1、湖北省武汉市新洲二中2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分。考试时间90分钟。第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合那么集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解对应方程组，即得结果【详解】由得所以，选D.【点睛】本题考查集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题.2.函数的定义域为，那么其值域为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别将定义域中的值代入计算得到答案.【详解】的
2、定义域为分别将定义域中的值代入计算得到值： 故值域为故选：A【点睛】本题考查了函数的值域，属于简单题型.3.已知集合且，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据得到，且，得到关系式计算得到答案.【详解】根据得到，且集合即 解得：故选：B【点睛】本题考查了集合包含关系，意在考查学生的计算能力.4.已知集合，若，则与集合M，N的关系是（）A. 但B. 但C. 且D. 且【答案】B【解析】【分析】设，整理可得，由此可知但。【详解】解：设，则，但，故选：B。【点睛】本题考查元素和集合的关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化5.设集合A0，)，B，
3、1，函数，若x0A，且ff(x0)A，则x0的取值范围是()A. (0，B. (，)C. (，D. 0，【答案】B【解析】【详解】x0A，f(x0)x0B.ff(x0)f(x0)2(1x0)12x0.又因为ff(x0)A，012x0，解得x0，又0x0.x00时，f(x)1，那么当x0时，一定有()A. f(x)1B. 1f(x)1D. 0f(x)1【答案】D【解析】对任意,恒有，可令可得因为当时,故所以再取可得，所以,同理得，当时,根据已知条件得,即变形得；故选D.点睛：解抽象函数问题的一般思路都是赋值法，由自变量的任意性，结合题意给予变量特殊取值，从而解得函数性质.第卷（非选择题共90分）
4、二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在涂中横线上).13.已知，若，则_.【答案】3【解析】，若，则.答案为：3.14.若在上具有单调性，则正实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】在上具有单调性，即对称轴在定义域的外面，计算得到答案.【详解】在上具有单调性则对称轴满足：或即或故答案：【点睛】本题考查了函数的单调性，灵活掌握二次函数对称轴，开口方向与单调性的关系是解题的关键.15.设是奇函数，是偶函数，并且，则_.【答案】25【解析】【分析】将代入函数关系式，根据函数奇偶性性质计算得到答案.【详解】是奇函数，是偶函数两式相加得到故答案为：25【点睛】本题考查了函数的
5、奇偶性，利用奇偶性性质建立方程组是解题的关键.16.设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是_（规定与是两个不同的“理想配集”）【答案】9【解析】【分析】由题意知，子集A和B不可以互换，即视为不同选法，从而对子集A分类讨论，当A是二元集或三元集或是四元集，B相应的有4种：二元集或三元集或是四元集，根据计数原理得到结论【详解】解：对子集A分类讨论：当A是二元集2，3，B可以为1，2，3，4，2，3，4，1，2，3，2，3，共四种结果A是三元集1，2，3时，B可以取 2，3，4，2，3，共2种结果A是三元集2，3，4时，B可以为1，2，3，2，3，共2种结果
6、当A是四元集1，2，3，4，此时B取2，3，有1种结果，根据计数原理知共有42219种结果故答案为：9【点睛】题意的理解是一个难点，另外分类点比较多也是制约思维的一个瓶颈本题考查集合的子集及利用计数原理知识解决实际问题，考查分析问题与解决问题的能力三、解答题(共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17.计算：（1）；（2）（3）已知x0，化简【答案】（1） ，（2），（3）【解析】【分析】（1）利用幂运算，指数运算法则计算得到答案.（2）利用幂运算，指数运算法则计算得到答案.（3）将式子展开化简得到答案.【详解】（1）（2）（3）【点睛】本题考查了幂运算和指数运算，意在
7、考查学生的计算能力.18.已知集合A=x|x23x+2=0,B=x|x2ax+3a5=0,若AB=B，求实数a的值【答案】2a10【解析】【详解】A=x|x2-3x+2=0=1,2,由x2-ax+3a-5=0，知=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).AB=B等价于集合B是集合A的子集，(1)当2a10时，0,B=A;(2)当a2或a10时，0，则B.若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B=x|x2-2x+1=0=1A;若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B=2,-1A.综上所述，当2a10时，均有AB=B.19.（1）已知 若，求实数a的
8、取值范围.（2）已知奇函数的定义域为时，求的解析式【答案】（1）,，（2）【解析】【分析】（1）考虑集合是空集和非空集两种情况，计算得到答案.（2）利用奇函数性质得到，再设，则 代入函数，计算化简得到答案.【详解】解：（1）当不是空集时：由于，则，解得 当是空集时：，解得 综上所述：实数的取值范围是（2）奇函数，则 设，则 代入函数得到：综上所述：【点睛】本题考查了集合的包含关系，利用函数的奇偶性求表达式，忽略掉空集是容易犯的错误.20.已知定义域为R的函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t22k)0恒成立，求k的取值范围【答案】（）（）【解析】【分析】
9、（）根据解得，根据解得（）判断函数为奇函数减函数，将不等式化简为，求二次函数的最小值得到答案.【详解】（）定义域为的函数是奇函数则，根据，解得 ，经检验，满足函数为奇函数（） 易知为增函数，故为减函数即即 所以 恒成立，即 当时，有最小值 故的取值范围是【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为二次函数的最值问题是解题的关键.21.已知，求在区间上的最小值和最大值【答案】,【解析】【分析】求函数的对称轴为，讨论对称轴在区间的范围得到答案.【详解】因抛物线的对称轴是,所以分类讨论:(1)当,即 时, ;当,即时;当时,(2)当,即时,;当,即时,综上所述:
10、,【点睛】本题考查了二次函数的最大值的最小值，利用讨论的方法计算时需要格外注意是否有漏解和重复的情况.22.已知函数,(1)当时，试判断它的单调性；并证明(2)若时，是减函数时，是增函数，试求的值及上的最小值【答案】（1）在区间上单调递增；证明见解析（2），的最小值为4【解析】【分析】(1) 先判断函数单调递增，再利用定义法设，计算证明.(2)通过定义法由时，是减函数得到，同理得到，得到答案.【详解】解:(1)函数，在区间上单调递增设时，所以在区间上单调递增；(2)由时，是减函数可知：恒成立恒成立，同理可得：时，是增函数，故 当时，函数有最小值4【点睛】本题考查了函数的单调性，最小值，函数单调性定义法的证明是一个常考知识点，需要熟练掌握.
