1、岁 获 博 士 学 位 以 后 一 直 从 事 数 学 教 学 与 研 究 他 所 创 立 的 集 合 论 已 被 公 认 为 全 部 数 学 的 基 础 集 合 论 的 诞 生 十 七世 纪 数 学 新 的 分 支 微 积 分 出 现 之 后 的 一 二 百 年 中 这 一 崭 新 学 科 获 得 了 飞 速 发 展 并 结 出 了 丰 硕 成 果 其 推 进 速 度 之 快 使 人来 不 及 检 查 和 巩 固 它 的 理 论 基 础 十 九 世 纪 初 许 多 迫 切 问 题 得 到 解 决 后 出 现 了 一 场 重 建 数 学 基 础 的 运 动 正 是 在 这 场 运动 中 康 托
2、 尔 开 始 探 讨 了 前 人 从 未 碰 过 的 实 数 点 集 这 是 集 合 论 研 究 的 开 端 特 殊 的 四 边 形内 容 清 单能 力 要 求矩 形 菱 形 正 方 形 的 概 念掌 握 特 殊 四 边 形 的 概 念 并 能 做 出 判 断 矩 形 菱 形 正 方 形 的 性 质 和 判 定能 利 用 特 殊 四 边 形 的 性 质 及 判 定 定 理 解 决相 关 问 题 平 行 四 边 形 矩 形 菱 形 正 方 形 之 间 的 关 系会 解 决 特 殊 四 边 形 之 间 的 关 系 线 段 矩 形 平 行 四 边 形 三 角 形 的 重 心 及 物理 意 义理 解
3、并 掌 握 重 心 的 性 质 运 用 三 角 形 四 边 形 或 正 六 边 形能 解 决 一 般 四 边 形 及 正 六 边 形 的 相 关 问 题 年 江 苏 省 中 考 真 题 演 练一 选 择 题南 通 如 图 矩 形 的 对 角 线 则 的 长 为 槡槡第题第题苏 州 如 图 矩 形 的 对 角 线 相 交 于 点若 则 四 边 形 的 周 长 是泰 州 下 列 四 个 命 题 一 组 对 边 平 行 且 一 组 对 角 相等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边形 是 正 方 形 顺 次 连 结 矩 形 四 边 中 点 得 到
4、 的 四 边 形 是 菱 形 正 五 边 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 其 中 真 命 题共 有 个 个 个 个到 年 康 托 尔 开 始 提 出 集 合 的 概 念 他 对 集 合 所 下 的 定 义 是 把 若 干 确 定 的 有 区 别 的 不 论 是 具 体 的 或 抽 象 的 事物 合 并 起 来 看 作 一 个 整 体 就 称 为 一 个 集 合 其 中 各 事 物 称 为 该 集 合 的 元 素 人 们 把 康 托 尔 于 年 月 日 给 戴 德 金 的信 中 最 早 提 出 集 合 论 思 想 的 那 一 天 定 为 集 合 论 诞 生 日 同
5、 学 们 或 许 根 本 无 法 想 象 它 在 诞 生 之 日 遭 到 激 烈 反 对 的 情 景 也 体会 不 到 康 托 尔 的 功 绩 之 所 在 淮 安 在 菱 形 中 则 此 菱 形 的 周 长为 无 锡 菱 形 具 有 而 矩 形 不 一 定 具 有 的 性 质 是 对 角 线 互 相 垂 直对 角 线 相 等对 角 线 互 相 平 分对 角 互 补南 通 如 图 在 菱 形 中 则 对 角 线 的 长 是 第题第题盐 城 如 图 在 菱 形 中 两 条 对 角 线 则 此 菱 形 的 边 长 为 二 填 空 题淮 安 菱 形 中 若 对 角 线 长 则 边 长 南 京 如 图
6、在 平 行 四 边 形 中 为 上 一 点 且 则 第题第题盐 城 如 图 在 四 边 形 中 已 知 在 不 添 加 任 何 辅 助 线 的 前 提 下 要 想 该 四 边 形 成 为矩 形 只 需 再 加 上 的 一 个条 件 是 填 上 你 认 为 正确 的 一 个 答 案 即 可 宿 迁 已 知 点 分 别 是 四 边 形 的 边 的 中 点 若 且 则 四 边形 的 形 状 是 填 梯 形 矩 形 菱 形 南 京 如 图 菱 形 的 边 长 是 是 的中 点 且 则 菱 形 的 面 积 为 第题第题南 通 如 图 正 方 形 的 边 长 为 点 在 边 上 两 点 关 于 对 角 线
