1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。55.2简单的三角恒等变换(二)1已知sin ，则cos ()2. tan ()3设56，cos a，则sin ()4设acos 6sin 6，b2sin 13cos 13，c，则abc()【解析】1.提示：.因为sin 且0，所以cos .又cos 2cos21，所以cos2，因为0，所以cos .2提示：.原式tan 2.3提示：.因为56，所以，所以sin .4提示：.由题意可知，asin 24，bsin 26，csin 25，而当0x90时，ysin x单调递增，
2、所以acb.题组一sin cos ，sin cos 的关系1若sin 2，则cos sin 的值是()ABCD【解析】选B.(cos sin )21sin 21.又，所以cos sin ，cos sin .2若ABC的内角A满足sin 2A，则sin Acos A等于()A B C D【解析】选A.因为sin 2A2sin A cos A，所以sin A cos A.因为在ABC中，0A0，所以cos A0，所以sin Acos A.题组二三角变换的应用1(2020天津模拟)tan 15()AB2C2D4【解析】选C.因为tan 152.2若为第四象限角，则可化简为()A2tan B C2ta
3、n D【解析】选D.因为为第四象限角，所以sin 0，所以原式.3若tan 3，则sin 2cos2()A B C1 D3【解析】选A.tan33tan 2，sin 2cos2，即sin 2cos2.4已知tanA2，则()A B C3 D5【解析】选B.因为tan A2，所以sin A2cos A，且cos A0，所以.5(金榜原创题)已知cos ，则cos 等于()A B C D【解析】选B.因为cos ，所以，则cos .6函数f(x)cos2sin21是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数【解析】选A.f(x)1sin 2x，所以f(x)sin (2x)
4、sin (2x)f(x)，所以f(x)是奇函数7方程sin2xsinx cos x在0，上的解为_【解析】因为sin2xsinx cos x，可得2sin x cos x12sin2x，可得sin2xcos 2x，所以tan 2x，因为x0，可得2x0，所以2x，可得x.答案：8已知tan ，tan ，则tan _【解析】tan tan .答案：9已知tan ()1，tan ()7，求tan 2的值【解析】tan 2tan ()().题组三构造辅助角12cos 50()A1BCD【解析】选C.2cos 50 .2若cos 1，则的一个可能值为()A70 B50 C40 D10【解析】选C.因为
5、cos 1，所以cos cos 40，所以的一个可能值为40.3求值：sin cos _【解析】sin cos 222sin 2sin .答案：易错点一分类讨论易忽略已知(0，2)，且1cos 4sin ，则sin ()ABC或1D或1【解析】选D.因为(0，2)，所以可得(0，)，sin 0，因为1cos 4sin ，所以2cos28sincos ，所以当cos 0时，可得sin 1；当cos 0时，可得cos 4sin ，可得sin2cos2sin2(4sin)217sin21，解得sin；综上，sin 1，或.易错点二忽略1的代换，分类讨论导致烦琐已知tan ，则sin cos cos2
6、的值为()ABCD【解析】选A.sincos cos2，将tan，代入得，原式.限时30分钟分值60分战报得分_一、选择题(每小题5分，共30分)1已知tan 4，则的值为()A18 B C16 D【解析】选D.因为tan 4，所以原式.2(金榜原创题)设，且tan ，则下列结论中正确的是()A2 B2C D【解析】选C.tan tan .因为，所以.3(2021滨海区高一检测)在ABC中，tan Atan Btan A tan B，则C等于()A B C D【解析】选A.由tan Atan Btan A tan B可得tan (AB)，因为A，B，C是三角形内角，所以AB，所以C.4若cos
7、 ，则cos (2)()A B C D【解析】选A.cos sin ，则cos (2)cos 2(12sin2)12sin212.5(金榜原创题)设，且tan，则()A2 B2C2 D2【解析】选A.由，可得：sin sin sin cos cos .所以sin cos cos sin sin ，所以sin cos ()，因为，所以cos ()0，所以，即2.6(多选)函数ysin xcos xcos2x的图象的对称中心为()A BC D【解析】选AB.ysin2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin (2x)， 令2xk，x(kZ)，当k1时，x，对称中心是；当k2时，x，对称中
