 从 箱 子 中 先 后 摸 出 两 个 球 共 有 种 结 果 且 每 种 结 果 都 是 等 可 能 出 现 的 其 中 顾 客 所 获 得 购 物 券的 金 额 不 低 于 元 的 共 有 种 结 果 所 以 不 低 于 元 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 可 以 事 先 知 道 其 一 定 发 生 的 事 件 叫 必 然 事 件 解 析 在 一 副 张 扑 克 牌 中 牌 是 的 有 种 所 以抽 到 的 牌 是 的
94、 概 率 是 解 析 试 卷 共 页 数 学 页 抽 出 的 试 卷 恰 好 是 数学 试 卷 的 概 率 为 解 析 到 中 的 倍 数 有 个 解 析 总 共 有 个 球 其 中 有 个 红 球 解 析 无 法 事 先 确 定 在 一 次 实 验 中 会 不 会 发 生 的 事件 叫 随 机 事 件 解 析 平 均 分 成 等 份 其 中 阴 影 占 等 份 解 析 第 一 个 转 盘 落 在 奇 数 上 的 概 率 为 同理 第 二 个 转 盘 概 率 也 为 两 个 同 时 落 在 奇 数 上 的概 率 为 解 析 有 四 种 可 能 红 红 红 黄 黄 红 黄 黄 摸 到 两 球 为
95、 一 红 一 黄 的 概 率 为 解 析 可 画 树 状 图 或 列 表 共 有 种 可 能 打 平 的 有种 共 有 的 打 平 的 可 能 解 析 个 解 析 通 过 列 表 或 画 树 状 图 可 知 两 次 摸 出 颜 色 相同 的 球 红 色 概 率 为 解 析 当 大 量 重 复 的 试 验 后 一 个 事 件 发 生 的 频 率 稳定 在 其 发 生 的 概 率 附 近 解 析 四 个 开 关 只 有 闭 合 才 发 光 故 小 灯 泡 发 光的 概 率 为 解 析 共 有 种 结 果 其 中 等 于 的 有 四 种 结 果 所 以 发 生 的 概 率 为 解 析 共 有 试 卷
96、 张 数 学 试 卷 张 所 以 是 数 学 试卷 的 概 率 为 解 析 可 画 树 状 图 一 共 有 种 可 能 而 王 先 生 上 午选 中 孔 氏 南 宗 家 庙 下 午 选 中 江 郎 山 这 两 个 地 点 只 有 一种 情 况 解 析 张 卡 片 中 的 倍 数 有 和 解 析 观 察 图 形 黑 色 部 分 占 总 体 的 解 析 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 有 正方 形 圆 解 析 通 过 画 树 状 图 知 共 有 种 组 合 其 中 的 有 两 种 解 析 第 一 个 转 盘 转 到 的 概 率 为 第 二个 转 盘 转 到 的 概
97、率 为 所 以 两 次 转 到 的 概 率 为 解 析 与 是 中 心 对 称 图 形 第 一 次 触 摸 显 示 为中 心 对 称 图 形 的 概 率 为 第 二 次 因 已 显 示 了 一 个 中 心对 称 图 形 此 时 还 有 一 个 中 心 对 称 图 形 故 显 示 的 概 率 为 两 次 显 示 均 为 中 心 对 称 图 形 的 概 率 为 解 析 概 率 为 设 袋 中 白 球 为 个 则 摸 到 红 球 的 概 率 红 球 解 得 取 到 标 号 为 的 球 的 概 率 为 第 二 次 取 出 小 球 标 号 大 于 第 一 次 取 出 小 球 标 号 的 概率 为 用 树
98、 状 图 分 析 一 共 有 种 不 同 的 结 果 而 一 个 上 层江 水 样 本 和 一 个 下 层 江 水 样 本 有 种 情 况 所 以一 个 上 层 江 水 样 本 和 一 个 下 层 江 水 样 本 毫 克 吨 通 过 列 表 可 以 看 出 摸 取 一 张 纸 牌 然 后 放 回 再 随 机摸 取 一 张 纸 牌 可 能 结 果 有 种 它 们 出 现 的 可 能 性 相等 两 次 摸 取 纸 牌 上 数 字 之 和 为 记 为 事 件 的 有个 这 个 游 戏 公 平 理 由 如 下 两 次 摸 取 纸 牌 上 数 字 之 和 为 奇 数 记 为 事 件 的 有 个 两 次
99、摸 出 纸 牌 上 数 字 之 和 为 偶 数 记 为 事 件 有 个 两 次 摸 出 纸 牌 上 数 字 之 和 为 奇 数 和 为 偶 数 的 概 率 相 同 所 以 这 个 游 戏 公 平 通 过 画 表 格 或 树 状 图 可 得 所 有 等 可 能 的 结 果 有 种 其 中 的 情 况 有 种 所 以 的 概率 为 点 在 函 数 上 的 概 率 为 四 张 卡 片 中 只 有 两 张 是 无 理 数 所 以 无 理数 列 表 其 中 和 为 无 理 数 的 是 所 以 和 为 无 理 数 考 情 预 测解 析 是 中 心 对 称 图 形 的 有 圆 菱 形 所 以 从 中 随 机
100、 抽取 一 张 卡 片 上 的 图 形 恰 好 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是 解 析 共 有 种 可 能 其 中 的 和 是 的 倍 数 解 析 均 为 随 机 事 件 解 析 图 中 的 方 格 总 数 是 格 黑 色 方 格 有 格 所以 该 事 件 的 概 率 是 解 析 由 题 意 知 白 色 球 的 频 率 稳 定 在 所 以 白色 球 的 个 数 很 可 能 是 个 解 析 可 画 树 状 图 表 示 共 有 种 可 能 其 中 绿 绿 绿 发 生 概 率 为 抽 取 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 和 为 张 彬 设 计 的 方 案 张 彬 得 到 入 场 券 王 华 得 到 入 场 券 张 彬 设 计 方 案 不 公 平 王 华 设 计 的 方 案 列 表 如 下 第 一 次第 二 次 王 华 得 到 入 场 券 和 为 偶 数 张 彬 得 到 入 场 券 和 不 是 偶 数 王 华 设 计 的 方 案 也 不 公 平