7、 对 称 若 则三 解 答 题常 州 如 图 在 四 边 形 中 对 角 线的 中 点 为 过 点 作 的 垂 直 平 分 线 分 别 与 相 交 于 点 连 结 求 证 第题南 京 如 图 在 梯 形 中 对 角 线 交 于 点 分 别 为 的 中 点 求 证 四 边 形 为 正 方 形 若 求 四 边 形 的 面 积 第题泰 州 如 图 四 边 形 是 矩 形 直 线 垂 直 平 分线 段 垂 足 为 直 线 分 别 与 线 段 的 延 长 线 交于 点 与 相 似 吗 为 什 么 试 判 定 四 边 形 的 形 状 并 说 明 理 由 第题南 通 如 图 在 矩 形 中 是 大 于 的
8、常 数 为 线 段 上 的 动 点 不 与 点 重合 连 结 作 与 射 线 交 于 点 设 求 关 于 的 函 数 关 系 式 若 求 当 为 何 值 时 的 值 最 大 最 大 值 是 多 少 若 要 使 为 等 腰 三 角 形 的 值 应 为 多 少 第题前 苏 联 数 学 家 柯 尔 莫 戈 洛 夫 评 价 康 托 尔 的 工 作 时 说 康 托 尔 的 不 朽 功 绩 在 于 他 向 无 穷 的 冒 险 迈 进 因 而 只 有 当 我们 了 解 了 康 托 尔 在 对 无 穷 的 研 究 中 究 竟 做 出 了 什 么 结 论 后 才 会 真 正 明 白 他 工 作 的 价 值 之
9、所 在 和 众 多 反 对 之 声 的 由 来 数 学 与 无 穷 有 着 不 解 之 缘 但 在 研 究 无 穷 的 道 路 上 却 布 满 了 陷 阱 因 为 这 一 原 因 在 数 学 发 展 的 历 程 中 数 学 家 们 始 终 以一 种 怀 疑 的 眼 光 看 待 无 穷 并 尽 可 能 回 避 这 一 概 念 年 全 国 中 考 真 题 演 练一 选 择 题辽 宁 大 连 菱 形 中 对 角 线 则菱 形 的 周 长 为 山 东 日 照 在 菱 形 中 是 边 上 的 点 连 结 交 于 点 若 则 的 值 是 山 东 烟 台 一 个 由 小 菱 形 组 成 的 装 饰 链 断
10、去 了 一 部分 剩 下 部 分 如 图 所 示 则 断 去 部 分 的 小 菱 形 的 个 数 可 能 是第题天 津 将 下 列 图 形 绕 其 对 角 线 的 交 点 逆 时 针 旋 转 所 得 图 形 一 定 与 原 图 形 重 合 的 是 平 行 四 边 形矩 形菱 形正 方 形湖 北 荆 门 已 知 顺 次 连 结 矩 形 各 边 的 中 点 得 到 一 个菱 形 如 图 再 顺 次 连 结 菱 形 各 边 的 中 点 得 到 一 个 新 的 矩形 如 图 然 后 顺 次 连 结 新 的 矩 形 各 边 的 中 点 得 到 一 个 新的 菱 形 如 图 如 此 反 复 操 作 下 去
11、 则 第 个 图 形 中 直角 三 角 形 的 个 数 有 第题个个个个湖 北 恩 施 如 图 菱 形 和 菱 形 的 边 长 分别 为 和 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 第题槡槡安 徽 芜 湖 如 图 从 边 长 为 的 正 方 形 纸 片 中剪 去 一 个 边 长 为 的 正 方 形 剩 余 部 分 沿 虚 线又 剪 拼 成 一 个 矩 形 不 重 叠 无 缝 隙 则 矩 形 的 面 积 为 第题广 东 佛 山 依 次 连 结 菱 形 的 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形是 矩 形 菱 形 正 方 形 梯 形福 建 莆 田 下 列 命 题 中 真 命 题 是 对 角 线
12、 互 相 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 矩 形对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 矩 形对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 菱 形对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 菱 形第题 甘 肃 兰 州 如 图 菱 形 的 周 长 为 垂足 为 则 下 列 结 论 正确 的 个 数 有 菱 形 的 面 积 为 槡个 个 个 个二 填 空 题四 川 凉 山 州 如 图 在 四 边 形 中 分 别 是 的 中 点 则 第题第题四 川 宜 宾 如 图 已 知 正 方 形 的 边 长 为 连 结平 分 交 于 点 则 安 徽 如
