1、第24章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，若OP与x轴正半轴的夹角为，下列结论正确的是(A)AtanBtanCsinDcos2(三明中考)如图，在RtABC中，斜边AB的长为m，A35，则直角边BC的长是(A)Amsin35 Bmcos35 C. D.,第2题图),第5题图),第7题图)3计算6tan452cos60的结果是(D)A4 B4 C5 D54在RtABC中，C90，sinA，则tanB的值为(D)A. B. C. D.5如图，网格中的小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则A的正弦值是(D)A.
2、 B. C. D.6如果A，B均为锐角，且(tanB3)20，那么ABC是(B)A锐角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D钝角三角形7如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1，堤高BC10 m，则坡面AB的长度是(C)A15 m B20 m C20 m D10 m8如图，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为，ACCD，BDCD，垂足分别为C，D，且AC3，BD6，CD11，则tan的值为(D)A. B. C. D.,第8题图),第9题图),第10题图)9江津四面山是国家5A级风景区，里面有一个景点被誉为亚洲第一岩土地神岩，土地神岩壁画高度从石岩F处开始一直竖直到
3、山顶E处，为了测量土地神岩上壁画的高度，小明从山脚A处，沿坡度i0.75的斜坡上行65米到达C处，在C处测得山顶E处仰角为26.5，再往正前方水平走15米到达D处，在D处测得壁画底端F处的俯角为42，壁画底端F处距离山脚B处的距离是12米，A，B，C，D，E，F在同一平面内，A，B在同一水平线上，EBAB，根据小明的测量数据，则壁画的高度EF为(精确到0.1米，参考数据：sin26.50.45，cos26.50.9，tan26.50.5，sin420.67，cos420.74，tan420.9)(A)A49.5米 B68.7米 C69.7米 D70.2米10如图，从点A处观测一山坡上的电线杆P
4、Q，测得电线杆顶端P的仰角是45，向前走6 m到达B点，测得电线杆顶端P和底端Q的仰角分别是60和30，则该电线杆PQ的高度(A)A62 B6 C10 D8二、填空题(每小题3分，共24分)11计算：tan45(1)0_12如图，某山坡的坡面AB200米，坡角BAC30，则该山坡的高BC的长为_100_米13如图，BC，DEBC于E，EFAB于F，ADE等于140，FED_50_,第12题图),第13题图),第14题图)14如图，在菱形ABCD中，DEAB，垂足为E，DE6 cm，sinA，则菱形ABCD的面积是_60_cm2.15将一副三角尺按如图所示叠放在一起，则的值是_16如图，ABC的
5、顶点A，C的坐标分别是(0，4)，(3，0)，且ACB90，B30，则顶点B的坐标是_(34，3)_,第15题图),第16题图),第18题图)17在ABC中，AB4，BC3，BAC30，则ABC的面积为_2或2_18为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5 米，宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出_17_个这样的停车位(1.4)三、解答题(共66分)19(8分)计算：(1)()0()1|tan45|；(2)sin45cos2302sin60.解：2解：120(8分)如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC14，AD12，tanB
6、AD，求sinC的值解：21(8分)(2018岳阳)图1是某小区入口实景图，图2是该小区入口抽象成的平面示意图已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计)，AOM60.(1)求点M到地面的距离；(2)某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由(参考数据：1.73，结果精确到0.01米)解：(1)如图，过M作MNAB于N，交BA的延长线于N，在RtOMN中，NOM60，OM1.2，
7、M30，ONOM0.6，NBONOB3.30.63.9，即点M到地面的距离是3.9米(2)取CE0.65，EH2.55，HB3.92.550.650.7，过H作GHBC，交OM于G，过O作OPGH于P.GOP30，tan30，GPOP0.404，GH3.30.4043.7043.703.5，货车能安全通过22(10分)(2018铁岭)如图，某地质公园中有两座相邻小山游客需从左侧小山山脚E处乘坐竖直观光电梯上行100米到达山顶C处，然后既可以沿水平观光桥步行到景点P处，也可以通过滑行索道到达景点Q处，在山顶C处观测坡底A的俯角为75，观测Q处的俯角为30，已知右侧小山的坡角为30.(图中的点C，
8、E，A，B，P，Q均在同一平面内，点A，Q，P在同一直线上)(1)求CAP的度数及CP的长度；(2)求P，Q两点之间的距离(结果保留根号)解：(1)PCAB，APCPAB30，CAP180753075，CAPPCA，PCAP，过P作PFAB于F，则PFCE100，PA2PF200米，PCPA200米(2)PCQQPC30，CQPQ.过Q作QHPC于H，PHPC100，PQ米答：P，Q两点之间的距离是米23(8分)(2018镇江)如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E(B，E，D在一条直线上)处测得教学楼AB顶部的仰
9、角为45，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30.已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度(精确到0.1米，参考值：1.41，1.73)解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，由题意可得，MBHGFEND1.6 m，HFGE8 m，MFBE，HNGD，MNBD24 m，设AMx m，则CNx m，在RtAFM中，MFx，在RtCNH中，HNx，HFMFHNMNxx24，即8xx24，解得x11.7，AB11.71.613.3 m，答：教学楼AB的高度AB长13.3 m.24.(12分)为了维护海洋权益，新组建的国家海
10、洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A，B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域如图所示，AB60()海里，在B处测得C在北偏东45的方向上，A处测得C在北偏西30的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD120()海里(1)分别求出A与C及B与C的距离AC，BC；(结果保留根号)(2)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？(参考数据：1.41，1.73，2.45)解：(1)过点C作CEAB于点E，可得CBD45，CAD60，设CEx，在RtCAE中，AECEtan30x，在RtBCE中，
11、BECEx，AB60()海里，xx60()，解得x60，则ACx120，BCx120，答：A与C的距离为120海里，B与C的距离为120海里(2)过点D作DFAC于点F，在ADF中，AD120()，CAD60，DFADsin6018060106.8100，故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险25(12分)如图，已知斜坡AB长60米，坡角(即BAC)为45，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE.(1)若修建的斜坡BE的坡比为1，求休闲平台DE的长是多少米？(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即HDM)为30，点B，C，A，G，H在同一个平面内，点C，A，G在同一条直线上，且HGCG，问建筑物GH高为多少米？解：(1)FMCG，BDFBAC45.斜坡AB长60，D是AB的中点，BD30.在BDF中，DFBDcosBDF 30，BFDF30.斜坡BE的坡比为1，EF10，DEDFEF3010，即休闲平台DE的长是(3010)米(2)设GHx米，则MHGHGMx30，DMAGAP333063.在RtDMH中，tan30，即，解得x3021，则建筑物GH的高为(3021)米
