1、2011-10-7教材分析：函数零点的概念是高考的热点，题型一般为选择题、填空题，属于中低档题。主要考察函数零点与相应方程的关系，零点存在的判定条件。学情分析：函数零点的概念，函数零点与相应方程的关系，零点存在的判定条件。由于对数是高一上学期学的，现在对于这些概念性的题肯定已经模糊，故在教学上以基本的概念为主，为接下来二分法的学习做铺垫。教学目标： 1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件；2. 培养学生的观察能力，培养学生的抽象概括能力，培养学生分析、解决问题的能力；3. 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值教学重点：1.
2、结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解教学难点：理解根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点的概念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解；通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识教学过程：一、知识梳理：1函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点2函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3函数零点的求
3、法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点二、例题讲解c例1求函数与x轴的交点，并画出它的大致图象b/a例2：研究方程|x22x3|=a（a0）的不同实根的个数解：设y=|x22x3|和y=a，利用Excel、图形计算器或其他画图软件，分别作出这两个函数的图象，它们的交点的个数，即为所给方程实根的个数如下图，当a=0或a4时，有两个实根；当a=4时，有三个实根；当0a4时，有四个实根练习c1.如果抛物线f(x)= 的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)0的解集是（C ）A (-1,3) B-1,3
4、C D c2已知,在下列说法中： (1)若f(m)f(n)0,且mn,则方程f(x)=0在区间(m,n)内有且只有一根； (2) 若f(m)f(n)0,且m0,且m0,且mn,则方程f(x)=0在区间(m,n)内至多有一根； 其中正确的命题题号是(2) b/a3. 讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数解:原方程转化为,即方程x2-5x+a+3=0在区间（1,3）内是否有根,由得:,设f(x)= x2-5x+a+3,对称轴是,若得有一根在区间（1,3）内,即当时,原方程有一根; 若得时,原方程有两根; 时, 原方程无解三、归纳小结1函数零点的概念 2函数零点的
5、意义 3函数零点的求法四、布置作业c1. 设方程的根为,则（C ）A(0,1) B(1,2) C (2,3) D(3,4)c2. 关于x的一元二次方程有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是.解：设f(x)= mx2+2(m+3)x+2m+14,根据图象知当或时,符合题意得. b/a3.已知二次函数和一次函数，其中且满足，.证明：函数的图象交于不同的两点.解：由，即函数的图象交于不同两点。五、板书设计函数与方程 1. 函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点例1求函数与x轴的交点，并画出它的大致图象练习 1.2函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点例2：研究方程|x22x3|=a（a0）的不同实根的个数练习 2.3函数零点的求法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点练习 3.作业布置