13、图 是 矩 形 内 的 任 意 一 点 连 结得 到 设它 们 的 面 积 分 别 是 给 出 如 下 结 论 若 则若 则 点 在 矩 形 的 对 角 线 上 其 中 正 确 的 结 论 的 序 号 是 把 所 有 正 确 结 论 的 序号 都 填 在 横 线 上 第题第题钱 学 森 年 毕 业 于 上 海 交 通 大 学 他 年 考 取 美 国 麻 省 理 工 学 院 并 进 行 深 造 学 习 拜 著 名 的 航 空 科 学 家 冯 卡门 为 师 学 习 航 空 工 程 理 论 三 年 后 便 获 得 了 博 士 学 位 并 留 校 任 教 在 冯 卡 门 的 指 导 下 钱 学 森 对
14、 火 箭 技 术 产 生 了 浓 厚 的兴 趣 并 在 高 速 空 气 动 力 学 和 喷 气 推 进 研 究 领 域 中 突 飞 猛 进 不 久 经 冯 卡 门 的 推 荐 钱 学 森 成 为 了 加 州 理 工 学 院 最 年 轻的 终 身 教 授 广 东 梅 州 如 图 连 结 在 一 起 的 两 个 正 方 形 的 边 长 都 为一 个 微 型 机 器 人 由 点 开 始 按 的 顺 序 沿正 方 形 的 边 循 环 移 动 第 一 次 到 达 点 时 移 动 了当 微 型 机 器 人 移 动 了 时 它 停 在 点 山 西 如 图 已 知 菱 形 的 对 角 线 的 长分 别 为 于
15、 点 则 的 长 是 第题第题四 川 攀 枝 花 如 图 正 方 形 中 是 的 中 点 点 是 对 角 线 上 一 动 点 则 的 最小 值 为 辽 宁 铁 岭 如 图 点 分 别 为 菱 形 各边 的 中 点 连 结 得 四 边 形 以 此类 推 得 四 边 形 若 菱 形 的 面 积 为 则四 边 形 的 面 积 为 第题第题黑 龙 江 齐 齐 哈 尔 如 图 所 示 沿 折 叠 长 方 形 的 一 边 使 点 落 在 边 上 的 点 处 若 且 的 面 积 为 则 的 面 积 为 河 北 已 知 菱 形 其 顶 点 在 数 轴 上 对 应的 数 分 别 为 和 则 第题河 北 如 图
16、矩 形 的 顶 点 在 数 轴 上 点 对 应 的 数 为 则 点 所 对 应 的 数 为第题第题山 东 临 沂 正 方 形 的 边 长 为 点 分 别是 对 角 线 上 的 两 点 过 点 分 别 作 的 平 行线 如 图 所 示 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 之 和 等 于 三 解 答 题山 东 临 沂 如 图 点 在 同 一 直 线 上 点 和 点分 别 在 直 线 的 两 侧 且 求 证 四 边 形 是 平 行 四 边 形 若 当 为 何 值 时 四 边 形 是 菱 形 第题河 南 如 图 在 菱 形 中 点 是 边 的 中 点 点 是 边 上 一 动 点 不 与 点 重合
17、延 长 交 射 线 于 点 连 结 求 证 四 边 形 是 平 行 四 边 形 填 空 当 的 值 为 时 四 边 形 是 矩 形 当 的 值 为 时 四 边 形 是 菱 形 第题河 南 如 图 在 中 槡点 从 点 出 发 沿 方 向 以 每 秒 个 单 位 长 的速 度 向 点 匀 速 运 动 同 时 点 从 点 出 发 沿 方 向 以每 秒 个 单 位 长 的 速 度 向 点 匀 速 运 动 当 其 中 一 个 点 到达 终 点 时 另 一 个 点 也 随 之 停 止 运 动 设 点 运 动 的 时 间是 秒 过 点 作 于 点 连 结 求 证 四 边 形 能 够 成 为 菱 形 吗 如
