1、衢州四校2018学年第一学期高二年级期中联考数学试题注意事项：1. 本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答2. 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“若，则”的否命题是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2.直线的倾斜角（） A B. C. D.3.直线,当变动时，所有直线都经过的定点坐标为（）ABCD4.设为一条直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则5.在
2、空间直角坐标系中，设点是点关于坐标原点的对称点，则()A. B. C D.6.若，则方程表示的圆的个数为()A0B1C2 D37. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若不平行于，则在内不存在，使得平行于B若不垂直于，则在内不存在，使得垂直于C若不平行于，则在内不存在，使得平行于D若不垂直于，则在内不存在，使得垂直于8.过作圆的弦，其中弦长为整数的弦共有（）A74条 B72条C37条 D36条9.若关于的方程有实数解，则正数的最大值是（）A. B. C. D.10.如图，多面体,且两两垂直给出下列四个命题： 三棱锥的体积为定值； 经过四点的球的直径为; 直线平面；
3、直线所成的角为；其中真命题的个数是（）A BCD第卷（非选择题部分，共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.命题：若，则是命题；命题的逆命题是命题（在横线上填“真”或“假”）12.在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱垂直底面的四棱锥称之为阳马现有一阳马的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为，表面积为13.已知直线经过点，则=，直线与直线垂直的充要条件是=14.圆:关于直线与直线都对称，则_，若原点在圆外，则的取值范围是_15.如图，在正方体中，点为线段的中点.设直线与平面成的角为，则16.若点关于直线的对称点为，以为圆心，以为半径的圆
4、与轴有公共点，则的取值范围_17.已知正方体的棱长为，点分别是棱的中点，点在平面内，点在线段上，若，则的最小值为三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本题满分14分）如图，已知矩形的两条对角线的交点为,点,（）求直线和直线的方程；（）若平面上动点满足，求点的轨迹方程19.（本小题满分15分）如图，在圆锥中，已知，的直径，点在底面圆周上，且，为的中点（）证明：平面；（）证明：平面平面；（）求二面角的正弦值.20.(本题满分15分）在中，已知，直线经过点()若直线:与线段交于点，且为的外心，求的外接圆的方程；()若直线方程为，且的面积为，求点的坐标21
5、. (本题满分15分）如图，在四棱锥中，,是边长为的等边三角形，且,，为的中点()求证：平面；()求直线与平面所成角的正弦值22.(本题满分15分）已知圆：,（为坐标原点），直线:.抛物线:(）过直线上任意一点作圆的两条切线，切点为.求四边形的面积最小值；(）若圆过点，且圆心在抛物线上，是圆在轴上截得的弦，试探究运动时，弦长是否为定值？并说明理由；()过点的直线分别与圆交于点两点，若,问直线是否过定点？并说明理由衢州四校2018学年第一学期高二年级期中联考数学答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号1234567891
6、0答案AD ACCBDBBC二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. 真；假 12. ； 13. ； 14. ；15. 16. 17. 三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18.解（）由已知得，4分点坐标为，直线的方程为，即；直线的方程，即7分（）设，由得，,12分化简整理得：，14分即，也就是14分19.证明 ：（）为的中点，为的圆心,则, 2分平面，平面， 4分平面。 5分证明：（），是的中点，.又底面底面， 7分,平面，平面, 9分平面,平面平面； 10分（）由（）知，平面平面，在平面中，过作于，则平面。过
7、作,垂足为,连结，则由三垂线定理得,是二面角的平面角.12分在中， ,在中,可求得,在中,.即二面角的正弦值为 15分（其他解法，如或建空间直角坐标系，用空间向量解题，按步酌情给分.）20.（）解法一：由已知得，直线的方程为，即，2分联立方程组得：，解得， 4分又，的外接圆的半径为6分的外接圆的方程为 8分解法二：由已知得，,且为的外心，为直角三角形，为线段的中点，圆心，圆的半径,6分的外接圆的方程为.8分或线段即为的外接圆的直径，故有的外接圆的方程为，即（）设点的坐标为，由已知得，,所在直线方程， 10分到直线的距离， 12分又点的坐标为满足方程，即13分联立解得：或，点的坐标为或15分21
8、.解析（I）证明：，为的中点,3分,6分平面. 7分（）连接,作垂足为 9分由（I）得平面，平面，,为等边三角形，. 10分又平面平面，交线为,平面，为直线与平面所成角13分，,，又，,.,即直线与平面所成角的正弦值为15分22.解：（）由已知得四边形的面积4分其中为圆心到直线的距离分四边形的面积最小值为6分（）设圆的圆心为，圆过，圆的方程为 7分令得：，设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由可得，分又点在抛物线上，即.当运动时，弦长为定值4 10分方法2：， 8分，9分点在抛物线上，,当运动时，弦长为定值410分 ()由题知直线和直线的斜率都存在，且都不为，不妨设直线的方程，则直线的方程为，联立方程，得，得或，同理，12分轴上存在一点，同理14分，所以，直线过定点15分
