1、课时达标检测(七） 函数的奇偶性及周期性练基础小题强化运算能力1(2018肇庆模拟)在函数yxcos x，yexx2，ylg，yxsin x中，偶函数的个数是_解析：yxcos x是奇函数，ylg和yxsin x是偶函数，yexx2是非奇非偶函数，所以偶函数的个数是2.答案：22(2017北京高考改编)已知函数f(x)3xx，则_f(x)在R上是增函数；f(x)在R上是减函数；f(x)是偶函数；f(x)是奇函数解析：因为f(x)3xx，且定义域为R，所以f(x)3xxx3x3xxf(x)，即函数f(x)是奇函数又y3x在R上是增函数，yx在R上是减函数，所以f(x)3xx在R上是增函数答案：3
2、奇函数f(x)的周期为4，且当x0,2时，f(x)2xx2，则f(2 018)f(2 019)f(2 020)的值为_解析：函数f(x)是奇函数，则f(0)0，由f(x)2xx2，x0,2知f(1)1，f(2)0，又f(x)的周期为4，所以f(2 018)f(2 019)f(2 020)f(2)f(3)f(0)f(3)f(1)f(1)1.答案：14(2018贵州适应性考试)已知f(x)是奇函数，g(x).若g(2)3，则g(2)_.解析：由题意可得g(2)3，则f(2)1，又f(x)是奇函数，则f(2)1，所以g(2)1.答案：15(2018海门中学月考)已知函数f(x)log，则使得f(x1
3、)f(2x1)成立的x的范围是_解析：由题意得，函数f(x)定义域是R，f(x)loglogx2f(x)，函数f(x)是偶函数偶函数f(x)在(0，)上单调递减，由f(x1)f(2x1)得|x1|2x1|，解得0x2.即x的范围是(0,2)答案：(0,2)练常考题点检验高考能力一、填空题1设f(x)是定义在R上且周期为4的奇函数，若在区间2，0)(0,2上，f(x)则f(2 018)_.解析：设0x2，则2x0，f(x)axb.因为f(x)是定义在R上且周期为4的奇函数，所以axbf(x)f(x)ax1，所以b1.而f(2)f(24)f(2)，所以2a12a1，解得a，所以f(2 018)f(
4、2)210.答案：02(2017淮安中学模拟)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x1)为偶函数，且f(1)2，则f(4)f(5)的值为_解析：设g(x)f(x1)，f(x1)为偶函数，则g(x)g(x)，即f(x1)f(x1)，f(x)是奇函数，f(x1)f(x1)f(x1)，即f(x2)f(x)，f(x4)f(x22)f(x2)f(x)，则f(4)f(0)0，f(5)f(1)2，f(4)f(5)022.答案：23设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x时，f(x)0，则f _.解析：f(x2)f(x)sin(x)f(x)sin xsin xf(x)，f(x)的周期T2，又当
5、0x时，f(x)0，f 0，f f sin0，f ，f f f .答案：4(2017全国卷改编)函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是_解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)单调递减，1x21，1x3.答案：1,35已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)；当x时，f f ，则f(6)_.解析：由题意知当x时，f f ，则f(x1)f(x)又当1x1时，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)又当x
6、0时，f(x)x31，f(1)2，f(6)2.答案：26已知函数f(x)对任意xR，都有f(x6)f(x)0，yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，且f(2)4，则f(2 018)_.解析：由题可知，函数f(x)对任意xR，都有f(x6)f(x)，f(x12)f(x6)6f(x6)f(x)，函数f(x)的周期T12.把yf(x1)的图象向左平移1个单位得yf(x11)f(x)的图象，关于点(0,0)对称，因此函数f(x)为奇函数，f(2 018)f(168122)f(2)f(2)4.答案：47(2018扬州江都中学模拟)已知函数f(x)是周期为2的奇函数，当x0,1)时，f(x)lg(x1)
7、，则f lg 14_.解析：由函数f(x)是周期为2的奇函数得f f f f ，又当x0,1)时，f(x)lg(x1)，所以f f lglg，故f lg 14lglg 14lg 101.答案：18函数f(x)exx(xR)可表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和，则g(0)_.解析：由题意可知h(x)g(x)exx，用x代替x得h(x)g(x)exx，因为h(x)为奇函数，g(x)为偶函数，所以h(x)g(x)exx.由()2得g(x)，所以g(0)1.答案：19设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0x1时，f(x)2x1.则f f(1)f
8、f(2)f _.解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，则f f(1)f f(2)f f f(1)f f(0)f f f(1)f(0)21211201.答案：10已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则f f(1)_.解析：f(x)为奇函数，周期为2，f(1)f(12)f(1)f(1)，f(1)0.f(x)4x，x(0,1)，f f2f f 42.f f(1)2.答案：2二、解答题11已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22
9、x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,312函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2, 且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解：(1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)f(x)为偶函数证明：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数0|x1|16，解得15x17且x1.x的取值范围是(15,1)(1,17).