18、 果 能 求 出 相 应 的 的 值 如 果 不 能 说 明 理 由 当 为 何 值 时 为 直 角 三 角 形 请 说 明 理 由 第题吉 林 长 春 如 图 四 边 形 与 四 边 形 都是 矩 形 顶 点 在 的 延 长 线 上 边 与 交 于 点 求 的 长 第题年 在 周 总 理 努 力 下 钱 学 森 一 家 人 回 到 阔 别 年 的 祖 国 不 久 他 被 任 命 为 中 国 科 学 院 力 学 研 究 所 所 长 年月 日 我 国 第 一 个 导 弹 研 究 机 构 国 防 部 第 五 研 究 院 成 立 钱 学 森 被 任 命 为 第 一 任 院 长 在 钱 学 森 的 指
19、 导 下 经 过艰 苦 的 努 力 年 月 我 国 第 一 枚 国 产 导 弹 终 于 研 制 成 功 趋 势 总 揽特 殊 平 行 四 边 形 是 历 年 中 考 必 考 内 容 之 一 题 型 有 填 空题 选 择 题 更 多 以 证 明 题 求 值 计 算 题 及 探 索 性 问 题 几 何 动 态问 题 出 现 试 题 强 调 基 础 突 出 能 力 源 于 教 材 变 中 求 新 考 查学 生 的 发 散 思 维 能 力 年 中 考 除 应 注 意 以 上 几 点 外 估 计 还 有 加 大 题 量 的趋 势 本 节 知 识 与 轴 对 称 旋 转 及 平 移 和 函 数 等 知 识
20、 结 合 考 查 的题 目 有 一 定 难 度 许 多 新 题 活 题 压 轴 题 将 出 现 于 此 章 节 分值 在 分 左 右 高 分 锦 囊本 章 节 矩 形 菱 形 正 方 形 可 互 相 揉 合 亦 可 单 独 命 题 在 解答 开 放 型 题 时 应 分 清 是 属 于 条 件 开 放 还 是 属 于 结 论 开 放 弄懂 题 意 分 析 已 知 条 件 执 果 索 因 是 解 题 的 一 大 法 宝常 考 点 清 单一 矩 形 的 性 质 与 判 定名 称判 定性 质矩 形有 一 个 角 是的 平 行 四 边 形 定 义 有 是 直 角 的四 边 形 的 平 行 四 边形 除
21、具 有 平 行 四 边 形 的 性 质 外 还 有 都 是 直 角 相 等 表 示 长 和宽 既是 又是二 菱 形 的 性 质 与 判 定名 称判 定性 质菱 形有 的 平 行四 边 形 定 义 都 相 等 的四 边 形 的 平 行 四边 形 除 具 有 平 行 四 边 形 的 性 质外 还 有 都 相 等 对 角 线 且 每 一条 对 角 线 一 组对 角 表 示 两对 角 线 长 既 是 又 是三 正 方 形 的 性 质 与 判 定名 称判 定性 质正 方 形有 是 直 角 相 等 的 平 行四 边 形 定 义 的 矩 形 的 菱 形 对 角 线 的平 行 四 边 形 除 具 有 平 行
22、四 边 形 矩 形 菱形 的 性 质 外 还 具 有 对 角 线 与 边 的 夹 角 为 表 示 边长 易 混 点 剖 析矩 形 菱 形 正 方 形 都 是 中 心 对 称 图 形 对 称 中 心 是 对 角线 的 交 点 也 是 轴 对 称 图 形 分 别 有 条 对 称 轴 矩 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分 菱 形 的 对 角 线 正 方 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 平 分 易 错 题 警 示例 山 东 济 宁 如 图 将 矩 形 的 四 个 角向 内 折 起 恰 好 拼 成 一 个 无 缝 隙 无 重 叠 的 四 边 形 厘 米 厘 米 则 边 的
23、长 是 厘 米厘 米厘 米厘 米解 析 本 题 考 查 的 是 翻 折 变 换 及 勾股 定 理 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 解 答 此题 的 关 键 是 作 出 辅 助 线 构 造 出 全 等 三 角 形 再 根 据 直 角 三 角 形及 全 等 三 角 形 的 性 质 解 答 我 们 先 求 出 是 直 角 三 角 形 再根 据 勾 股 定 理 求 出 再 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 解 答 即可 答 案 设 斜 线 上 两 个 点 分 别 为 如 图 点 是 点 对 折 过 去 的 为直角 同 理 这 四 个 角 互 补 四 边 形 是 矩 形 是 直 角 三
