1、“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2011-2012学年上学期第二次月考 高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题 (本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1( ) A、 B、 C、 D、2曲线f(x)=x3+x2在点处的切线平行于直线y=4x1,则P0点的坐标为 ( )A.(1,0)或(1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4)3ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于 () A. B. C.或 D.或4设向量a，b均为单位向量，且|ab|，则a与b
2、夹角为 （ ）A B C D5如图所示，函数与y=1相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是 （ ）A. 1 B. C. D.2 （第5题图）6 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A、B两点的距离为 （ ） A50m B50m C25m Dm （第6题图） （第7题图）7函数y的图象如上图，则 () Ak，Bk，Ck，2，Dk2，2，8下列结论错误的是 () A命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题B命题q：xR，sinxcosx。则q是假命题C为得到函
3、数ysin(2x)图象，只需把函数ysin(2x)的图象向右平移个长度单位D若函数的导数为，为的极值的充要条件是9 .已知和为互相垂直的单位向量，与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 10 设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (R)， (R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，dR)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（ ）（A）C可能是线段AB的中点 （B）D可能是线段AB的中点（C）C，D可能同时在线段AB上 （D）C，D不可能同时在线段AB的延长线上二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11若
4、命题p：xR，x210，则命题p的否定是_12已知函数 13.函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和等于 14.已知命题p：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为；命题q：函数y(2a2a)x为增函数，若函数“pq”为真命题，则实数a的取值范围是_15某学生对函数f(x)2xcosx的性质进行研究，得出如下的结论：函数f(x)在，0上单调递增，在0，上单调递减；点(，0)是函数yf(x)图象的一个对称中心；函数yf(x)图象关于直线x对称；存在常数M0，使|f(x)|M|x|对一切实数x均成立其中正确的结论是_ .(填写所有你认为正确结论的序号)三 解答题(本大题共6小题，满分80
5、分。解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)16（本题满分13分） 已知函数, （）求函数的最大值和最小值；（）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求与的夹角的余弦17.（本题满分13分）已知向量，（1）当时，求的取值集合； （2）求函数的单调递增区间 . 18.（本小题满分13分）如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点， (1)若，求的值；(2)设函数，求的值域 19（本题满分13分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，设f(x)a2x2(a2b2)x4c2.(1)若f(1)0，且BC，求角C； （第18题图）(2)若f(
6、2)0，求角C的取值范围20.（本题满分14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x或a 15. 三 解答题16 解：（）= -2分 ，函数的最大值和最小值分别为1，1 -4分（）解法1：令得, 或 -6分 由，且得 -8分 -10分 -13分解法2：过点P作轴于,则由三角函数的性质知, -6分 -8分由余弦定理得 -10分=-13分解法3：过点P作轴于,则由三角函数的性质知, -6分 -8分在中， -10分PA平分 -13分17 13分18解：(1)由已知可得 2分 4分 6分(2) 8分 10分 11分 13分1
7、9解：(1)由f(1)0，得a2a2b24c20，b2c -2分又由正弦定理，得b2RsinB，c2RsinC，将其代入上式，得sinB2sinC -4分BC BC，将其代入上式，得sin(C)2sinCsincosCcossinC2sinC， -5分整理得，sinCcosC - -6分tanC角C是三角形的内角，C -8分(2)f(2)0，4a22a22b24c20，即a2b22c20 -9分由余弦定理，得cosC -10分cosC(当且仅当ab时取等号) -11分cosC，C是锐角，又余弦函数在(0，)上递减，0C -13分20解：（I）因为x=5时，y=11，所以 -2分（II）由（I）
8、可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润-8分从而， -10分于是，当x变化时，的变化情况如下表：（3，4）4（4，6）+0-单调递增极大值42单调递减 -11分由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。 -13分答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。 -14分21解：（I）由点处的切线方程与直线平行，得该切线斜率为2，即又所以 4分 （II）由（I）知，显然当所以函数上单调递减 -5分.当时，所以函数上单调递增-6分 -7分 时，函数上单调递增，因此8分所以 10分高考资源网w w 高 考 资源 网
