1、江苏省阜宁县中学2012年春学期期中调研考试高二数学试卷一、填空题（5分14=70分）1若复数是纯虚数，则实数的值是_2已知3函数的单调减区间是_4在平面内与圆心距离相等的两弦的长相等，类似地，在空间内与_5观察下列等式，1=12, 2+3+4=32, 3+4+5+6+7=52, 4+5+6+7+8+9+10=72, 从中归纳出的一般性法则是_6集合表示的图形面积是_7如图，直线是曲线在处的切线，则的值是_8设是函数的导函数，已知在R上的图象（如图），若，则的取值范围是_9已知在上单调递减，则实数的取值范围是_10已知若是实数，则实数的值等于_11已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于_12
2、（文）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（理）某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个。则该外商不同的投资方案有_种。13下面使用类比推理正确的序号是_（1）由“”类比得到“”（2）由“在中，若，则有类比得到”在等差数列中，为前项的和，若，则有（3）由“平面上的平行四边形的对边相等”类比得到“空间中的平行六面体的对面是全等的平行四边形”（4）由“过圆上的点的切线方程为”类比得到“过圆上的点的切线方程为”14已知为偶函数，曲线，。若曲线有斜率为0的切线，则实数的取值范围为_二、解答下列各题（14分+14分+14分+16分+16分+16分=90分）1已知，求复数
3、。2已知数列满足（1）分别求的值。（2）由（1）猜想的通项公式。（3）（文）用数列知识证明（2）的结果。（理）用数学归纳法证明（2）的结果。3已知（1）求（2）讨论方程在内根的个数。4如图，椭圆中心在原点，F为左焦点，当时其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”。（1）类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于多少？（只要写出结论即可）（2）已知椭圆E：的一个焦点，试证：若不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”。5一个圆环O的直径为m，通过铁丝悬挂在B处，圆环呈水平状态并距天花板2m，如图所示（1）设，铁丝总长为，试写出关于的函数解析式，并写出函数的定义域。（2）当BC取多长时，铁丝总
4、长有最小值，并求此最小值。6若实数满足，则称，（1）若的取值范围。（2）对任意两个不相等的正数，证明：高二数学参考答案一、填空题10234球心距离相等的两截面的面积相等567689-2，110-11112（文）-1，理120种13（2）（3）（4）14二、解答下列各题1设21），2）猜想3）（文）是等差数列，（理）（1）当n=1时命题显然成立（2）假设命题成立，即当时命题成立综合（1）（2）当时命题成立3（1）令解得，列表0+00+0上的最大值是，最小值是0（2）由（1）表可得的图象时，方程的解为0个当时，方程的解为1个当时，方程的解为2个当时，方程的解为3个4（1）（2）假设E为黄金椭圆，则即成等比数列，与已知矛盾，故椭圆E一定不是“黄金椭圆”5（1）由题意因为（2）当时，故当取最小值为6m6（1）由题意得，即的取值范围是（2）当是不相等的正数时又
