1、活动一1.(2010江苏，8)函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak1，k为正整数，a116，则a1a3a5_.2(2011湖北)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升3(2010南通押题卷)设Sn为数列an的前n项之和，若不等式aa对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，则的最大值为_4(2012苏锡常镇调研)设u(n)表示正整数n的个位数，anu(n2)u(n)，则数列an的前2 012项和等于_活动二1.等差数列an的首项是2，前10项之和是15，记Ana
2、2a4a8a16a2n，求An及An的最大值2. 已知数列an满足a11，a23，an23an12an(nN*)(1)证明：数列an1an是等比数列；(2)求数列an的通项公式；活动三 1.在数列an中，a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0，q1)(1)求证：数列an1an为等比数列；(2)若a6，a3，a9成等差数列，问对任意的nN*，an3，an，an6是否成等差数列？说明理由2.(2012苏北四市调研)已知数列an的前n项和为Sn，且满足2Snpan2n，nN*，其中常数p2.(1)求证：数列an1为等比数列；(2)若a23，求数列an的通项公式；(3)对于(2)中数
3、列an，若数列bn满足bnlog2(an1)(nN*)，在bk与bk1之间插入2k1(kN*)个2，得到一个新的数列cn，试问：是否存在正整数m，使得数列cn的前m项的和Tm2 011？如果存在求出m的值；如果不存在，说明理由来源:Zxxk.Com数列(三)活动一1.若首项是24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是_2.在等比数列an中，如果a2和a6是一元二次方程x25x40的两个根，那么a3a4a5的值为_3.设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，则数列的公比q_.4.已知等差数列an与等比数列bn的首项均为1，且公差d1，公比q0，且q1，则集合n|anbn
4、的元素最多有_个5.设数列an的通项公式为ann2n(nN*)，且满足a1a2a3an，则实数的取值范围是_6.已知Sn为数列an的前n项和，且log2(Sn1)n1，则数列an的通项公式为_7. 若数列an是首项、公差都为1的等差数列，则数列的前n项和为_8.(2012苏中三市调研)已知正方体C1的棱长为18，以C1各个面的中心为顶点的凸多面体为C2，以C2各个面的中心为顶点的凸多面体为C3，以C3各个面的中心为顶点的凸多面体为C4，依次类推记凸多面体Cn的棱长为an，则a6_.活动二1.已知数列an满足：a1n22n(其中常数0，nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)当4时，是否存在互
5、不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，请说明理由；(3)设Sn为数列an的前n项和，若对任意nN*，都有(1)Snan2n恒成立，求实数的取值范围2. (2011常州调研)已知数列an满足a11，a21，当n3，nN*时，.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在kN*，使得nk时，不等式Sn(21)an84对任意实数0,1恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由 3.(2012南师附中模拟)如果无穷数列an满足下列条件：an1；存在实数M，使得anM，其中nN*，那么我们称数列an为数列 (1)设数列bn的通项为bn5n2n，且是数列，求M的取值范围；(2)设cn是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3，S3，证明：数列Sn是数列；(3)设数列dn是各项均为正整数的数列，求证：dndn1.
