1、第21章 二次根式检测题(本检测题满分:120分,时间:120分钟)一、选择题(每小题2分,共24分)1.如果代数式有意义,那么的取值范围是( )A. B. C. D.2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )A. B. C. D.3.如果,那么( )A. B. C. D.4.下列二次根式,不能与合并的是( ) A. B. C. D. 5.如果最简二次根式与能够合并,那么的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.56.若(m-1)2+=0,则m+n的值是( )A.-1 B.0 C.1 D.27.下列各式计算正确的是( )A. B. C. D.8.等式成立的条件是( )A. B. C. D.
2、9.已知是整数,则正整数的最小值是( )A.4 B.5 C.6 D.210.k、m、n为三整数,若 =k , =15 , =6 ,则k、m、n的大小关系是()Akm=n Bm=nk Cmnk Dmkn11.设n为正整数,且,则n的值为( )A.5 B.6 C.7 D.812.下列说法正确的是( )A. B. C.不等式的解集为 D.当时,反比例函数(k0)的函数值随自变量取值的增大而减小二、填空题(每小题3分,共18分)13.化简: ; =_.14.比较大小: 3;_.15.计算:= .16.计算: .17.若实数,满足|+2|+=0,则= .18.已知为有理数,分别表示的整数部分和小数部分,
3、且,则 .三、解答题(共78分)19.(8分)计算:(1) ;(2) .20.(8分)先化简,再求值:其中.21.(8分)先化简,再求值:(21),其中=1.22.(8分)已知,求下列代数式的值:(1) ;(2).23.(12分)一个三角形的三边长分别为,. (1)求它的周长(要求结果化简);(2)请你给出一个适当的值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值.24.(8分)已知为等腰三角形的两条边长,且满足,求此三角形的周长. 25.(12分)阅读下面问题:;. (1)求的值;(2)求(为正整数)的值;(3)计算:26.(14分)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子
4、的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:设 (其中均为正整数),则有, .这样小明就找到一种把部分的式子化作平方式的方法.请仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当均为正整数时,若,用含有的式子分别表示,得_,_.(2)利用所探索的结论,找一组正整数填空:_+_=(_+_).(答案不唯一)(3)若,且均为正整数,求的值.第21章 二次根式检测题参考答案1.C 解析:由题意可知,即.2.A 解析:最简二次根式的被开方数不含分母且不含开得尽方的因数或因式.选项B,C的被开方数中都含分母,选项D的被开方数,含有能开方的因数,故选项B,C,D都不是最简二次根式.3.B 解析:由,知,即. 4.B
5、 解析:因为,所以与不是同类二次根式,即不能与合并.5.D 解析:由最简二次根式与能够合并,知与是同类二次根式,所以,解得.6.A 解析:根据偶次幂、二次根式的非负性,由(m-1)2+=0得m-1=0,n+2=0,解得m=1,n=-2, m+n=1+(-2)=-1.7.C 解析:因为,所以选项A不正确;因为与不是同类二次根式,不能合并,所以选项B不正确;选项C正确;因为,所以选项D不正确.8.C 解析:由题意,知所以.9.C 解析: ,且是整数, 正整数n的最小值是6.10.D 解析: =3 , =15 , =6 ,又k、m、n为三整数,且 =k , =15 , =6 ,则k=3,m=2,n=
6、5 , mkn.11.D 解析:因为,即89,所以,故选D.12.B 解析:对于选项A,;对于选项C,解,得;对于选项D,未指明的正负情况.13., 解析:;因为,所以.14., 解析:因为,所以.因为9,所以,即.15.2 解析:=2.16.2 解析: 或17.1 解析:因为|+2|+=0,且|2|0,0,所以2=0,-4=0,所以,4.把2,=4代入中,得=1.18.2.5 解析:因为,所以的整数部分是2,小数部分是,所以.所以,即.整理,得.因为,为有理数,所以,,所以,,所以.19.解:(1). (2) .20.解:原式=当时,可知故原式=.21.解:原式=.当=-1时,原式=.22.解:(1).(2).23.解:(1)周长=.(2)当时,周长.(答案不唯一,只要符合题意即可)24.解:由题意可得即所以,.当腰长为3时,三角形的三边长分别为3,3,4,周长为10;当腰长为4时,三角形的三边长分别为4,4,3,周长为11.25.解:(1)=.(2). (3).26.解:(1) (2)21,12,3,2(答案不唯一) (3)由题意得 因为且为正整数,所以或.所以或.