1、课时作业6函数的奇偶性与周期性授课提示：对应学生用书第198页一、选择题1(2017北京卷)已知函数f(x)3xx，则f(x)()A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数解析： 函数f(x)的定义域为R，f(x)3xxx3xf(x)， 函数f(x)是奇函数 函数yx在R上是减函数， 函数yx在R上是增函数又 y3x在R上是增函数， 函数f(x)3xx在R上是增函数故选A.答案：A2x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)xx在R上为()A奇函数B偶函数C增函数 D周期函数解析：函数f(x)xx在R上的图象如下图：
2、答案：D3(2018河南安阳一模)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)21，所以f(3)f(2)f(1)，即f(3)f(2)f(1)答案：A4(2018绵阳诊断)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A.， B.，C.， D.，解析：f(x)是偶函数，f(x)f(|x|)，f(|2x1|)f，再根据f(x)的单调性，得|2x1|，解得x，故选A.答案：A5已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间
3、0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析：因为f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因为f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在R上是奇函数，所以f(x)在区间2,2上是增函数，所以f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)0，则x0) f(2)2232212.答
4、案：127若f(x)是定义在R上的周期为4的函数，且在0,2上的解析式为f(x)则f_.解析：因为f(x)的周期为4，则fffcoscos，所以ff.答案：8已知定义在R上的函数满足f(x2)，x0,2时，f(x)2x1，则f(1)f(2)f(3)f(2 017)的值为_解析：f(x2)，f(x4)f(x)，函数yf(x)的周期T4.又x0,2时，f(x)2x1，f(1)1，f(2)3，f(3)1，f(4).f(1)f(2)f(3)f(2 017)504f(1)f(2)f(3)f(4)f(50441)50411 345.答案：1 345三、解答题9已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(
5、2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解析：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3.故实数a的取值范围是(1,310设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有ff成立(1)证明：yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值解析：(1)证明：由ff，且f(x)f(x)，知f(3x)fff(x)f(x)，所以yf(x)是周期
6、函数，且T3是其一个周期(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又T3是yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.能力挑战11(2017天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数若af，bf(log24.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCcba Dcab解析： f(x)在R上是奇函数， aflog2flog2f(log25)又f(x)在R上是增函数，且log25log24.1log24220.8， f(log25)f(log24.1)f(20.8)， abc.故选C.答案：C12已知f(x)是定义
7、在R上以3为周期的偶函数，若f(1)1，f(5)，则实数a的取值范围是()A(1,4) B(2,1)C(1,2) D(1,0)解析：因为函数f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，所以f(5)f(1)f(1)，即1，化简得(a4)(a1)0，解得1a0，f(x2)，对任意xR恒成立，则f(2 019)()A4 B3C2 D1解析：因为f(x)0，f(x2)，所以f(x4)f(x2)2)f(x)，即函数f(x)的周期是4.所以f(2 019)f(50541)f(1)因为函数f(x)为偶函数，所以f(2 015)f(1)f(1)当x1时，f(12)，得f(1).即f(1)1，所以f(2 019)f(1)1.答案：D
