1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时函数yA sin 的图象与性质1函数yA sin (x)(A0，0)的最大值与最小值与参数，无关()2函数ysin (x)(0)的最小正周期为.()3函数y2sin 图象有无数条对称轴和无数个对称中心()4函数y4sin 在一个周期内只有一个单调增区间和一个单调减区间()5若函数yA sin (x)的最大值为6，最小值为6，则A6.()【解析】1.2提示：.最小正周期为.34提示：.如在区间，函数就有两个增区间和一个减区间5提示：.A可能为6，也可能为6.题组一函
2、数yA sin (x)的最值1函数f(x)sin 在区间上的最小值为()A1 B C D0【解析】选B.因为x，所以2x，所以当2x时，f(x)sin 有最小值.2(金榜原创题)已知函数f(x)sin (03)，若f，则f(x)在区间上的最小值为_【解析】因为f，所以sin ，所以12k或12k2，kZ，因为00，0)在闭区间，0上的图象如图所示：则_【解析】由题图知，T0，所以3.答案：3易错点一因忽视的符号致单调区间求错1函数y2sin 的单调增区间为_；单调减区间为_【解析】方法一：y2sin 2sin .令ux，因为ysin u(uR)的递增、递减区间分别为(kZ)、(kZ)，所以函数
3、y2sin 的递增、递减区间分别由下面的不等式确定，2kx2k(kZ)，2kx2k(kZ)，即2kx2k(kZ)，2kx2k(kZ)，所以函数y2sin 的单调递减区间、单调递增区间分别为(kZ)、(kZ).方法二：y2sin 可看作是由y2sin u与ux复合而成的ux为减函数，由2ku2k(kZ)，即2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，即(kZ)为y2sin 的递减区间由2ku2k(kZ)，即2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，即(kZ)为y2sin 的递增区间综上可知：y2sin 的递增区间为(kZ)，递减区间为(kZ).答案：(kZ)(kZ)2函数ylog2sin 的单调递
4、增区间是_【解析】由题意，得sin 0，所以2kx2k(kZ)，解得2kx1，所以求得usin 的单调递增区间为(kZ).所以函数ylog2sin 的单调递增区间为(kZ).答案：(kZ)【易错误区】(1)若0.(2)A0(A0)时，所列不等式与ysin x(xR)，ycos x(xR)的单调区间对应的不等式的方向相同(反).(3)求复合函数的单调区间，必须在定义域内求解(4)当单调区间不连续时，一定要用“逗号”分开，或用“和”连接，千万不能用“或”及“”连接求单调区间时，要求我们解出不等式后，需将最终结果写成区间的形式，然后标明kZ.易错点二忽视对参数的讨论致误函数yloga的增区间是_【解
5、析】由2k2x2k得kxk，kZ；由2k2x2k得kx0，a1)的增区间，a1时为；0a1时为；0a0，则解得若a0)与直线y的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是()A B C2 D4【解析】选B.x2k(kZ)或x2k(kZ)，令得2，故周期为.5(多选)已知函数f(x)A sin (x)(A0，0，|)的最大值为，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为，且f(x)的图象关于点对称，则下列结论正确的是()A函数f(x)的图象关于直线x对称B当x时，函数f(x)的最小值为C若f，则sin 4cos 4的值为D要得到函数f(x)的图象，只需要将g(x)cos 2x的图象向右平移个单位
6、长度【解析】选BD.因为函数f(x)的最大值为，所以A，因为函数f(x)图象相邻的两条对称轴之间的距离为，所以，T，2，f(x)sin ，又因为f(x)的图象关于点对称，所以fsin 0，所以k，kZ，即k，kZ.因为0，0)为奇函数的充要条件是_；为偶函数的充要条件是_【解析】f(x)是奇函数等价于sin 0，k(kZ)，f(x)是偶函数等价于sin 1，k(kZ).答案：k(kZ)k(kZ)7(金榜原创题)函数f(x)A sin (x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图所示，则f(2 020)的值是_【解析】由题图可知A，所以T.又T，所以2.由题图易得2k(kZ)，所以k(kZ).令
