1、 主备人： 袁彩伟 编号： 39 2016-2017版 高中数学必修五 余弦定理（2） 第39课时 预 习 案课题：余弦定理(二)学习要求：1、复习巩固余弦定理；2、初步运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；3、综合运用正、余弦定理解决问题.学习重点：会运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实问题学习难点：综合运用正、余弦定理解决问题的能力.预习任务：看书P15P16、弄懂下列概念，完成第4-12题。1、正弦定理_2、三角形面积计算公式： ；3、余弦定理(两种形式)(1) ,cosB= ,cosC= (2) ,b2= ，c2= 4、若ABC的三边满足，则此三角形的形状为 ；5
2、、若ABC的三边满足，则此三角形的形状为 ；6、在ABC中，a=1,A=600,c=,则C=_7、在ABC中，a=2,b=,c=,则A_8、在ABC中，已知，则该三角形的形状为 ；9、在ABC中，如果，则= ； 10、如图（见书第16页练习第4题）长的梯子靠在斜壁上，梯脚与壁基相距，梯顶在沿着壁向上的地方，则壁面和地面所成的角为 ；11、牵牛星和织女星分别距离地球17光年和26光年，从地球上观测这两颗星的张角为，则牵牛星和织女星之间的距离为 ；12、在ABC中，已知且是方程的两个根，求的长。探 究 案探究一：ACBDN15在长江某渡口处, 江水以5km/h的速度向东流 , 一渡船在江南岸的A码
3、头出发 , 预定要在0.1h后到达江北岸B码头(如图), 设为正北方向, 已知B码头在A码头的北偏东15, 并与A码头相距1.2km ,该渡船应按什么方向航行? 速度是多少(角度精确到0.1, 速度精确到0.1km/h) ?探究二：在ABC中, 已知sinA=2sinBcosC, 试判断该三角形的形状 .思考：有比使用正余弦定理更简捷的方法吗?变式：在ABC中, 已知2B=A+C , b2=ac , 证明: ABC为等边三角形.探究三：ABMC如图, AM是ABC中BC边上的中线, 求证: AM=变题: 平行四边形中, 四边平方和等于对角线平方的和. 主备人： 袁彩伟 编号： 39 2016-
4、2017版 高中数学必修五 余弦定理（2）作业 第39课时 1、若，则等于 2、在ABC中，已知三边a、b、c满足，则C等于 3、ABC中，已知a:b:c=(+1) :(-1): ，则此三角形中最大角的度数为 4、在ABC中, 如果sinA : sinB : sinC=2 : 3 : 4 , 那么cosC= .5、在ABC中, 已知其面积为S=(a2+b2c2), 则角C的度数为 .6、ABC中, 已知c =2acosB , 则ABC形状是_ .7、已知ABC面积为2, BC=5 , A=60, 则ABC的周长为_ .8、在ABC中, 已知2a = b+c , sin2A=sinBsinC, 试判断ABC的形状.9、如图, 我炮兵阵地位于A处, 两观察所分别设于C、D , 已知ACD为边长等于a的正三角形, 当目标出现于B时, 测得CDB=45, BCD=75, 试求炮击目标的距离AB.ABCD10、在ABC中, 已知ABC , 且A=2C , b = 4 , a + c = 8 , 求a , c长.11、在ABC中,BC=a,AC=b,且a和 b是方程的两根（）求角的度数；（）求的长度；（）求ABC的面积 12、在ABC中, 证明: = .
