1、第二章2.1第2课时A组素养自测一、选择题1下列运用等式的性质，变形不正确的是(D)A若xy，则x5y5B若ab，则acbcC若，则abD若xy，则解析对于选项A，由等式的性质3知，若xy，则x5y5，正确；对于选项B，由等式的性质4知，若ab，则acbc，正确；对于选项C，由等式的性质4知，若，则ab，正确；对于选项D，若xy，则的前提条件为a0，故此选项错误2(2019上海市黄浦区期中)已知0a1,0b1，记Mab，Nab1，则M与N的大小关系是(C)AMND不确定解析0a1,0b0，MN.3已知ab0，则(A)Aa2abb2Bb2aba2Ca2b2abDabb2a2解析方法一：令a1，b
2、2，则a21，ab2，b24，从而a2abb2，选A方法二：由ab0可得b0，且ab.因为a2(ab)a(ab)0，所以0a2ab，又0ab，所以0ab(b)2，所以0a2ab0，bbbaBababCabbaDabab解析因为ab0，bb|b|0，所以必有abba.5若不等式ab与同时成立，则必有(C)Aab0B0Ca0bD0解析若ab0，则ab时，0b时，满足.6已知xyz，xyz0，则下列不等式中成立的是(C)AxyyzBxzyzCxyxzDx|y|z|y|解析因为xyz，xyz0，所以3xxyz0,3z0，zxz.二、填空题7若xy，ab，则在axby；axby；axby；xbya这四个
3、式子中，恒成立的不等式的序号是_.8若10ab8，则|a|b的取值范围是_0|a|b18_.解析当a0时，有0a8,0b8，故0ab16，即0|a|b16；当a0时，10a0，故0a10，因为10b8，所以10ab18，又ab，所以0ab18，即0|a|b18.综上，0|a|b18.9已知2bab，则的取值范围为_12_.解析2bab，2bb.b0.，即1b，ef，c0，求证：facb，c0，acbc.acf，即fe，facb0，cd0，比较与的大小解析cdd0.又ab0，acbd0，0，又ab0，.B组素养提升一、选择题1若11，则下列不等式恒成立的是(A)A20B21C10D11解析11，
4、11，22，又，0，20.2(多选题)设0ba1，则下列不等式不成立的是(ABD)Aabb21B1C1Da2ab1解析取a，b验证可得A，B，D不正确3若p，q，其中a0，则p，q的大小关系是(A)ApqD由a的值决定解析由题意知pq()，()2()222，且(a3)(a6)(a4)(a5)20，a0，220，即()2()20，pq()0，故pb，则B若2a3,1b2，则3abb0，m0，则b，cd，则acbd解析对于A，c210，0，ab，故A正确；对于B，因为1b2，所以2b1，同向不等式相加得4abb0，所以0，所以b0，cd0时，才有acbd，故D中说法错误，故选AC二、填空题5给出下
5、列命题：若ab，c0，则bc3，则ab；若ab且kN，则akbk；若cab0，则.其中正确命题的序号是_.解析当ab0时，不成立，故不正确；当c0时，ab0ab00cacb，两边同乘以，得0b0，故正确6用不等式表示如下图所示两个函数之间的关系为_x21_.解析函数yx21的图象始终在函数y的图象的上方，也就是说yx21的函数值总是大于y的函数值，故x21.7实数a，b，c，d满足下列三个条件：dc；abcd；adbc.则将a，b，c，d按从小到大的顺序排列起来是_acdb_.解析由adcb，adbc相加得a0，得bd，又dc，故acdb.三、解答题8甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车一半路程的速度为a，另一半路程的速度为b.若ab，试判断哪辆车先到达B地解析设A，B两地间的路程为s，甲、乙两辆车所用的时间分别为t1，t2，则t1，t2.因为t1t2()0，所以t1t2，所以甲先到达B地9已知函数f(x)ax2c，4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范围解析因为f(x)ax2c，所以即解得所以f(3)9acf(2)f(1)又因为4f(1)1，1f(2)5，所以f(1)，f(2)，所以1f(2)f(1)20，即1f(3)20.