7、k1，则，则f(x)sin ，所以f(2 020)sin .答案：8(2021北京高一检测)将函数y3sin 的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，给出下列四个结论：g；g(x)在上单调递增；g(x)在上有两个零点；g(x)的图象中与y轴最近的对称轴的方程是x.其中正确结论的序号是_【解析】g(x)3sin 3sin ，对于：g3sin 3sin ，故正确；对于：当0x时，2x0，0，|)的最小值是2，其图象相邻最高点与最低点横坐标差是3，又图象过点(0，1)，求函数解析式【解析】易知：A2，半周期3，所以T6，即6，从而：.则y2sin ，令x 0，有2sin 1，又|0，|)的
8、部分图象如图所示，则下列结论正确的是()Af(x)2sin B若把函数f(x)的图象向左平移个单位长度，则所得函数是奇函数C若把f(x)的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数Dx，若f(3x)af恒成立，则a的最小值为2【解析】选ABD.T2，所以T6，所以，因为f2，所以f(2)2sin 2，即sin 1，所以2k(kZ)，所以2k(kZ)，因为|0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为_，此时函数的最大值为_【解析】ycos 2xsin 2x2sin ，其函数图象向左平移m个单位长度后得到的函数图象的解析式为y2sin 2sin ，因为其图象关于y轴对
9、称，所以2mk，kZ，解得m，kZ.又因为m0，所以m的最小值为，此时函数y2sin 2cos 2x，函数的最大值为2.答案：23将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为g(x)_；对于满足2的x1，x2，的最小值等于_【解析】f(x)sin 2x的图象向右平移个单位长度后得g(x)sin 2sin 的图象，由于|f(x1)g(x2)|2，所以x1，x2分别是f(x)，g(x)最大值或最小值点的横坐标，不妨设f(x1)是最大值，g(x2)是最小值，则x1k， x2m，k，mZ，由图象得的最小值为.答案：sin 4定义在R上的偶函数f(x)
10、满足ff，且f(0)0，当x时，f(x)ln x已知方程f(x)sin 在区间上所有的实数根之和为3ea.将函数g(x)3sin 21的图象向右平移a个单位长度，得到函数h(x)的图象，则a_，h_【解析】因为f(x)为偶函数且ff，所以f(x)的周期为2e.因为x时，f(x)ln x，所以可作出f(x)在区间上的图象，而方程f(x)sin 的实数根是函数f(x)和函数ysin 的图象的交点的横坐标，结合函数f(x)和函数ysin 在区间上的简图，可知两个函数的图象在区间上有六个交点由图象的对称性可知，此六个交点的横坐标之和为6e，所以6e3ea，故a2.因为g(x)3sin 21cos ，所
11、以h(x)cos cos .故hcos 4.答案：245.如图为某三角函数图象的一段(1)用正弦函数写出其中一个解析式；(2)求与这个函数关于直线x2对称的函数解析式，并作出它在0，4内的简图【解析】(1)T4，因为，又A3，令y3sin ，由图过，所以03sin ，(为其中一个值)，所以y3sin .(2)令(x，y)是所求函数图象上任意一点，该点关于直线x2对称点为(4x，y)，该点在函数y3sin 的图象上，所以y3sin ，即所求函数解析式为y3sin .6函数f(x)A sin (x)的一段图象如图所示：将yf(x)的图象向右平移m(m0)个单位长度，可得函数yg(x)的图象，且图象关于原点对称(1)求A，的值；(2)求m的最小值，并写出g(x)的表达式；(3)设t0，关于x的函数yg在区间上最小值为2，求t的范围【解析】(1)由函数的最大值可得A2，函数的最小正周期为T，则2，当x时，x22k，故2k，令k0可得：.(2)结合(1)的结论可得f(x)2sin 2sin ，故m的最小值为，将函数图象向右平移个单位可得g(x)2sin 2x.(3)由题意结合(2)的结论可得：yg2sin tx，结合函数的定义域可得：tx，若函数能取到最小值2则，其中T，所以，所以t，据此可得t的取值范围是.关闭Word文档返回原板块
