1、山南二高2020-2021学年高三第三次月考试卷数学（理科）注意事项1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3、考试结束后，监考人员将答题卡收回.第I卷一、选题题（每小题5分，共60分）1. 已知集合，集合，全集，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解不等式，可求出集合，从而可求出，再与集合取交集即可.【详解】由中，得到，即，解得或，即，则，结合，所以.故选：C.【点睛】本题考查
2、集合的交集与补集，考查一元二次不等式的解法，注意偶次方根被开方数非负，考查学生的计算求解能力，属于基础题.2. 复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算求出z即可.【详解】因为，所以复数的虚部为.故选：D.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.3. 已知为单位向量，且，则（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】先根据得，再根据向量模的公式计算即可得答案.【详解】因为为单位向量，且，所以，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查向量垂直关系的向量表示，向量的模的计算，考查运算能力，是基础题.4.
3、函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据定义法判断函数的奇偶性，得出为奇函数，排除，再取特殊值时，求得，观察图象，排除和，即可得出答案.【详解】解：，可知定义域为，所以函数为奇函数，故排除选项，又，故排除和选项，所以选项A正确故选：A.【点睛】本题考查根据函数的解析式识别函数图象，一般运用函数的奇偶性和特殊值进行判断排除.5. 把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】把函数=的图象向右平移个单位,得到=,再把=的图象上各点的横坐标缩短为原来的,所得的函数解析式
4、为.故选D点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.6. 已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据幂函数在为单调递增函数，得出，在根据对数函数的性质得，即可得到结论.详解：由幂函数性质，可知幂函数在为单调递增函数，所以，即，又由对数函数的性质可知，所以，即，故选A.点睛：本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟练运用幂函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，
5、着重考查了推理与运算能力.7. 已知2tantan(+)=7，则tan=（ ）A. 2B. 1C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.【详解】，令，则，整理得，解得，即.故选：D.【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题.8. 已知函数f（x）=2cos（x+）（0）的图象关于直线x=对称，f（）=0，则的最小值为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】试题分析：直接利用函数的对称轴方程，结合f（）=0，求出的表达式，然后求出的最小值解：由题设函数f（x）=2cos（x+）（0）的图象关于直
6、线x=对称所以 ，k1Zf（）=0，可得，k2Z，于是 ，当k2k1=0时，最小可以取2故选A考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；余弦函数的对称性9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由三视图可得该几何体可由一个圆柱上、下两半部分分别截取一个圆柱而成，再由几何体的体积公式即可求解.【详解】由三视图可知该几何体可由一个圆柱上、下两半部分分别截取一个圆柱而得，其直观图如图所示，故其体积.故选C【点睛】本题考查三视图与简单几何体的体积计算，由三视图还原几何体，熟记体积公式即可，属于基础题型.10. 已知数列的前项和
7、为，且，则的通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题中递推关系，先得到，得出，根据题中条件，得出是以为首项，为公比的等比数列，求出通项公式，再验证也满足即可.【详解】由得，可得：，所以（），又，则，因此是以为首项，为公比的等比数列，所以，即，当时也满足该式，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查由递推关系求通项公式，考查等比数列的定义，属于常考题型.11. 展开式中x的系数为80，则a等于（ ）A. B. 3C. D. 2【答案】C【解析】【分析】先求出二项式的通项公式，然后令的次数为1，从而可求出，再由展开式中x的系数为80，可得，从而可求出的值【详解】解：二项
8、式的通项公式为，由，得，所以由题意得，解得，故选：C12. 设等差数列前项和为，且 ，则的值为（ ）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】【分析】先由得，进而利用等差数列通项公式即可求得答案.【详解】解：由，可得，故，设等差数列的公差为，则.故选：B.【点睛】本题考查等差数列前项和，等差数列通项公式，考查运算能力，是基础题.第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13. 若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_【答案】7【解析】【分析】作出可行域，利用截距的几何意义解决.【详解】不等式组所表示的可行域如图因为，所以，易知截距越大，则越大，平移直线，当