24、 角 形 槡槡这 是 一 个 真 实 的 故 事 故 事 发 生 在 美 国 的 弗 吉 尼 亚 州 曾 经 有 一 对 夫 妇 男 的 叫 拉 尔 夫 女 的 叫 卡 罗 琳 年 月 日 他 们 的 长 女 卡 莎 琳 出 生 了 当 卡 莎 琳 过 周 岁 生 日 的 那 天 她 的 妹 妹 出 生 了 年 月 日 这 倒 不 算 什 么 到 了年 月 日 她 们 的 弟 弟 也 出 生 了 年 月 日 他 们 的 另 一 个 妹 妹 出 生 了 又 过 了 几 年 最 小 的 妹 妹 又 在 他 们同 一 天 生 日 里 来 到 人 间 一 对 夫 妇 生 了 个 孩 子 生 日 相 同
25、 这 不 能 不 说 是 一 个 奇 迹 故 选 例 广 东 梅 州 如 图 已 知 按 如 下 步骤 作 图 分 别 以 为 圆 心 以 大 于 的 长 为 半 径 在 两 边作 弧 交 于 两 点 连 结 分 别 交 于 点 过 作 交 于 点 连 结 求 证 四 边 形 是 菱 形 当 的 周 长 为 时 求 四 边形 的 面 积 解 析 此 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 判 定 以 及 对 角 线 垂 直 的 四边 形 面 积 求 法 根 据 已 知 得 出 进 而 求 出 的长 是 解 题 关 键 利 用 直 线 是 线 段 的 垂 直 平 分 线 得 出 即 进 而 得 出
26、即 可 得 出四 边 形 是 菱 形 利 用 当 时 即 有 即 可 得 出 和 的 长 即 可 得 出 四 边 形 的 面 积 答 案 证 明 由 题 意 可 知 直 线 是 线 段 的 垂 直 平 分 线 即 且 又 四 边 形 是 菱 形 当 时 又 又 的 周 长 为 即 槡年 江 苏 省 中 考 仿 真 演 练一 选 择 题海 安 县 质 量 与 反 馈 如 图 将 边 长 为 的 正 方 形纸 片 折 叠 使 得 点 落 在 边 上 的 点 折 痕 为若 的 长 为 则 的 长 为 第题槡通 州 兴 仁 中 学 一 模 若 一 个 菱 形的 一 条 边 长 为 则 这 个 菱 形
27、的 周 长为 扬 州 中 学 一 模 下 列 命 题 中 真 命 题 是 矩 形 的 对 角 线 相 互 垂 直顺 次 连 结 四 边 形 各 边 中 点 所 得 到 的 四 边 形 是 矩 形等 边 三 角 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 菱 形盐 城 地 区 适 应 性 训 练 菱 形 的 周 长 是 则 对 角 线 的 长 度 为 槡槡南 京 四 中 一 模 下 列 命 题 中 真 命 题 是 有 两 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形有 一 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形四
28、 个 角 相 等 的 菱 形 是 正 方 形两 条 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形二 填 空 题盐 城 模 拟 如 图 所 示 把 一 个 长 方 形 纸 片 沿 折 叠后 点 分 别 落 在 的 位 置 若 则第题三 解 答 题扬 州 中 学 一 模 如 图 在 中 是 边 上 的 一因 为 只 要 求 个 人 生 日 相 同 所 以 第 个 孩 子 的 生 日 没 有 任 何 限 制 可 以 看 做 只 有 种 结 果 其 余 个 孩 子的 生 日 分 别 有 种 结 果 假 设 所 生 的 每 个 孩 子 的 年 份 都 不 是 闰 年 且 各 不
29、 相 同 根 据 乘 法 原 理 个 孩 子 的 生日 共 有 种 不 同 的 结 果 而 要 和 第 个 孩 子 生 日 相 同 则 只 有 种 结 果 所 以 这 对 夫 妇 生 个 孩 子 要 生 日 相同 的 概 率 为 你 不 觉 得 这 个 概 率 太 小 了 吗 点 是 的 中 点 过 点 作 的 平 行 线 交 的 延 长 线于 点 且 连 结 与 有 什 么 数 量 关 系 并 说 明 理 由 当 满 足 什 么 条 件 时 四 边 形 是 矩 形 并 说明 理 由 第题南 通 三 模 已 知 平 行 四 边 形 中 是 的 中 点 分 别 交 的 延 长 线 于 求 证 若
