1、一、描述圆周运动的物理量1线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量v2角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量3周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量T，T.4向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量anr2vr.5向心力：作用效果产生向心加速度，Fnman.6相互关系：(1)vrr2rf(2)ar2vr42f2r.(3)Fnmanmm2rmrmr42f2二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动1匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动(3)质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心2非匀速圆周运动(1
2、)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动(2)合力的作用：合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ftmat，它只改变速度的大小；合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fnman，它只改变速度的方向三、离心运动1本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向2受力特点(如图所示)(1)当Fnmr2时，物体做匀速圆周运动(2)当Fn0时，物体沿切线方向飞出(3)当Fnmr2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动1匀速圆周运动是匀变速曲线运动()2做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比()3做匀速圆周运动的物体其角速度与转速成正比()4在水平地面转弯的汽车除受到重力
3、和地面的支持力外，还受到一个向心力的作用()5做匀速圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的切线做匀速直线运动()6做离心运动的物体是因为受到离心力的作用()1(多选)(2016青岛模拟)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度如图所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则()A该自行车可变换两种不同挡位B该自行车可变换四种不同挡位C当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比AD14D当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比AD41解析：该自行车可变换四种不同挡位，分别为A与C、A与D、B与C、B与D，A错误，B正确；当A轮与D轮组合时，
4、由两轮齿数可知，当A轮转动一周时，D轮要转4周，故AD14，C正确，D错误答案：BC2 (2016吉林模拟)如图所示，一木块放在圆盘上，圆盘绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动，木块和圆盘保持相对静止，那么()A木块受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径背离圆盘中心B木块受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径指向圆盘中心C木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动的方向相反D因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力解析：木块做匀速圆周运动，其合外力提供向心力，合外力的方向一定指向圆盘中心因为木块受到的重力和圆盘的支持力均沿竖直方向，所以水平方向上木块一定还受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径指
5、向圆盘中心，选项B正确答案：B3 摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度拐弯，拐弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10 m/s2)()A500 NB1 000 NC500 N D0解析：乘客所需的向心力Fm500 N，而乘客的重力为500 N，故火车对乘客的作用力大小为FN500 N，C正确答案：C4 (2016聊城模拟)一轻杆一端固定质量为
6、m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是()A小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B小球过最高点的最小速度是C小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小解析：因轻杆既可以提供拉力又可以提供支持力，所以在最高点杆所受弹力可以为零，A对；在最高点弹力也可以与重力等大反向，小球最小速度为零，B错；随着速度增大，杆对球的作用力可以增大也可以减小，C、D错答案：A一、单项选择题1(2016孝感模拟)如图所示为一陀螺，a、b、c为在陀螺上选取的三个质点，它们的质量之比为123，它们到转轴的
7、距离之比为321，当陀螺以角速度高速旋转时()Aa、b、c的线速度之比为123Ba、b、c的周期之比为321Ca、b、c的向心加速度之比为321Da、b、c的向心力之比为111解析：在同一陀螺上各点的角速度相等，由vr和质点到转轴的距离之比为321，可得a、b、c的线速度之比为321，选项A错误；由T2/可知a、b、c的周期之比为111，选项B错误；由av可知a、b、c的向心加速度之比为321，选项C正确；由Fma可得a、b、c的向心力之比为343，选项D错误答案：C2质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()A因为速率不变，
8、所以木块的加速度为零B木块下滑过程中所受的合外力越来越大C木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变D木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心解析：由于木块沿圆弧下滑速率不变，木块做匀速圆周运动，存在向心加速度，所以选项A错误；由牛顿第二定律得F合manm，而v的大小不变，故合外力的大小不变，选项B错误；由于木块在滑动过程中与接触面的正压力是变化的，故滑动摩擦力在变化，选项C错误；木块在下滑过程中，速度的大小不变，所以向心加速度的大小不变，方向始终指向球心，选项D正确答案：D3 (2016威海模拟)雨天野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”如果将自行车后轮撑起，