9、经过A点时截距最大，此时z最大，由，得，所以.故答案为：7.【点晴】本题主要考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.14. 函数的值域为_.【答案】R【解析】【分析】由定义域知，真数大于0，借助对数的图象得值域为R.【详解】函数的定义域为，所以函数的真数恒大于0，由对数函数的图象知，值域为R.故答案为：R.【点睛】本题考查对数函数图象性质，考查运算求解能力，求解时注意整体思想的运用。15. 已知，若，则实数_.【答案】【解析】【分析】首先求出的坐标，再根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可；【详解】解：因为，所以，因为，所以解得.故答案为：
10、【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于基础题.16. 已知函数f(x)xlnxa的图象在点（1，f（1）处的切线经过坐标原点，则实数a_.【答案】1【解析】【分析】求导得到，得到切线方程为，带入原点解得答案.【详解】，所以切线方程为，因为切线过原点，所以.故答案为：1.【点睛】本题考查了根据切线方程求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.三、解答题（共70分）17. 已知.（1）求的值；（2）求的值；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通过诱导公式将已知等式化简可得，结合即可得结果；（2）根据二次齐次式的特征可将原式化为，结合（1）中的结果可得结论.【详解】（1）因为，所以. 从而，
11、则.（2） .【点睛】本题主要考查同角三角函数关系式的恒等变换，通过诱导公式化简三角函数式，三角函数的值的求法，属于中档题.18. 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和,所以,整理为关于的二次方程，解得角的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道,然后根据余弦定理再求，最后根据证得定理分别求得和.试题解析：（1）由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos
12、 A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)因为0A，所以A.（2）由Sbcsin Abcbc5，得bc20，又b5，知c4.由余弦定理得a2b2c22bccos A25162021，故a.从而由正弦定理得sin B sin Csin Asin Asin2A.考点：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式.【方法点睛】本题涉及到解三角形问题，所以有关三角问题的公式都有涉及，当出现时，就要考虑一个条件，,这样就做到了有效的消元，涉及三角形的面积问题，就要考虑公式,灵活使用其中的一个.19. 设数列an满足a1=3，（1）计算a2，a3，猜想an
13、的通项公式并加以证明；（2）求数列2nan的前n项和Sn【答案】（1），证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用递推公式得出，猜想得出通项公式，利用数学归纳法证明即可；（2）由错位相减法求解即可.【详解】（1）由题意可得，由数列的前三项可猜想数列是以为首项，2为公差的等差数列，即，证明如下：当时，成立；假设时，成立.那么时，也成立.则对任意的，都有成立；（2）由（1）可知，由得：，即.【点睛】本题主要考查了求等差数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，属于中档题.20. 设函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)当时，的最大值为，求的值【答案】(1) 最小正周期,为的单调递
14、增区间；(2) .【解析】【分析】（1）将整理为的形式，进而求得最小正周期和单调区间；（2）当取得最大值时，取最大值，借此建立方程，求得的值【详解】（1）则的最小正周期当时，单调递增即的单调递增区间为：(2)当时，当，即时，所以 【点睛】本题考查的性质和值域问题的求解关键是利用整体代入的方式，利用的范围与图像的对应关系求得结果21. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若且时，求的取值范围.【答案】（1）单调递减区间为，递增区间为（2）【解析】【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为令，通过函数的单调性求出的范围即可【详解】解：（1
15、）当时，令，得当时，； 当时，函数的单调递减区间为，递增区间为（2）当时，等价于，即令，则，函数在，上单调递增要使成立，则，得【点睛】本题考查了函数单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题(二）、选做题：10分考生从22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔把所选题号涂黑，注意所做题目必须与所涂黑题目一致，如多做则按所做题的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求.【答案】
16、（1）x+y-1=0, ； （2）.【解析】【分析】（1）由直线参数方程，消去参数，即可得到普通方程；根据极坐标与直角坐标的转化公式，可将化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，再设两点对应的参数为，根据韦达定理，即可求出结果.【详解】（1）直线的普通方程为由，得， 则，故曲线的直角坐标方程为.（2）将,代人，得， 设两点对应的参数为，则，故.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.【选修4-5不等式】23. 已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）
17、【解析】分析：(1)将代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为；(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可以化为时，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当时，即故不等式的解集为（2）当时成立等价于当时成立若，则当时；若，的解集为，所以，故综上，的取值范围为点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.