30、 四 边 形 为 菱 形 试 判 断 与 的 大 小 并 证明 你 的 结 论 第题连 云 港 模 拟 在 正 方 形 中 点 是 边 上 一动 点 连 结 分 别 过 点 作 垂 足 分别 为 如 图 请 探 究 这 三 条 线 段 的 长 度 具 有 怎 样 的 数 量关 系 若 点 在 的 延 长 线 上 如 图 那 么 这 三 条 线段 的 长 度 之 间 又 具 有 怎 样 的 数 量 关 系 若 点 在 的延 长 线 上 呢 如 图 请 分 别 直 接 写 出 结 论 就 中 的 三 个 结 论 选 择 一 个 加 以 证 明 第题年 全 国 中 考 仿 真 演 练一 选 择 题浙
31、 江 台 州 模 拟 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等 的 四 边 形是 菱 形 矩 形 正 方 形 等 腰 梯 形第题湖 北 枣 阳 模 拟 如 图 在 矩 形 中 分 别 是 边 的 中点 点 在 边 上 且 若 则 图 中 阴 影部 分 面 积 是 山 东 文 登 四 校 模 拟 如 图 矩 形 中 于 且 则 的 度 数 为 第题第题湖 北 安 陆 模 拟 如 图 在 正 方 形 中 点 在 边 上 且 于 交 于 则的 面 积 与 四 边 形 的 面 积 之 比 为 安 徽 芜 湖 模 拟 如 图 边 长 为 的 正 方 形 绕 点 逆 时 针 旋 转 度 后 得 到
32、正 方 形 边 与 交于 点 则 四 边 形 的 周 长是槡槡槡第题第题河 南 新 乡 模 拟 如 图 菱 形 的 周 长 为 垂 足 为 则 下 列 结 论 正 确 的 有 菱 形 面 积 为 槡个 个 个 个强 盗 抢 劫 了 一 个 商 人 将 他 捆 在 树 上 准 备 杀 掉 为 了 戏 弄 这 个 商 人 强 盗 头 子 对 他 说 你 说 我 会 不 会 杀 掉 你 如 果说 对 了 我 就 放 了 你 决 不 反 悔 如 果 说 错 了 我 就 杀 掉 你 聪 明 的 商 人 仔 细 一 想 便 说 你 会 杀 掉 我 的 于 是 强 盗 头子 发 呆 了 哎 呀 我 怎 么
33、办 呢 如 果 我 把 你 杀 了 你 就 是 说 对 了 那 应 该 放 你 如 果 把 你 放 了 你 就 说 错 了 应 该 杀 掉 才是 强 盗 头 子 想 不 到 自 己 被 难 住 了 心 想 商 人 也 很 聪 明 只 好 将 他 放 了 二 填 空 题北 京 市 东 城 区 模 拟 如 图 已 知 矩 形 中 是 上 的 一 点 过 点 作 交 边 于 点 交 的延 长 线 于 点 且 若 矩 形 的 周 长为 的 长 为 第题第题安 徽 中 考 模 拟 如 图 菱 形 的 两 条 对 角 线 分 别长 和 点 是 对 角 线 上 的 一 个 动 点 点 分 别 是边 的 中
34、点 则 的 最 小 值 是 三 解 答 题安 徽 安 庆 一 模 如 图 矩 形 的 对 角 线 相 交 于 点 分 别 是 的 中 点 求 证 若 求 的 长 第题 宁 夏 银 川 模 拟 如 图 在 中 平 分交 于 点 平 分 交 于 点 求 证 若 则 判 断 四 边 形 是 什 么 特 殊 四 边 形 请 证 明 你 的 结 论 第题如 图 在 菱 形 中 对 角 线 相 交 于 点 分别 是 边 的 中 点 连 结 则 下 列 叙 述 正 确的 是 和 都 是 等 边 三 角 形四 边 形 和 四 边 形 都 是 菱 形四 边 形 与 四 边 形 是 位 似 图 形四 边 形 和
35、四 边 形 都 是 等 腰 梯 形第题第题如 图 在 矩 形 中 槡点 是 折 线 段上 的 一 个 动 点 点 与 点 不 重 合 点 是 点 关 于 的 对 称 点 在 点 运 动 的 过 程 中 使 为 等 腰三 角 形 的 点 的 位 置 共 有 个个个个如 图 直 线 过 正 方 形 的 顶 点 点 到 直 线 的 距离 分 别 是 和 则 正 方 形 的 边 长 是 第题如 图 矩 形 中 于 点 若求 的 长 第题正 方 形 的 边 在 正 方 形 的 边 上 连 结观 察 猜 想 与 之 间 的 大 小 关 系 并 证 明 你 的 结 论 图 中 是 否 存 在 通 过 旋 转