8、心是.二、填空题(每小题5分，共20分)7tan 22tan 23tan 23tan 22_【解析】因为232245，tan 451，所以tan(2322)1，去分母整理，得tan 23tan 221tan 23tan 22，所以原式1tan 23tan 22tan 23tan 221.答案：18(金榜原创题)已知，sin sin ，则tan tan _【解析】根据题意，则cos ()cos cos sin sin ，又由sin sin ，则cos cos ，则tan tan 1，则tan ()，则tan tan (1tan tan )3.答案：39已知sin cos 1，cos sin 0，
9、则sin ()_【解析】sin cos 1，两边平方可得：sin22sincos cos21，cossin 0，两边平方可得：cos22cossin sin20，由得：22(sincos cos sin )1，即22sin ()1，所以2sin ()1.所以sin ().答案：10已知tan ，则tan _【解析】因为tan ，所以tan ，则tan tan .答案：三、解答题11(10分)(1)证明：sin2sin2sin()sin ()(，R)；(2)求f(x)sin2sin2在0，上的值域【解析】(1)由sin()sin ()(sin cos cos sin )(sin cos cos
10、sin )sin2cos2cos2sin2sin2(1sin2)(1sin2)sin2sin2sin2，即证等式成立；(2)由(1)知f(x)sin2sin2sinsin sin (2x)，x0，时，2x0，则2x，所以sin (2x)，1，所以f(x)在x0，上的值域为，1.阅读下面材料：sin 3sin (2)sin 2cos cos 2sin 2sin cos2(12sin2)sin2sin (1sin2)(sin2sin3)3sin4sin3.解答下列问题：(1)证明：cos34cos33cos；(2)若函数f(x)sin 5，x，求f(x)的值域【解析】(1)cos 3cos (2)
11、cos 2cos sin 2sin (2 cos21)cos2sin2cos(2 cos21)cos2(1cos2)cos4cos33cos.(2)因为f(x)(sin x cos cos x sin )5sin xcos x5sin xcos x54(1cos x sin x)3(sin xcos x)5sin xcos x4sin x cos x4，令tsin xcos xsin (x)，因为x(0，)，所以x(，)，所以sin (x)(，1，所以t(1，又(sin xcos x)212sin x cos x，所以sin x cos x，所以g(t)t2(t21)42t2t2，t(1，对称
12、轴为t，所以g(t)在(1，上单调递减，所以g(t)6，3).故f(x)的值域为6，3).【变式备选】 1.已知sin cos ，(0，)，则的值为_【解析】因为sin cos ，所以两边平方可得：12sin cos ，可得2sin cos ，又因为(sin cos )212sin cos 1，因为(0，)，且2sin cos 0，可得：(，)，所以sin 0，cos 0，从而sin cos 0，所以sin cos ，又因为sin sin ()sin cos cos sin ，所以.答案：2已知tan ，tan ，则tan _【解析】tan ，tan ，则tan tan .答案：3若tan 2
13、tan ，则_【解析】因为tan 2tan ，则3.答案：34已知函数f(x)2sin x cos x2sin2x1.(1)求f(x)在区间0，上的值域；(2)若f()，且0，求cos2的值【解题思路】(1)由题意利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得f(x)在区间上的值域(2)先求得知sin 0，可得sin 的值，再根据cos 2cos ，利用两角和的余弦公式，求得结果【解析】(1)f(x)2sin x cos x2sin2x1sin2xcos 2x2sin (2x).因为x，所以2x，所以sin (2x)1.故f(x)在区间0，上的值域是1，2.(2)由f()，知sin (2)0，又因为 2，所以cos (2).故cos 2cos cos cos sin sin .关闭Word文档返回原板块