9、使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则()A泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来C泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来D泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来解析：当后轮匀速转动时，由aR2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等，选项A错误；在角速度相同的情况下，泥巴在a点有Famgm2R，在b、d两点有FbFdm2R，在c点有Fcmgm2R.所以泥巴与轮胎在c位置的相互作用力最大，最容易被甩下来，故选项B、D错误，C正确答案：C4(2
10、015福州模拟)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A. B. C. D. 解析：对汽车受力分析，如图所示，若车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则由路面对汽车的支持力FN与汽车的重力mg的合力提供向心力，由图示可知，F向mgtan ，即mgtan m.由几何关系知，tan ，综上有v，选项B正确答案：B5 (
11、2015长沙模拟)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是()A两物体沿切线方向滑动B两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远解析：在圆盘上，角速度相同，由Fm2r可知，在质量相同的情况下，A需要的向心力较大，当两个物体刚好还未发生滑动时，其摩擦力达到最大静摩擦力，A的向心力大于最大静摩擦力，而B的向心力小于最大静摩擦力，此时烧断细线，A将
12、做离心运动，而B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，故选项D正确答案：D6 (2016潍坊模拟)如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()A小球通过最高点时的最小速度 vminB小球通过最高点时的最小速度vminC小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：小球沿管道上升到最高点的速度可以为零，故A、B均错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与小球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FNFmgma，因
13、此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧管壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力情况与小球速度大小有关，D错误答案：C二、多项选择题7(2016黄冈模拟)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达AB线，有如图所示的三条路线，其中路线是以O为圆心的半圆，OOr.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则()A选择路线，赛车经过的路程最短B选择路线，赛车的速率最小C选择路
14、线，赛车所用时间最短D三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等解析：路线的路程为s12r2r2rr，路线的路程为s22r22r2r2r，路线的路程为s32r，故选择路线，赛车经过的路程最短，A正确；因为运动过程中赛车以不打滑的最大速率通过弯道，即最大径向静摩擦力充当向心力，所以有Fmaxma，所以运动的向心加速度相同，根据公式Fmaxm可得v，即半径越大，速率越大，路线的速率最小，B错误，D正确；因为s1s3s2，v1v3v2，结合v，根据公式t可得选择路线，赛车所用时间最短，C正确答案：ACD8 (2015保定模拟)质量为m的木块从半径为R的半球形碗的碗口下滑到碗底的过程中，碗口及碗底是固
15、定不动的，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变，如图所示，那么()A虽然木块速率不变，但木块并非处于平衡状态B木块下滑过程中所受的合力大小保持不变C木块下滑过程中机械能守恒D木块下滑过程中摩擦力的大小不变解析：由于速率保持不变，所以木块做匀速圆周运动，具有向心加速度，所受合力是向心力且大小保持不变，A、B正确；木块的动能不变，重力势能不断减小，故C错误；又因支持力FNmgcos m不断增大，摩擦力也增大，故D错误答案：AB9 (2015北京西城区模拟)如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细
16、绳与竖直方向的夹角为.下列说法中正确的是()A小球受重力、绳的拉力和向心力作用B小球只受重力和绳的拉力作用C越大，小球运动的速率越大D越大，小球运动的周期越大解析：本题考查了受力分析和匀速圆周运动的有关知识在运动过程中小球只受重力和绳子的拉力作用，合力提供向心力，A选项错误，B选项正确；由合力提供向心力有mgtan m，所以越大，小球运动的速率越大，C选项正确；根据mgtan mLsin ，越大，小球运动的周期越小，D选项错误答案：BC三、非选择题10如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过
17、最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离解析：A球通过最高点时，由FNAmgm，已知FNA3mg，可求得vA2.B球通过最高点时，由mgFNBm.已知FNB0.75mg，可求得vB.平抛落地历时t .故两球落地点间的距离s(vAvB)t3R.答案：3R11 (2016哈尔滨模拟)如图所示，用一根长为l1 m的细线，一端系一质量为m1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角37，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力为FT(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，结果可用根式表示)求：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60，则小球的角速度为多大？解析：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得mgtan mlsin ，解得，即0 rad/s.(2) rad/s2 rad/s.答案：(1) rad/s(2)2 rad/s