36、 能 够 互 相 重 合 的 两 个 图 形 若 存在 请 说 出 旋 转 过 程 若 不 存 在 请 说 明 理 由 第题特 殊 的 四 边 形年 考 题 探 究年 江 苏 省 中 考 真 题 演 练 答 案 不 唯 一 矩 形 槡 连 结 又 四 边 形 是 平 行 四 边 形 又 平 行 四 边 形 是 菱 形 在 中 分 别 是 的 中 点 同 理 在 梯 形 中 四 边 形 是 菱 形 设 与 交 于 点 在 中 分 别 是 的 中 点 则 同 理 又 四 边 形 是 正 方 形 连 结 第题在 梯 形 中 分 别 是 的 中 点 在 中 即 四 边 形 的 面 积 为 相 似 由
37、直 线 垂 直 平 分 线 段 得 又 四 边 形 是 菱 形 理 由 又 又 四 边 形 为 平 行 四 边 形 又 平 行 四 边 形 为 菱 形 如 图 在 矩 形 中 第题在 中 又 即 当 时 化 成 顶 点 式 为 当 时 的 值 最 大 最 大 值 是 由 及 得 的 方 程 得 在 中 是 直 角 要 使 是 等 腰 三 角 形 则 只 能 是 此 时 当 时 当 时 即 的 值 应 为 或 时 是 等 腰 三 角 形 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 根 据 菱 形 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 以 及 勾 股 定 理求 得 该 菱 形 边 长 是 解 析 由
38、 知 由 三 角 形 相似 得 解 析 答 案 中 断 去 的 菱 形 个 数 均 为 较 小 的 正 整 数 由所 示 的 图 形 规 律 画 出 完 整 的 装 饰 链 可 得 断 去 部 分 的 小 菱形 的 个 数 为 解 析 正 方 形 旋 转 和 后 都 与 原 图 形 重 合 其余 个 旋 转 后 与 原 图 形 重 合 解 析 第 个 图 形 有 个 直 角 三 角 形 第 个 图 形 有 个 直 角 三 角 形 第 个 图 形 有 个 直 角 三 角 形 第 个 图 形 有 个 直 角 三 角 形 依 次 类 推 当 为 奇 数 时 三 角 形 的 个 数 是 当 为 偶 数
39、 时 三 角 形 的 个 数 是 个 所 以 第 个 图 形 中 直 角 三 角 形 的 个 数 是 解 析 设 相 交 于 点 根 据 相 似 三 角 形 对 应边 成 比 例 列 式 求 出 的 长 度 从 而 得 到 的 长 度 再求 出 菱 形 边 上 的 高 与 菱 形 边 上 的高 然 后 根 据 阴 影 部 分 的 面 积 列 式 计 算即 可 得 解 解 析 矩 形 面 积 等 于 解 析 菱 形 对 角 线 垂 直 平 分 解 析 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 对 角线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 解 析 由 题 意 知
40、菱 形 的 边 长 为 由 得 菱 形 的面 积 为 槡故 选 解 析 由 题 意 知 四 边 形 为 边 长等 于 的 菱 形 因 为 菱 形 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 所 以 槡解 析 过 作 于 利 用 正 方 形 的 性质 角 平 分 线 的 性 质 及 勾 股 定 理 求 解 解 析 过 点 分 别 向 作 垂 线 段 两 个 三 角 形的 面 积 之 和 等 于 矩 形 面 积 的 一 半 同 理 过 点 分别 向 作 垂 线 段 两 个 三 角 形 的 面 积 之 和 等于 矩 形 面 积 的 一 半 又 因 为 则 所 以 一 定 成 立 解 析 由 图 可 知 从
