1、 函数的值域与最值【学习目标】掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用。【学习过程】一、基础知识：（求函数值域的常用方法）1、范围法：由 的范围求出值域如2、图像法：基本初等函数，或由其经简单变换所得函数，或用导数研究 后，可画示意图观察得值域.3、换元法化归为 的值域 换元.形如，可设，转化为二次函数求值域 换元.如，则可令4、均值不等式法：（1）需满足“ ” （2）熟悉常见变形：；（3）若等号取不到，可考虑 的 求值域.5、分离常数法.如求其值域.6、导数法：如的值域。7、单调性：如的值域。二、基础训练1、(1)函数的值域_。(2)那么函数的最小值为_。(3)的值域为_。2、（1）
2、y = x的值域_。（2）y = 的值域_。3、（）的值域是_4、的最小值 ； 最大值 5、y = 的值域是 变式一：y = 的值域是 变式二：的值域是_6、（1）已知，且，则的最大值为_；（2）若实数满足则的值域为_.7、已知，（1）若的定义域是R，则实数a的取值范围是 ；（2）若的值域是R，则实数a的取值范围是 ；8、用表示三个数中的最小值，设，则的最大值是_9、设函数表示不超过的最大整数，则函数的值域是_10、函数的最小值为 三、典型例题例1、若f（x）= 的定义域和值域都是1，b，（b1），求b的值.例2、已知f（x）的值域为，求y = f（x）+的值域.变式：已知函数，则函数的值域例
3、3、已知 （1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.（3）当为正常数时，求的最小值；例4、已知函数（1） 若，求x的值；备选：（2）若对于恒成立，求实数的取值范围。例5、已知二次函数（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围； （2）问：是否存在常数，当时，的值域为区间D，且D的长度为.例6、已知函数（m为实常数）的定义域为R（1）求m的取值集合M；（2）当时，求函数的最小值，并证明最小值不小于1.第2课时 函数的值域与最值课后作业1、已知函数，当其值域为时，的最大取值范围_2、若函数的定义域和值域都为R，则的取值范围是_3、函数y = x的值域（x0）为 4、已
4、知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为 5、函数在区间上的最大值点与最小值点之间的距离是，则实数m的取值范围是_6、已知函数是偶函数，当时，有，且当时，的值域是n,m,则m-n的值是_7、已知函数，则当_,取最小值_;当_,取最大值_8、若函数的定义域为，值域为，则的定义域为 ，值域为 。9、对于函数，在使恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数的下确界，则函数的下确界是 10、函数的值域是 。11、下列函数的值域（1） （2）y = sin-2sin+4 （3）y = sin+ （4）y = （5）y = （6）y = （7） （8）y = 12、函数，其中，记函数的最大值与最小值的差为（1）求函数的解析式； （2）画出函数的图像并指出的最小值.13、已知函数 若函数的值域为，求的值；若函数对恒成立，求函数的值域.14、已知函数的定义域为R，当变化时，若的最小值为，求函数的值域.15、已知函数对于任意，总有，且当时，.求在上的最大值和最小值.*16、已知函数（1）求的值域；（2）若时，函数的最小值为-7，求和函数的最大值.