41、开 始 第 一 次 移 动 到 点 共 经 过 七 条 边 所 以 共 移 动 了 机 器 人 移 动 一 圈 是 移 动 是 第 圈 后 再 走 正 好 到 达 点 解 析 四 边 形 是 菱 形 槡菱 形 菱 形 槡 解 析 连 结 点 与 点 关 于 对 称 的 长 即 为 的 最 小 值 是 的 中 点 在 中 槡槡槡 或解 析 由 特 殊 总 结 出 一 般 性 可先 计 算 出 解 析 且 的 面 积 为 得 由 勾 股 定 理 得 所 以 再 设 则 在 中 运 用 勾 股 定 理 求出 则 的 面 积 为 解 析 解 析 利 用 可 得 点 所 对 应 的 数 为 解 析 根
42、据 正 方 形 的 性 质 知 与 关 于 对 角 线 对 称 所 以 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 之 和 等于 的 面 积 即 即 在 和 中 四 边 形 是 平 行 四 边 形 连 结 交 与 点 四 边 形 是 平 行 四 边 形 当 时 四 边 形 是 菱 形 槡即 当 时 四 边 形 是 菱 形 第题四 边 形 是 菱 形 又 点 是 中 点 四 边 形 是 平 行 四 边 形 在 中 又 能 理 由 如 下 又 四 边 形 为 平 行 四 边 形 槡 槡 若 使 为 菱 形 则 需 即 即 当 时 四 边 形 为 菱 形 当 时 四 边 形 为 矩 形 在 中 即 当 时
43、由 知 即 当 时 此 种 情 况 不 存 在 综 上 所 述 当 或 时 为 直 角 三 角 形 四 边 形 和 四 边 形 为 矩 形 在 中 槡槡 年 模 拟 提 优年 江 苏 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 四 边 形 内 角 和 为 若 四 个 角 相 等 则 四 个 角均 为 解 析 又 为 的 中 点 又 当 满 足 时 四 边 形 是 矩 形 四 边 形 是 平 行 四 边 形 四 边 形 是 矩 形 四 边 形 是 平 行 四 边 形 又 是 的 中 点 四 边 形 是 平 行 四 边 形 四 边 形 是 菱 形 分 别 是 的 中 点 又 图 的 结 论 是 图 的 结
44、 论 是 图 的 结 论 是 图 的 结 论 的 证 明 在 和 中 即 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 又 因为 相 等 所 以 是 矩 形 互 相 垂 直 是 菱 形 总 上 所 述 该 四 边 形是 正 方 形 解 析 连 结 得 由 再 由 点 向 两 三 角 形 作 高 根 据 相 似 求 得 高 为 高 为 所 以 面 积 为 面积 为 阴 影 部 分 面 积 解 析 又 解 析 再 利 用 面 积 比 等 于 相 似 比 的平 方 求 解 解 析 延 长 则 必 过 点 旋 转 度 设 则 槡 槡 在
45、 中 即 得 槡 四 边 形 的 周 长 为槡 槡 槡 槡槡槡 槡 解 析 正 确 槡 解 析 又 矩 形 的 周 长 为 解 得 由 可 证解 析 由 对 角 线 是 和 知 菱 形 边 长 为 作 关 于 的 对 称 点 连 结 交 于 点 则 此 时 和 最 小 为 线 段 的 长 此 时 四 边 形 为 矩 形 又 过 点 作 于 点 则 由 可 得 在 中 槡槡槡 第题四 边 形 是 平 行 四 边 形 平 分 平 分 由 得 在 中 四 边 形 是 平 行 四 边 形 若 则 四 边 形 是 菱 形 考 情 预 测解 析 观 察 可 知 没 有 条 件 保 证 成 立 故 选 解
46、析 由 题 意 知 点 在 以 为 圆 心 为 半 径 的 圆上 也 在 以 为 圆 心 为 半 径 的 圆 上 这 时 在 点 运 动的 过 程 中 使 为 等 腰 三 角 形 的 点 的 位 置 有 个 另 外 点 也 在 的 中 垂 线 上 这 时 满 足 条 件 的 点 的位 置 有 个 所 以 满 足 条 件 的 点 的 位 置 共 有 个 选 槡解 析 图 中 两 个 三 角 形 全 等 连 结 交 于 点 在 矩 形 中 又 为 等 边 三 角 形 证 明 由 证 明 过 程 知 存 在 是 和 将 绕 点 顺 时 针 旋 转 可 与 完 全重 合 或 将 绕 点 逆 时 针 旋 转 可 与完 全 重 合
